山東省臨沂市甘霖中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省臨沂市甘霖中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C2.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．3.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(

)A．有且只有1個

B.有且只有2個

C.有且只有3個

D.有無數(shù)個參考答案：D略4.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計算幾何體中的相關邊長，再分別篩選四個選項，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應位于線段BC上，可證明位于BC中點位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當A在底面上的射影位于BC的中點時，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B【點評】本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題5.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1參考答案：A略6.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m⊥βB．如果直線m∥平面α，直線n?α內，那么m∥nC．如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β；B，如果直線m∥平面α，直線n?α內，那么m∥n或異面；C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交；對于D，根據(jù)線面垂直的判定判定．【解答】解：對于A，如圖平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β，故錯；對于B，如果直線m∥平面α，直線n?α內，那么m∥n或異面，故錯；對于C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交，故錯；對于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內的兩條相交直線，那么m⊥α，正確．故選：D．【點評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關系，屬于基礎題．7.四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號位子上(如圖),第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,…,這樣交替進行下去,那么第2015次互換座位后,小兔的座位對應的是(

).A.編號1 B.編號2

C.編號3 D.編號4參考答案：D8.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點】全稱命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關系判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．9.圓柱的側面展開圖是一個面積為16π2的正方形，該圓柱內有一個體積為V的球，則V的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內最大球的半徑，進而求得體積.【詳解】設圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點睛】本小題主要考查圓柱側面展開圖有關計算，考查圓柱內的最大球的體積的求法，屬于基礎題.10.下列選項中,使不等式成立的x的取值范圍是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調性，再根據(jù)函數(shù)性質化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】因為函數(shù)，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)．因為.∴函數(shù)在上單調遞增．∵，∴，∴，交點.則實數(shù)的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調性以及利用導數(shù)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.12.設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，

下面四個圖象中的圖象大致是__________；

①

②

③

④參考答案：

③

略14.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為

．參考答案：10【考點】拋物線的應用．【專題】計算題．【分析】先設處P點坐標，進而求得拋物線的準線方程，進而求得P點橫坐標，代入拋物線方程求得P的縱坐標，進而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：設P（x0，y0）依題意可知拋物線準線x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面積為×5×4=10故答案為10．【點評】本題主要考查了拋物線的應用．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．15.直線被圓所截得的弦長為______________.參考答案：∵圓的圓心為，半徑為∴圓心到直線的距離∵半徑為1∴弦長為故答案為點睛：弦長的兩種求法①代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程.在判別式的前提下，利用根與系數(shù)的關系，根據(jù)弦長公式求弦長.②幾何方法：若弦心距為，圓的半徑長為，則弦長.16.點P（2，5）關于直線x+y=0的對稱點的坐標為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設出點（2，5）關于直線x+y=0對稱的點的坐標，根據(jù)中點在對稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對稱點的坐標．【解答】解：設點P（2，5）關于直線x+y=0對稱的點的坐標為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點評】本題考查了點關于直線的對稱點的求法，本題提供的是解答此類問題的通法．17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個交點為Q，且PQ的垂直平分線交y軸于點，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為，線段的中點為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因為橢圓離心率為，當P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設直線的方程為，當時，代入，得:.設，線段的中點為，，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.用秦九韶算法求多項式,當時的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內到外的順序依次計算一次多項式,當時的值

∴當時，多項式的值為20.(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.（1）求的頂點的軌跡的方程；（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關系，并證明直線過定點.參考答案：解：（1）設點坐標為，因為為的重心，故點坐標為.

由點在軸上且知，點的坐標為

………2分

因為，所以，即.

故的頂點的軌跡的方程是……………4分

(2)設直線與的兩交點為.

由消去得，則且,.

…………8分因為，所以故，整理得.解得.

………10分①當時=，直線過點（-1，0）不合題意舍去。②當時，=，直線過點.綜上所述，直線過定點.

……………12分略21.（14分）（2015秋?成都校級月考）（理科）如圖，A，B，C，D在y=x2上，A、D關于拋物線對稱軸對稱，過點D（x0，y0）作拋物線切線，可證切線斜率為x0，BC∥切線，點D到AB，AC距離分別為d1，d2，d1+d2=|AD|①試問：△ABC是銳角，鈍角還是直角三角形？請說明判斷的理由．②若△ABC的面積為240，求A點的坐標和BC直線的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．

【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】①利用導數(shù)的幾何意義即可得出直線BC的斜率，進而可得直線AC、AB的斜率之間的關系，即可判斷三角形的形狀；②利用點A的坐標表示弦長|AC|、|AB|，進而利用面積即可得出坐標，及直線方程．【解答】解：①由y=x2得，y′=x．設D（x0，x02），由導數(shù)的幾何意義知BC的斜率kBC=x0，由題意知A（﹣x0，x02），設C（x1，x12），B（x2，x22），則kBC==（x1+x2）=x0，∴x2=2x0﹣x1，所以B（2x0﹣x1，（2x0﹣x1）2），kAC==（x1﹣x0），kAB==（x2﹣x0），=（x0﹣x1），所以kAC=﹣kAB，∴∠DAC=∠DAB，∴d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sin∠DAC=，∴∠DAC=∠DAB=45°，故△ABC是直角三角形．②由①知，不妨設C在AD上方，AB的方程為：y﹣x02=﹣（x+x0），由得到另一個交點B（x0﹣4，（x0﹣4）2）．由AC方程為：y﹣x02=x+x0，由得到另一個交點C（x0+4，（x0+4）2）．∴|AB|=|（x0﹣4）﹣（﹣x0）|=|2x0﹣4|，|AC|=|（x0+4）﹣（﹣x0）|=|2x0+4|，∴S△ABC=?2|2x0﹣4||2x0+4|=240，解得x0=±8，∴A（8，16）或（﹣8，16），若x0=8時，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x﹣12，若x0=﹣8時，B（﹣12，36），C（﹣4，4），BC：y=﹣4x﹣12．【點評】熟練掌握導數(shù)的幾何意義、直線的斜率與傾斜