山東省淄博市大武中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市大武中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）A、關(guān)于原點(diǎn)對稱

B、關(guān)于直線y=－x對稱

C、關(guān)于y軸對稱

D、關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計(jì)算即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1，2，棱柱的高為1，三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為1．∴幾何體的體積V=+=1+=．故選B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的取值范圍為（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]參考答案：C4.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a,b,c，成等比數(shù)列，且c=2a，則cosC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．a(chǎn)＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有極小值點(diǎn)x0，且x1+x2＜2x0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＞0時(shí)，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正確；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴有極小值點(diǎn)x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．6.六名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為（

）

A.144

B.96

C.72

D.48參考答案：A7.觀察下列各式：，，，…．若，則

A.43

B．57

C．73

D．91參考答案：C8.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B.試題分析：若，則，由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)知，在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，即“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的充分條件；反過來，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，即，不能推出，即“”不是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的必要條件.綜上所述，“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的充分不必要條件，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性；充分條件與必要條件.9.設(shè)，集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的值為

．參考答案：略12.知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,且

成等差數(shù)列，則通項(xiàng)=__________．參考答案：略13.有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：“在中，角所對的邊分別為已知______________，求角．”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示試將條件補(bǔ)充完整．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】由B=45°，A=60°，得C=75°，由得,即，所以，所以，若填入“”，由得A=60°或120°，故只能填入，故答案為.14.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)．則a24+a25=

；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：28，640．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對應(yīng)的值來決定．又通過前面的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個(gè)5在該數(shù)列中所占的位置．【解答】解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因?yàn)閍5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．所以第8個(gè)5是該數(shù)列的第5×28﹣1=640項(xiàng)．故答案為：28，640．15.（5分）（2014?東營二模）設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB=3，AC=6，則=．參考答案：10【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由已知中E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB=3，AC=6，我們可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閄，Y軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出向量，的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求出答案．解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閄，Y軸正方向建立坐標(biāo)系∵AB=3，AC=6，則A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則E（2，2），F(xiàn)（1，4）則=（2，2），=（1，4）∴=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，將向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化可以簡化本題的解答過程．16.(x－y)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于

.參考答案：-12017.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，知道=，=，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之．【解答】解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，已知向量，滿足，，又=+，所以=，=，所以||=2，?=1×2×cos120°=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

（3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，則它的右準(zhǔn)線方程為已知得=1，則=1，所以所求雙曲線C的方程是………………4分（2）設(shè)A（x1,x2）、B（x1、x2）、M（x,y）則因?yàn)殡p曲線C的近線方程為所以故又2|AB|=所以|AB|=即

………………7分即即

所以………………7分所以點(diǎn)M的軌跡中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長軸長為6，短軸長為2的橢圓（3）因?yàn)辄c(diǎn)R在直線m上的射影S滿足所以PS⊥QS，即△PSQ是直角三角形.所以點(diǎn)R到直線m:x=的距離為|RS|=即……①又………………9分所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xP+xQ－1）=4xR－2……②將②代入①，得………………10分又P、Q是過右焦點(diǎn)F2的一條弦，且P、Q均在雙曲線C的右支上，R是弦PQ的中點(diǎn).所以

故所求a的取值范圍是a≤－1.………………12分19.打車APP是一款在手機(jī)客戶端上可以叫出租車的軟件，它包括乘客端和司機(jī)端.隨著人們對出行便利程度的要求越來越高，導(dǎo)致五花八門的打車APP進(jìn)入市場，面對競爭激烈的打車市場，眾多APP也在費(fèi)用、等車時(shí)間、打車速度等方面下足功夫.現(xiàn)從使用A和B兩款手機(jī)打車APP的乘客端各隨機(jī)抽取50個(gè)客戶，對它們的“平均等車時(shí)間”進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.（1）試估計(jì)使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：①能否認(rèn)為使用B款手機(jī)打車APP“平均等車時(shí)間”不超過20分鐘的客戶達(dá)到75%.②如果你要從A和B兩款手機(jī)打車APP中選擇一款（不考慮其他因素），你會(huì)選擇哪款？并說明理由.參考答案：（1）依題意可得，使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的眾數(shù)為(分鐘)； （1分）等車時(shí)間在的頻率為 （3分）所以使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均有等車時(shí)間”的平均數(shù)為：(分鐘) （5分）（2）①易知使用B款手機(jī)打車APP等車時(shí)間在的頻率為0.16，等車時(shí)間不超過20分鐘的比例估計(jì)值為，故可以認(rèn)為使用B款手機(jī)打車APP等車時(shí)間不超過20分鐘的客戶達(dá)到。 （8分）②使用B款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的平均數(shù)為：(分鐘) （10分）因?yàn)?所以應(yīng)選A款手機(jī)打車APP. （12分）20.（12分）已知集合

求實(shí)數(shù)m的值組成的集合。參考答案：解析：①m=0時(shí)，；②時(shí)，由所以適合題意的m的集合為21.設(shè)函數(shù)已知曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直。（I）求a的值。（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)。（III）若對于任意的總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）,因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，故（II）由（I）得（x>0）(1)①(1)式有兩個(gè)根當(dāng)b>0時(shí)，,此時(shí)當(dāng)b<-4時(shí)，此時(shí)

②綜上可知，當(dāng)b>0時(shí)當(dāng)b<-4時(shí)，（III）則，若總存在使得成立。即總存在使得成立即總存在使得成立即F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)。設(shè)22.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示．（I）求的值；（II）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)