山東省淄博市桓臺(tái)縣果里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣果里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是邊a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，則b＝A．

B．6

C．7

D．8參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：B通過三視圖的俯視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體組成，故選3.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A4.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

對(duì)于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C5.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：C略6.已知集合，且都是全集的子集，則右邊韋恩圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為A． B． C． D．參考答案：C略8.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，且連續(xù)f（1）?f（2）＜0，由根的存在性定理可求【解答】解：由題意可知函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，且連續(xù)f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）?f（2）＜0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且所以當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，即有一個(gè)解即可.設(shè)，則得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，有唯一的極小值，即有最小值，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成，所以其體積為圓柱的體積減去圓錐的體積為:.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，可先分析原幾何體的特征再進(jìn)行求值.13.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：14.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，則t＝_________.參考答案：±2【分析】結(jié)合已知，直接利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示代入即可求解t．【詳解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，則t＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用是，屬于基礎(chǔ)試題．15.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=

.參考答案：4，令得：，解得．16.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略17.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，的兩條切線，為切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．參考答案：(1)（i）,在單調(diào)增加.(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.

（2）.

（2）由題意得恒成立.設(shè)，

------------------------------8分則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，-----------------------------10分只需即

------------------------------12分考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

略19.（本題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：；（3）設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：試問數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）由得，相減得，即．又，得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，．………………5分（2）由（1）知．………………10分（3）由已知得．又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，．上式化為．……又，消得．，由于，，時(shí)，的最大值為9.此時(shí)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為……16分略20.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左焦為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，過F，B，A三點(diǎn)的圓的圓心為（p，q）．（1）當(dāng)p+q≤0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，（）.的最小值為，求橢圓的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：向量與圓錐曲線．分析：（1）求出線段AF、AB的垂直平分線方程，聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，由p+q≤0得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合b2=a2﹣c2可得橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)橢圓離心率取得最小值時(shí)，把a(bǔ)，b用含c的代數(shù)式表示，代入橢圓方程，設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出（）?，然后對(duì)c分類求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，則橢圓方程可求．解答： 解：（1）設(shè)半焦距為c．由題意AF、AB的中垂線方程分別為，，聯(lián)立，解得．于是圓心坐標(biāo)為．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴，即；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)橢圓的方程為，設(shè)M（x，y），則，∴．當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即，得c=2；當(dāng)0＜c＜時(shí)，上式的最小值為，即=，解得，不合題意，舍去．綜上所述，橢圓的方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查與向量有關(guān)的最值問題，但圓錐曲線的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大，要求考生具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，是2015屆高考試卷中的壓軸題．21.某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去40期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超過60百斤的有20期，超過60百斤的有12期．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚重量的增加量y（百斤）與使用某種餌料的質(zhì)量x（百斤）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料10百斤時(shí)，草魚重量的增加量須多于5百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說明理由．（2）養(yǎng)魚的池塘對(duì)水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費(fèi)服務(wù)，即提供不超過3臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚塘的魚重量有如下關(guān)系：魚的重量（單位：百斤）沖水機(jī)只需運(yùn)行臺(tái)數(shù)123

若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則商家每期可獲利5千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則商家每期虧損2千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機(jī)總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)提供幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此方案可行．（2）應(yīng)提供2臺(tái)增氧沖水機(jī)【分析】（1）求出，．代入公式得到回歸方程．代入，求出估計(jì)值再進(jìn)行判斷．（2）分三個(gè)方案分別計(jì)算盈利的期望，選擇期望高者即可．【詳解】解：（1）依題意，所以當(dāng)時(shí)，，故此方案可行．（2）設(shè)盈利為，安裝臺(tái)時(shí)，盈利，安裝臺(tái)時(shí)，；．安裝臺(tái)時(shí)，；..，故應(yīng)提供臺(tái)增氧沖水機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的求解，以及利用回歸方程來作簡單的預(yù)測(cè)，考查了方案的選擇依據(jù)及合理的判斷能力．屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）

數(shù)列{}滿足。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，證明參考答案：(1)，

…………2分所以．

…………3分

所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

…………4分

所以所以．

…………6分

(可用觀察歸納法求,參照法一給分)（2）設(shè),

…………7分

則

.…………8分

函數(shù)為上的減函數(shù)，

…………9分