山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A略2.（3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時(shí)f（x）遞增，x≥1時(shí)f（x）遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是ks5u

A． B． C． D．參考答案：C略5.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D6.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

其中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 證明題．分析： 逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．解答： 選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．8.當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．參考答案：A略9.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C10.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個(gè)數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對(duì)稱(chēng)軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸．是基礎(chǔ)題．12.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自?xún)?nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．13.在中，邊上的高為，則________參考答案：14.已知是第四象限角，則必定不在第

象限.參考答案：一

15.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： 注意集合中的元素要滿(mǎn)足互異性，同時(shí)集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合之間的相互關(guān)系及集合中元素的特征．16.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個(gè)數(shù)為0.17.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為常數(shù)），若．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出f（x）=，化簡(jiǎn)后即可得到；（2）由x的范圍可得出2x+的范圍，從而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可寫(xiě)出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）====（2）當(dāng)x時(shí)，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．20.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（為正常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（Ⅱ）由題得時(shí)，恒成立，再對(duì)x分類(lèi)討論得解.【詳解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明直線(xiàn)AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設(shè)可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱錐V﹣ABC的體積等于=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面的垂直的性質(zhì)定理以及棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．22.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求AD所在直線(xiàn)的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線(xiàn)與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求AD所在直線(xiàn)的方程； （Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程．