山東省淄博市城北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市城北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀為

（

）

參考答案：答案:A3.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)=。若對(duì)任意的，恒有=，則A．K的最大值為2

B.K的最小值為2C．K的最大值為1

D.K的最小值為1

【】參考答案：D解析：由知，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。4.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．x=

B．x= C．x=π D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對(duì)稱軸方程，選C.

5.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，可知拋物線的焦點(diǎn)為，所以對(duì)于橢圓而言，，結(jié)合離心率等于，可知，所以方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，橢圓的性質(zhì)，橢圓的方程.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）參考答案：D因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.7.以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）（１）若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則（２）若直線在平面α外，則（３）若，，則（４）若，，則平行于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線（Ａ）4（Ｂ）２（Ｃ）1（Ｄ）0參考答案：C略8.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）參考答案：A略9.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．﹣1+iB．1﹣iC．﹣1D．1參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用多項(xiàng)式的乘法化簡(jiǎn)分子，然后求出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)==﹣1．所以復(fù)數(shù)的值為：﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型．10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12.已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·(＋)＝_________．參考答案：6設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則AD⊥BC，∴|AP|cos∠PAD=AD，＋2，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴AD=，∴（＋）＝=2×|AD|×|AP|×cos∠PAD．由投影概念可知：|AP|×cos∠PAD=|AD|∴（＋）＝2故選D．

13.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

；參考答案：14.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值為

.

參考答案：15.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_________；參考答案：916.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積為V==，下面是底面積為1，高為1的四棱錐，體積，所以該幾何體的體積為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．17.定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)?shù)娜≈捣秶?/p>

．參考答案：[﹣，1]考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：首先由由f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可求得結(jié)果．解答：解：把函數(shù)y=f（x）向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象∵函數(shù)y=f（x﹣1）得圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）成中心對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)∵f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）且函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減∴S2﹣2S≥t2﹣2t在S∈[1，4]上恒成立即（t﹣s）（s+t﹣2）≤0∵1≤s≤4∴﹣2≤2﹣s≤1，即2﹣s≤s∴2﹣s≤t≤s作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的△ABC，C（4，﹣2）而表示在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，結(jié)合圖象可知OB直線的斜率是最大的，直線OC的斜率最小∵KOB=1，KOC=故∈[﹣，1]故答案為：[﹣，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?所以.（2）因?yàn)椋桑?）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因?yàn)?，所?所以的面積.19.（本題滿分14分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（1） 寫出g(x),h(x)的解析式;（2） 寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式；（3） 應(yīng)作樣分組，才能使用完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

參考答案：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，

………9分（Ⅲ）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，當(dāng)時(shí)，遞減，∴，∴，此時(shí)，

………11分當(dāng)時(shí)，遞增，∴，∴，此時(shí)，

………13分∴，∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．

………14分20.（本小題滿分12分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列；相互獨(dú)立事件的概率.K5

K6

【答案解析】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）0.896．解析：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4．（注：基本事件敘述各1分）2分∵利潤(rùn)＝產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格－成本，∴X所有可能的取值為500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800．

…4分P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2．∴X的分布列為X40002000800…………6分（注：每個(gè)概率1分）（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”（i＝1，2，3），…………8分由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（Ⅰ）知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8（i＝1，2，3）．∴這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為P＝×0.83＋C×0.82×0.2＝0.512＋0.384＝0.896．…………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，再依次計(jì)算出各自的概率，然后列出分布列；（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”（i＝1，2，3），由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，即可計(jì)算3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率.21.已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解（1）：∵，∴．令，得．①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增.②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．當(dāng)，，，∴．曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解．故不存在，使曲線在處的切線與軸垂直……12分略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明隨著的減小而增大；（Ⅲ）證明隨著的減小而增大.參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）見(jiàn)解析 （Ⅲ）見(jiàn)解析（Ⅰ）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（1）時(shí)

在上恒成立，可得在上單調(diào)遞增，不合題意.（2）時(shí)，

由，得.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋0－↗↘這時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.于是，“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于如下條件同時(shí)成立：1°；2°存在，滿足；3°存在，滿足.由，即，解得，而此時(shí)，