山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略3.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D4.設(shè)數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，為1公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（

）A.15 B.60 C.63 D.72參考答案：B試題分析：分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出an，bn，再由通項(xiàng)公式即可得到所求．解：數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則bn=2n﹣1，則ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．5.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．6.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個易錯題，其問法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時(shí)易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e，認(rèn)真審題可以避免此類錯誤 7.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C試題分析：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故答案為C．8.已知△ABC中,bcosB=acosA,則△ABC為(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：C略9.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，=2，，則實(shí)數(shù)λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．10.“”是“”（

）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題，故“”是“”充分不必要條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊上點(diǎn)，求的值．參考答案：12.設(shè)＝_________。參考答案：略13.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．14.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求．解題時(shí)由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項(xiàng)形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．15.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．16.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，17.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導(dǎo)出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結(jié)果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長度參考答案：解：

(1)證明:連接設(shè),連接………1分是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),是AC的中點(diǎn),是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又……9分直線BE平面………10分(2)的解法2:…………7分

直線BE平面………10分(3)由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高設(shè)………11分

…………12分

…………………13分

…………………14分19.（14分）．已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計(jì)一個實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。參考答案：(2)不是的元素．若，則，而當(dāng)時(shí)，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．顯然．若，則，得：無實(shí)數(shù)解．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，由圖求出f（x）的增區(qū)間；（2）設(shè)x＞0則﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），再由分段函數(shù)的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：由圖得，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，綜上可得，f（x）=．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的