山東省淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加，那么經(jīng)過年可增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：D2.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，∴c＜b＜a．故選：B．4.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值是.

.

.

.不存在參考答案：C5.設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則為最小值為（

）A．

B．

C．5

D．6

參考答案：B6.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則等于（

）A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出b的值，再根據(jù)f(-1)=-f(1)求值.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B10.函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y(tǒng)=cosx，求其對(duì)稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________．參考答案：12.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因?yàn)閨x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式.13.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略14.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,－6)，B(0,－5)，且圓心在直線上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：由題意可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為.

15.的值等于

．參考答案：16.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率為______．參考答案：因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，共有10種，沒有得到白球的概率為，設(shè)白球個(gè)數(shù)為x,黑球個(gè)數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個(gè)，黑球有2個(gè)，因此可知填寫為

17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………5分（2）令，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)∴為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)∴為增函數(shù).綜上,當(dāng),為增函數(shù).………………12分（或利用單調(diào)性定義證明也可）19.在△ABC中，已知（1）求的值；

（2）求角參考答案：解：（1）∵且

∴

又（2）∵

∴

又

∴

∵，

∴∴∵

∴20.（9分）在平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿足（）∥（），且||=，求向量的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿足（）∥（），且||=，求向量的坐標(biāo)．解答： （Ⅰ）由已知條件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實(shí)數(shù)m=，n=．（Ⅱ）設(shè)向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（5，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．21.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對(duì)所有、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）………………….(1)下用定義證明：設(shè)則：

，可知，所以在上是增函數(shù)?！?4)（2）由在上是增函數(shù)知

解得，故不等式的解集（3）、因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即

依題意有，對(duì)恒成立，即恒成立。

令，它的圖象是一條線段

那么：22.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．對(duì)于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8C：等差關(guān)系的確定；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的判定．【解答】（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），此時(shí)f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）