山東省淄博市徐家莊鄉(xiāng)徐家莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市徐家莊鄉(xiāng)徐家莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是（

）

（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)

（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)

（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A2.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，因此，函?shù)的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時(shí)要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3.一個(gè)正方體紙盒展開后如右圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；

③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．其中正確的個(gè)數(shù)為（▲）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于（

）A.22

B.33

C.44

D.55

參考答案：D5.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可．【解答】解：因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故選A．7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D9.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理 A．大前提錯(cuò)誤 B． 小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D． 是正確的參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x，則C2的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，利用坐標(biāo)間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸近線方程．【解答】解：設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的漸近線方程為4y2﹣3x2=0，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知RtΔABC的斜邊兩端點(diǎn)分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點(diǎn)，∴，另外需除去y=0的兩點(diǎn)。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).13.若，則

。參考答案：2略14.不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）是

。參考答案：（1,1）略15.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．16.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.參考答案：17.已知橢圓，則m等于________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣：

已知，該數(shù)列第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實(shí)數(shù)。

(1)求第行第列的數(shù)；（2）求這個(gè)數(shù)的和。參考答案：解：（I）由，得

2分解得或（舍去）

4分

6分（II）略19.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于的點(diǎn)的軌跡為曲線，橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．（1）求的方程；（2）若曲線與交于、、、四點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求橢圓的方程及此四邊形的最大面積.參考答案：（1）

…………….4分（2）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)(N在第一象限)，由對(duì)稱性得四邊形MNPQ的面積為S=故所以橢圓的方程為，四邊形MNPQ的最大面積4.

………….1220.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請(qǐng)證明，若不共面，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．解答：（1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．又點(diǎn)D在直線FH上所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體幾何中四點(diǎn)共面問(wèn)題和求二面角的問(wèn)題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力．21.如圖,在四面體中,平面,.是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.(1)證明:平面;(2)若二面角的大小為,求的大小.參考答案：證明(Ⅰ)方法一:如圖6,取的中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以.因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以;又因?yàn)?Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如圖7所示,取中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以;取的三等分點(diǎn),使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如圖8所示,由已知得到面面,過(guò)作于,所以,過(guò)作于,連接,所以就是的二面角;由已知得到,設(shè),所以,在中,,所以在中,,所以在中;22.本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：