山東省東營市利津縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省東營市利津縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=A．

B．

C． D．參考答案：A2.圓x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y=0的位置關(guān)系

A、相離

B、外切

C、相交

D、內(nèi)切參考答案：C3.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略4.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．[0,]

B．[0,π]

C．[－,]

D．[0,]∪[,π]參考答案：C5.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A6.直線與曲線相切于點則的值為（

）A．3

B．

C．5

D．

參考答案：A略7.過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標(biāo)原點，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點為（1，0），并畫出圖形，根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0，從而得出y1y2=﹣4，然后可設(shè)，這樣便可求出的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0），如圖：設(shè)直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；設(shè)，則：．故選C．8.函數(shù)的圖過定點A，則A點坐標(biāo)是

（

）A、（）

B、（）

C、（1,0）

D、（0,1）參考答案：C9.在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來表示年、月、日、時，十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以2017年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．10.將5種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲乙兩種必須排在一起，丙，丁兩種不能在一起，則不同的排法種數(shù)是（

）A．12種

B．20種

C．24種

D．48種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略12.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線被曲線截得的弦長為

。參考答案：14.函數(shù)（x＞﹣1）的最小值為．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：化簡函數(shù)的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函數(shù)y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，當(dāng)且僅當(dāng)即x=時等號成立．函數(shù)的最小值為：4．故答案為：4．點評：本題考查基本不等式求解函數(shù)的最值，基本知識的考查．15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點問題，同時也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．16.某同學(xué)在研究函數(shù)時,分別給出下面幾個結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域為；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個零點其中正確結(jié)論的序號為___________(把所有正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：(1)(2)(3)17.已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求線段BD的長與圓的面積。(2)求四邊形ABCD的周長的最大值。

參考答案：(1)由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800由題設(shè)知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：設(shè)∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四邊形ABCD的周長=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300時四邊形ABCD的周長取得最大值5+……………12分解法二：設(shè)，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四邊形ABCD的周長………11分當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，四邊形ABCD的周長最大值為……12分(沒有取等條件扣一分)19.（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為長軸長為4，焦距為2

2a=4,2c=2

則a=2,c=1………………8分………12分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………………14分20.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)測量了20人，得到如下數(shù)據(jù)身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長（碼）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系。

高個非高個合計大腳

非大腳

12

合計

20

參考公式：，其中參考數(shù)據(jù):P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）

高個非高個合計大腳527非大腳11213合計61420 …6分 （2）假設(shè)成立：腳的大小與身高之間沒有關(guān)系K2的觀測值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系．…………12分21.（本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求k的值；（2）求函數(shù)在[2,4]上的最小值；（3）對于，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得；整理得，因為不等式的解集為，所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關(guān)系得，即；

……………4分（2）的對稱軸方程為，①當(dāng)時，即在[2,4]上是單調(diào)增函數(shù)，故；②當(dāng)時，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；③當(dāng)時，即在[2,4]上是單調(diào)減函數(shù)，故；所以………10分（3）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)其中，，所以函數(shù)在上的最小值為對于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②當(dāng)時,解得，所以；③當(dāng)時，解得，所以綜上所述，m的取值范圍是.

…………………16分

22.在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中點．（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：證明：（1）連接AE交BF于點N，連接MN．因為ABEF是正方形，所以N是AE的中點，又M是ED的中點，所以MN∥AD．因為AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因為ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因為平面A