山東省淄博市臨淄大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省淄博市臨淄大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為6×24=144種；故選：C．2.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}滿足，，，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可。【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題。

4.已知α，β表示兩個不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2006到2008的箭頭方向是（

）參考答案：略6.函數(shù)存在兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.參考答案：A【分析】求解出，將在上有兩個不等實根，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像與軸有兩個交點，通過二次函數(shù)圖像得到不等式，求解出的范圍.【詳解】由題意得：設(shè)，又，可知存在兩個不同的極值點等價于在上存在兩個不同零點由此可得：，即

本題正確選項：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于通過求導(dǎo)將極值點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)問題，確定二次函數(shù)圖像主要通過以下三個方式：①判別式；②對稱軸；③區(qū)間端點值符號.7.“”是“”的（

)

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化成直角坐標(biāo)方程為(

)A．x2+(y-2)2=4

B．x2+(y+2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．12.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略13.設(shè)f(x)=

且

參考答案：014.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或略15.觀察式子，，，……，則可以歸納出

▲

參考答案：根據(jù)題意，每個不等式的右邊的分母是，不等號的右邊的分子是，所以，所以答案是.

16.已知空間向量，,且,，則的值為______

__．參考答案：17.不等式2kx2+kx－<0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：，命題q：有意義。（1）若為真命題求實數(shù)x的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函數(shù)有意義，須，解得或4（1）若為真，則須滿足解得： （2）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

∴滿足解得或略19.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位).(1)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，∴對應(yīng)的點是，∴，∴.(2)∵，∴，∴.20.某高校對生源基地學(xué)校一年級的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個摸底學(xué)校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數(shù)為1100人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）學(xué)校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學(xué)校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

學(xué)校一學(xué)校二總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，則估計甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，

甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計計算，又因為，所以有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因為是的中點，是的中點，所以∥，

……………2分又因為平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因為底面，所以，