（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學一輪復習課件：第八章立體幾何初步8.3空間中的平行關系

第三節(jié)空間中的平行關系【教材·知識梳理】1.直線與平面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與_________的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行?線面平行”)

因為_________________，所以l∥α性質定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的_____與該直線平行(簡記為“線面平行?線線平行”)

因為_______________________，所以l∥b此平面內l∥a，a?α，l?α交線l∥α，l?β，α∩β=b2.平面與平面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內的兩條_________與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)

因為____________________________________，所以α∥β性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面_____，那么它們的_____平行

因為_____________________________，所以a∥b相交直線a∥β，b∥β，a∩b=P，a?α，b?α相交交線α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b【常用結論】1.兩個平面平行，則其中任意一個平面內的直線與另一個平面平行.2.三種平行關系的轉化：

線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化是解決與平行有關的證明題的指導思想，解題中既要注意一般的轉化規(guī)律，又要看清題目的具體條件，選擇正確的轉化方向.

【知識點辨析】

(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α. (

)(2)若一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內的任一條直線. (

)(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. (

)(4)若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線平行于這個平面. (

)(5)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面. (

)(6)平行于同一條直線的兩個平面平行. (

)提示：(1)×.若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α或a?α.(2)×.一條直線與一個平面平行，那么它與平面內的直線可能平行，也可能是異面直線.(3)×.如果一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.(4)×.若平面外的一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線平行于這個平面.(5)√.這兩條直線沒有公共點.(6)×.平行于同一條直線的兩個平面平行或相交.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1證明線面平行時忽略該直線不在平面內致誤考點一、T3考點二、T22利用線面平行的性質定理時不會找過該直線的平面考點二、T13證明面面平行時忽略兩直線相交致誤考點三、角度1【教材·基礎自測】1.(必修2P44練習BT2改編)平面α∥平面β的一個充分條件是 (

)A.存在一條直線a,a∥α,a∥βB.存在一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α【解析】選D.若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,則a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,則a∥β,b∥α,故排除C.2.(必修2P46練習AT1改編)下列命題中正確的是 (

)A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,則b∥α【解析】選D.A中,a可以在過b的平面內;B中,a與α內的直線可能異面;C中,兩平面可相交;D中,由直線與平面平行的判定定理知,b∥α,正確.3.(必修2P44練習BT4改編)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與平面AEC的位置關系為________.

【解析】連接BD,設BD∩AC=O,連接EO,在△BDD1中,O為BD的中點,所以EO為△BDD1的中位線,則BD1∥EO,而BD1?平面ACE,EO?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案:平行【思想方法】函數(shù)與方程思想在立體幾何中的應用

【典例】如圖所示,在四面體ABCD中,截面EFGH平行于對棱AB和CD,試問截面在什么位置時,其截面面積最大?【解析】因為AB∥平面EFGH,平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG,EH.所以AB∥FG,AB∥EH,所以FG∥EH,同理可證EF∥GH,所以截面EFGH是平行四邊形.設AB=a,CD=b,∠FGH=α(α即為異面直線AB和CD所成的角或其補角).又設FG=x,GH=y,則由平面幾何知識可得兩式相加得即y=(a-x),所以S?EFGH=FG·GH·sinα=x·

·(a-x)·sinα=(a-x).因為x>0,a-x>0且x+(a-x)=a為定值,所以當且僅當x=a-x時,此時x=,y=.即當截面EFGH的頂點E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD的中點時截面面積最大.【思想方法指導】(1)立體幾何中的最值或范圍問題,常用函數(shù)思想來解決.(2)常見問題是求幾何體截面面積或周長的最值或范圍,動點的軌跡等,解題關鍵是通過對幾何體中條件的分析和轉化,設出未知量,建立函數(shù)關系式或軌跡方程.【遷移應用】如圖所示,側棱與底面垂直,且底面為正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分別在AD1,BC上移動,始終保持MN∥平面DCC1D1,設BN=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是 (

)【解析】選C.過M作MQ∥DD1,交AD于點Q,連接QN.因為MQ?平面DCC1D1,DD1?平面DCC1D1,所以MQ∥平面DCC1D1.因為MN∥平面DCC1D1,MN∩MQ=M,所以平面MNQ∥平面DCC1D1.又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC,