山東省淄博市桓臺(tái)縣田莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣田莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一個(gè)必要不充分條件是()A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．0<a<1 D．a(chǎn)<0

參考答案：B略2.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值的意義；集合運(yùn)算.

B1

A1

解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}，∴A∩B={0,2}，故選C.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)值的意義得集合A中元素，從而A∩B.3.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8參考答案：C5.設(shè)集合A=，B=，則=（

） A．

B．C． D．參考答案：B略6.如果執(zhí)行圖中的程序框圖，那么最后輸出的正整數(shù)＝A.43

B.44

C.45

D.46

否是

參考答案：C7.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A9.函數(shù)的圖象如下，則等于(

)

A.0 B.503 C.2012 D.1006參考答案：C略10.已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（﹣2）=4﹣2=，從而f（f（﹣2））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案為：﹣4．13.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則_______。參考答案：14.已知向量，，若向量、互相平行，則=____________.參考答案：15.是分別經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時(shí)，直線的方程是

．參考答案：解：當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點(diǎn)連線垂直時(shí)兩條平行直線的距離最大．

因?yàn)锳（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。16.已知，且為第二象限角，則的值為_(kāi)____________.參考答案：略17.給定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命題中：①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．則正確命題是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無(wú)數(shù)個(gè)正數(shù)解，故②正確；根據(jù)y=（）x﹣1的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x≤﹣1時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得③④都正確．【解答】解：對(duì)于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一個(gè)解，則滿足（）α=1﹣sinα，當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)（）α＞1，此時(shí)α＜0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得①不正確；對(duì)于②，原方程等價(jià)于（）x﹣1=﹣sinx，當(dāng)x≥0時(shí)，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函數(shù)y=﹣sinx的最小值為﹣1且用無(wú)窮多個(gè)x滿足﹣sinx=﹣1，因此函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0，+∞）上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx﹣1=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)x＜0時(shí)，由于x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，存在唯一的x滿足（）x=1﹣sinx，因此該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得③正確；對(duì)于④，由上面的分析知，當(dāng)x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況．著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建．在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD＝80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Sm2．設(shè)∠AOC＝xrad．（1）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；（2）試問(wèn)∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

參考答案：（1）S＝1600sinx＋800x，0＜x＜π；（2）當(dāng)∠AOC為時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用題．19.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）。現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)。（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說(shuō)明理由．參考答案：

證:（1）在圖1中，過(guò)C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB=3?！郃E=BF=1?！摺螧AD=45°，∴DE=CF=1。連結(jié)CE，則CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。則BC⊥CE。在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE?！連C平面BCDE，∴AE⊥BC。

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

（2）用反證法。假設(shè)EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD?！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB//平面ACD矛盾?！呒僭O(shè)不成立?！郋M與平面ACD不平行。

略20.[已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，……，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)處的切線為，且.（Ⅰ）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù).我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，

又

函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，

又

由題意可知，,又，所以...........................3分

不等式可化為

即

令，則，

又時(shí)，，

故在上是減函數(shù)即在上是減函數(shù)

因此，在對(duì)任意的，不等式成立，只需所以實(shí)數(shù)的取值范圍是............8分（Ⅱ）證明：和的公共定義域?yàn)?，由（Ⅰ）可知?令，則，

在上是增函數(shù)故，即.

………①令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，有最大值，因此……………②由①②得，即又由①得由②得故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2............12分略21.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大略22.如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當(dāng)PE丄DE時(shí)，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平PAD所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)椋栽趫D2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以?/p>