山東省淄博市博山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市博山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若則

A．1

B．0

C．

D．參考答案：B試題分析：由將f（x）的圖象向右移一個(gè)單位得到函數(shù)f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)可知f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，0）即f（-1）=0，同時(shí)f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性與奇偶性2.若過點(diǎn)（﹣，0）的直線L與曲線y=有公共點(diǎn)，則直線L的斜率的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把曲線方程變形，設(shè)出過點(diǎn)（﹣，0）且與半圓x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直線的方程，由圓心到直線的距離等于圓的半徑求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出圖象如圖，設(shè)過點(diǎn)（﹣，0）且與半圓x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直線的斜率為k（k＞0），則直線方程為y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直線L的斜率的取值范圍為[0，]．故選：D．3.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：C4.已知直線a?平面α，直線AO⊥α，垂足為O，AP∩α＝P，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略6.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C8.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則

(

)

A．+－

B．－+

C．－++

D．－+－參考答案：D9.命題“,總有”的否定是

A.“，總有”

B.“，總有”

C.“，使得”

D.“，使得”參考答案：D10.安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大?。?/p>

*

（用“”或“”符號(hào)填空）.參考答案：>略12.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小

由可得A，此時(shí)Z=3

故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值14.已知，且是復(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)你喜歡的數(shù)

。參考答案：略15.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：16.棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×π×=3π故答案為：3π．17.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案．【解答】解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．22．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時(shí)100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合計(jì)

（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400小時(shí)以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率．【答案】【解析】【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對(duì)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結(jié)合前面所給的頻率分布表，畫出坐標(biāo)系，選出合適的單位，畫出頻率分步直方圖．（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100～400h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計(jì)電子元件壽命在100～400h內(nèi)的概率為0.65．（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35．【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100～400小時(shí)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計(jì)電子元件壽命在100～400小時(shí)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時(shí)以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率為0.35【點(diǎn)評(píng)】本題在有些省份會(huì)作為高考答題出現(xiàn)，畫頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義．通過本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟．19.命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】“p或q”為真命題，即p和q中至少有一個(gè)真命題，分別求出p和q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的范圍，再求并集．命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根?，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根?△＜0．【解答】解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題．當(dāng)p為真命題時(shí)，則，得m＜﹣2；當(dāng)q為真命題時(shí)，則△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”為真命題時(shí)，m＜﹣120.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福悍椒?：（綜合法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，………1分又，且，∴，且，即四邊形為平行四邊形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，為中點(diǎn)，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．……7分由可知為正方形，則，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，

……………11分∴為二面角的平面角．

……………12分不妨設(shè)，則，，，，∴，所以二面角的大小為．

……………14分方法2：（坐標(biāo)法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，由知，以為正交基底建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，，∴，，，∴，，∴，，又，故平面．（2）由不妨設(shè)，則，，，，，∴，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可?。?，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可?。?，∴所以二面角的大小為．……………14分21.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑

②由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知

設(shè)動(dòng)直線方程為：，顯然合題意。

由到距離為1知

為所求方程. 略22.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題p，q同時(shí)為真命題的條件，然后