山東省淄博市南定中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市南定中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對(duì)；通過(guò)舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說(shuō)明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，通過(guò)常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．2.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：則p等于()參考答案：D略3.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C4.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若變量x,y滿足約束條件，則取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略9.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D10.用min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為

()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為

。參考答案：12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球，其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．13.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______參考答案：-2+i15.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D，

則四面體ABCD的外接球的體積為

．

參考答案：略17.奇函數(shù)f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：19.設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；參考答案：略20.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示（1）若，求證：；（2）若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解.（1）設(shè)過(guò)的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個(gè)根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，代入拋物線方程消去得：，設(shè)，所以：，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：，直線：所以點(diǎn)，而在直線上，故有：，所以--略21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B到左焦點(diǎn)F1的距離為2，離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，△MNA為等腰直角三角形，求出M的坐標(biāo)，可得直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判別式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），由向量數(shù)量積為0解得m=﹣2k或，然后分類求得直線MN的方程得答案．【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不與左、右頂點(diǎn)重合，解得，此時(shí)，直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=