山東省淄博市中莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市中莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()A．6

B．3

C．12

D．6參考答案：C3.某副食品店對(duì)某月的前11天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)和方差（結(jié)果保留一位小數(shù)）分別是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù),方差的概念進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個(gè)數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為45,平均數(shù)為,求得方差為46.4.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí),及中位數(shù),方差的相關(guān)概念,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.4.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（

）等于

不大于

恒為正值

恒為負(fù)值參考答案：C5.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，求（

）A．7

B．8 C．15

D．16參考答案：A7.已知，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限參考答案：B8.傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B10.函數(shù)y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數(shù)是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數(shù)y=10lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}，且y=x﹣1對(duì)于A，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于B，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于C，它的定義域?yàn)閧x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對(duì)于D，它的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}，故錯(cuò)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時(shí)，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時(shí)，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．12.若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當(dāng)時(shí)，，即，，即，此時(shí)兩直線垂直，點(diǎn)到軸的距離為；當(dāng)時(shí)，由題意有，解得，點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離．

13.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)方程的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.方程2x–1+2x2–=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

。參考答案：215.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，的值為________．

參考答案：略16.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為________.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.17.已知扇形的圓心角為，半徑為6cm，則扇形的弧長(zhǎng)為______cm.參考答案：9【分析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。參考答案：19.若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及相應(yīng)的α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，畫出函數(shù)y=sinx+cosx=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，令y=sinx+cosx=，∵x∈（0，2π），∴x+∈（，），作出函數(shù)的圖象如圖：若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，則﹣2，或，即或．當(dāng)a∈（﹣2，﹣）時(shí)，；當(dāng)a∈（﹣，2）時(shí)，．20.已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，若（1）求角B；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用邊化角的基本思想，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可計(jì)算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面積公式可求出的值，再對(duì)邊利用余弦定理求出的值?！驹斀狻浚?）由題意得，，，，由正弦定理得，，，，則，；（2）由，得，由余弦定理得，。【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中邊角互化思想的應(yīng)用、考查面積公式以及余弦定理，在解三角形的問(wèn)題中，要根據(jù)三角形已知元素的類型選擇合適的定理與公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算與分析能力的能力，屬于中等題。21.已知向量,的夾角為60°,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長(zhǎng)的平方，再進(jìn)行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長(zhǎng)的求解，一般地，求解向量模長(zhǎng)時(shí)，先把模長(zhǎng)平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.22.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，由題意得：