重慶市高2025屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

重慶市高2025屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2024.10命審單位：重慶南開(kāi)中學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合A={y|y=sinx},B={y|y=3*},則A∩B=A.(0,1]B.[0,1]C.[-1,0)D.[-1,0]2.函數(shù)fxA.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(∞.-2]∪[1,+∞)D.[-2,1]3.已知tanα=2,則1+cos2αA.3B13C.2D4.已知命題p：角α與角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，命題(q:α+β=π2,則pA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知fx=e?-e??-2x,若不等式f3sinx+fcosx-a<0A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)6.人教A版《數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》第3102頁(yè)指出，“以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐(circularcone).”若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3,B.23πC32D.2πA1頁(yè),共4頁(yè)7.如圖，直線y=2與函數(shù)fx=2sinωx+?ω0)的圖象相交，M，N，P為相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且|MN|-|NP|=π3,若-π9A.fB.fC.fD.fx8.已知銳角α滿足cosα+70°+sinα+40°A13B12C.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.微信公眾號(hào)“山城學(xué)術(shù)圈”9.關(guān)于函數(shù).fxA.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(0.+∞)單調(diào)遞增D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減10.已知.β≡0A.tanα=2B.tanβ=C.β=α+π411.已知直線x=3π4是函數(shù)A.ω的最小值2B.π不可能是f(x)的零點(diǎn)C.若f(x)在區(qū)間34ππ上有且僅有2D.若f(x)在區(qū)間(π,2π)上單調(diào)遞減,則(ω=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.微信公眾號(hào)：山城學(xué)術(shù)圖12.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為4，面積為1，則其圓心角的弧度數(shù)為.13.已知直線y=kx-2與曲線b=x-1x相切,則k=14.在△ABC中,AB=2.1L.(1)若BC.=3,則△ABC面積的最大值為;(2)若點(diǎn)M、N滿足:AM=MB,AN=22頁(yè),共4頁(yè)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)·已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a=2b-2ccosA.(.1)求角C;(2)若c=4,sinAsinB=5816.(15分)在減肥界，碳水化合物一直是個(gè)備受爭(zhēng)議的角色.俗話說(shuō)，減肥八分靠吃，兩分靠動(dòng).而在吃上，“少吃碳水”被奉為圭臬，米飯、饅頭、面條……這些傳統(tǒng)主食，早已成了減肥人士眼中的洪水猛獸.相對(duì)應(yīng)地，在談及身邊肥胖情況越來(lái)越普遍時(shí)，主食也就理所當(dāng)然被歸成了“罪魁禍?zhǔn)住?世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)中，BMI值大于等等.28kg/m2的成人屬于肥胖人群.某健身機(jī)構(gòu)為研究碳水化合物與肥胖是否有關(guān)聯(lián)，在該機(jī)構(gòu)的健身學(xué)員中隨機(jī)抽取200名學(xué)生調(diào)查，列表如下：肥胖碳水合計(jì)·不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入肥胖4060不肥胖合計(jì)135200(1)完善列聯(lián)表，根據(jù)概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析不控制碳水?dāng)z入是否會(huì)增加變肥胖的風(fēng)險(xiǎn)；(2)以樣本頻率估計(jì)概率，從該健身機(jī)構(gòu)肥胖的學(xué)員中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，用P(ξ)表示這5名學(xué)生中恰有ξ名不控制碳水?dāng)z入的概率，求P(ξ)取最大值時(shí)ξ的值.微信公眾號(hào)：山城學(xué)術(shù)圖附：參考公式χ2=n臨界值表：α0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828第3頁(yè),共4頁(yè)17.(15分)已知函數(shù)fx=6sin(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求出它的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π24個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)x∈015418.(17分)已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A?、A?，過(guò)點(diǎn)B(3，0)作與x軸不重合的直線l與C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A?P與A?Q交于點(diǎn)S,直線A?Q與A?P交于點(diǎn)T.(i)設(shè)直線A?P的斜率為k?,直線A?Q的斜率為k?,若k?=λk?.(求)求△A?ST的面積的取值范圍.19.(17分)若函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)任意x?,x?x?≠x?滿足：當(dāng)fx?=fx(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)?0，+∞)且具有性質(zhì)V的函數(shù)f(x)；(2)已知a,b∈R?,函數(shù)gx=ax+bx(3)設(shè)函數(shù)h(i)判斷函數(shù)h(x)是否具有性質(zhì)V;(ii)證明:x第4頁(yè),共4頁(yè)重慶市高2025屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分細(xì)則題號(hào)1234567891011選項(xiàng)ABDBCBCDBCABDABD一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.A【解析】∵A=[-1,1],B=(0,+∞),∴A∩B=(0,1].2.B【解析】由2-x-x2>0,解得x∈(-3.D【解析】1+4.B【解析】若角α與角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則α+β2=kπ+π4,k∈Z,故α+β5.C【解析】∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為R上的奇函數(shù),∴f'x=e?+e??-2≥0,故原不等式等價(jià)于.f3?sinx)<-f(cosx-a)=f(a-cosx),即3sinx<a-cosx,故6.B【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為r，h，則r2+h2=3,.圓錐體積V=13πr2h=13π3-h2h=13π3h-h3,記fk=3h-h3,h∈7.C【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T=2πω,由圖象可得|MN|=3|NP|,|MN|+|NP|=2πω,∴|MN|-|NP|=πω8.D【解析】由題意,有cosαcos70°-sinαsin70°+sinαcos40°+cosαsin40°+cosαcos50°-sinαsin50°=0,即sinαsin70°=cosαcos數(shù)學(xué)試題參考答案第Ⅰ頁(yè)(共6頁(yè))3?,∵α為銳角∴二、多項(xiàng)選擇題：本題共3.小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.BC.【解析】∵.f-x=lne??+e?-2=fx,∴f(當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)t=e?>1且單調(diào)遞增，函數(shù)u=t+1t-2>0且單調(diào)遞增,函數(shù)y=lnu單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)10.ABD【解析】∵α,β∈(0,/2),由tan2α=2tanα1-tan2α=-43,解得tanα=2或tanα=-12(舍),故A正確；由tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ=7,解得11.ABD【解析】∵直線3=3π4是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則3π4ω+π3=kπ+π2,k∈Z,解得ω=假設(shè)π是f(x)的零點(diǎn)，則πω+π3=mπ,m∈Z,解得設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T=2πω,∵直線x=3π4是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，f(x)在區(qū)間34ππ上有且僅有2個(gè)對(duì)稱中心，∴3T4<∵f(x)在區(qū)間(π,2π)上單調(diào)遞減,則必有2π-π≤T2=πω,即0<ω≤1,∴數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則2r+l=4,S=12rl=1,解得r13.2【解析】f'x=1+1∴.曲線y=x-1x在將x=0,y=-2代入,得-2-x0-1x014.(1)32【解析】(1)設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為,有(a=3,c=2b,∴由余弦定理，可得cosA則面積S當(dāng)b2=5時(shí)，S取得最大值3，此時(shí)(a=3,(2)由題意.A.1=CMB∴CM2BN四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)解：(1)由余弦定理可得：a=2b-2∴cosC(2)由正弦定理可得2R=c解得(=A03數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))16.(15分)((1)肥胖碳水合計(jì)不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入肥胖4060100不肥胖2575100合計(jì)65135200設(shè)H?：不控制碳水化合物攝入與肥胖無(wú)關(guān)，χ根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H?不成立，即認(rèn)為不控制碳水化合物攝入與肥胖有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，不控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為4065≈0.615和2565≈0.385,控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為60135≈0.444和75135≈0.556,由于0.6150.4441.4,可見(jiàn)，在被調(diào)查者中，不控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率是控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率的1.4倍，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為不控制碳水?dāng)z入會(huì)增加變肥胖的風(fēng)險(xiǎn).……8分(2PPP∴f=2時(shí)P(ξ)有最大值10803125………1517.(15分)解：1fx=6sinωx2+令2kπ+π∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π6數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))(2)y=f(x)圖象向左平移π24個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2sin2x+π4由g(x)+1=sin2x,sinx+cosx+1=2sinxcosx.令t=sinx+cosx,則2sinxcosx=t2-1,∴t2-t-2=0,∴t=-1或t=由x∈0154π,∴結(jié)合圖象對(duì)稱性可得所有根之和u∴x1+18.(17分)解：(1)由題意知：2a=4ba=12,解得a=2,b=(2)因?yàn)橹本€l斜率不為0,設(shè)直線l方程為x=ty+3,聯(lián)立x24-設(shè)A?(x?,y?),A?(x?,y?),t2-4γ0i=-56(ii)由題可得:A聯(lián)立可得：A.=2k2+k1:1=4|y1+∵t2≥0且t2數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))19.(17分)解：(1)f(x)=|log。x|(a>0且a≠1)(答案不唯一).…………………3分(2)令gx1=g∴x?,x?是ax2-nx+又∵x?>0,x?>0且x(3)(i)設(shè)x?≠x?,x?x?=im>0,且m為常數(shù)，由h