五年級奧數(shù)：包含與排除

五年級奧數(shù)：包含與排除五年級奧數(shù)：包含與排除1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？解：兩個(gè)小組共有（15+18）-10=23（人），都不參加的有40-23=17（人）答：有17人兩個(gè)小組都不參加。解：45-29-10+3=9（人）答：語文成績得滿分的有9人。解：4的倍數(shù)有50/4商12個(gè)，6的倍數(shù)有50/6商8個(gè)，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個(gè)。4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。面向老師的人數(shù)=50-12=38（人）答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。解：2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100/6商16個(gè)。領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備（50-16）*2=68，領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備（33-16）*3=51，重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*（2+3）=80，其余準(zhǔn)備100-（50+33-16）*1=33共需要68+51+80+33=232（支）答：游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有232支。5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？解：3厘米的記號：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個(gè)4厘米記號：180/4=45，45-1=44個(gè)，重復(fù)的記號：180/12=15，15-1=14個(gè)，所以繩子中間實(shí)際有記號59+44-14=89個(gè)。剪89次，變成89+1=90段答：繩子共被剪成了90段。解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級共有28-25=3（幅）答：其他年級的畫共有3幅。7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個(gè)數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少張？解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張）答：這些卡片一共有36張。8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。9、五年級三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）答：這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是62人。10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30，甲與乙乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58答：陰影部分的面積是58。解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X,24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書有25本同時(shí)有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？解：三個(gè)人一共看過的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過的書最多，因?yàn)榧住⒈餐催^的書只有25本比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本）答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個(gè)五角星。如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)？解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個(gè)紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個(gè)紅點(diǎn)，則紅點(diǎn)最少，這五條線有10個(gè)交叉點(diǎn)，所以最少有9970-10=9960個(gè)紅點(diǎn)答：在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個(gè)。此主題相關(guān)圖片如下：14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過的花最少有多少盆？解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4（盆）答：3人都澆過的花最少有4盆。15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個(gè)？解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個(gè)故事。答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個(gè)。16、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀。已