山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無(wú)窮多條參考答案：A2.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過(guò)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

3.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略4.雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為.5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A6.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知，，～。若，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫(huà)出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D。【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。9.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C10.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得=====故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)a+i的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．12.為了了解一片樹(shù)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)不小于110cm的有

株.參考答案：3013.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：114.（5分）若曲線y=1+，x∈[﹣2，2]與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，]因?yàn)閥=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因?yàn)閤∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過(guò)定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，1）時(shí)，直線PB的斜率為．所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]．故答案為：（，]．15.下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的是

。①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：②③④16.設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，∴數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數(shù)函數(shù)f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．17.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過(guò)60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè).---------10分

設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個(gè)結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

---------11分

∴．

---------12分19.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男女合計(jì)t≥t0

t＜t0

合計(jì)

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見(jiàn)解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).

20.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，△BF1F2是邊長(zhǎng)為2的正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)F2的直線l，交橢圓于兩點(diǎn)P、Q，使得PA∥QF1，如果存在，試求直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由△BF1F2是邊長(zhǎng)為2的正三角形，a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3，e==，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），A（2，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，由向量的共線定理求得y2=﹣2y1，即可求得y1和y2，則即可求得m的值，即可求得直線方程；解法2：當(dāng)直線l⊥x時(shí)，=1≠，則PA∥QF1不成立，不符合題意，設(shè)直線L的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的共線定理即可求得x1和x2，即可求得k的值，求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由△BF1F2是邊長(zhǎng)為2的正三角形，a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3，…（2分）∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…橢圓的離心率e==；…（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），A（2，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．顯然直線l的斜率不為零，設(shè)直線l的方程為x=my+1，則，…整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）=144m2+144＞0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…（7分）則=（x1﹣2，y1）=（my1﹣1，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），…（8分）若PA∥QF1，則（my1﹣1）y2=（my2+2）y1，即y2=﹣2y1，…（9分）解得：，則y1?y2=﹣，…（10分）故=，解得：5m2=4，即m=±，…（11分）故l的方程為x=y+1或x=﹣y+1，即x﹣2y﹣=0或+2y﹣=0

…（12分）解法2：由（Ⅰ）得F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），A（2，0），直線l⊥x時(shí)，=1≠，則PA∥QF1不成立，不符合題意．…可設(shè)直線L的方程為y=k（x﹣1）..…（6分），消去y，可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，…（7分）則△=144（k2+1）＞0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．則x1+x2=﹣，①x1?x2=，②．…（8分）=（x1﹣2，y1），=（x2+1，y2）．若PA∥QF1，則∥，則k（x1﹣2）（x