山東省東營市六合中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省東營市六合中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．（﹣，] B．（﹣∞，] C．（﹣，） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點與（0，﹣1）連接的直線斜率，所以與A連接的直線斜率最大，與O連接直線斜率最小，故則的取值范圍為（﹣∞，）；故選D．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是前提，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.,

D.

參考答案：C略3.我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=(

)

A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.4.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為(

)A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足的平面區(qū)域，再把|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為點P到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1即可．【解答】解：由題可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界，點P到Q的距離最小為到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1，點（0，﹣2）到直線x﹣2y+1=0的距離為=；由圖可知：|PQ|min=﹣1，故選A．【點評】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（0，﹣2）之間的距離問題5.設(shè)實數(shù)滿足，則（

）

A.0

B.3

C.6

D.9參考答案：C略6.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

（

）

A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C7.已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,B.當時，，所以選D.10.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3}考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.在數(shù)列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號是．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：新定義．分析：根據(jù)比等差數(shù)列的定義（λ為常數(shù)），逐一判斷①～④中的四個數(shù)列是否是比等差數(shù)列，即可得到答案．解答：解：數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)3=2，F(xiàn)4=3，F(xiàn)5=5，=1，=﹣≠1，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列，故①正確；若數(shù)列{an}滿足，則==不為定值，即數(shù)列{an}不是比等差數(shù)列，故②錯誤；等比數(shù)列=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為an=n，則=不為定值，即數(shù)列{an}不是比等差數(shù)列，故③正確；如果{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，設(shè)an=n，bn=2n，則=不為定值，不滿足比等差數(shù)列的定義，故④不正確；故答案為：①③點評：本題考查新定義，解題時應(yīng)正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．13.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．參考答案：35【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a6=6，再根據(jù)a3+a4+…+a9=7a6，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案為35．14.若復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的虛部為

．參考答案：－1由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為－1.故答案為：－1

15.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：416.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則x、y滿足的概率為___________．參考答案：

17.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的交點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程．【分析】直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)），普通方程分別為x+y﹣1=0，=1，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交點個數(shù)是2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖.你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設(shè)抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．參考答案：19.（13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

（I）求導(dǎo)函數(shù)及實數(shù)的值；

（II）求函數(shù)在[-1，2]上的最大值和最小值。參考答案：解析：（I）由得

…………3分

圖象關(guān)于直線對稱，

…………6分

（II）由（I）知

令得…………8分

當在[-1，2]上變化時，的變化情況如下表

-1（-1，0）0（0，2）2

+0-0-22-2

…………12分

由上表可知，當或2時，函數(shù)有最小值-2，當時，函數(shù)有最大值2。

…………13分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：．解：（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．則．

………8分．

………12分21.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．設(shè)其中女生為a1，a2，男生為b1，b2，b3，b4，從中任取兩人，所有的基本事件為（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15個，至少有1人年齡在[20，30）內(nèi)的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9個．所以，抽取的兩人中至少有一名女生的概率為，即為．（12分）【點評】本題考查分層抽樣，以及古典概型的概率公式，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能證明AE⊥平面PAD，從而得到AE⊥PD．（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．（1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP兩兩垂直，∴以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵E，F(xiàn)分別為