山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則=（

）A.2

B.

C.-2

D.參考答案：C當(dāng)h→0時，，可得則﹣2.

2.化簡（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于B，平行于同一直線的兩個平面平行或相交，不正確；對于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．4.正六棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會是，故排除C；當(dāng)時，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會關(guān)于直線對稱，故排除D，故選：B．6.（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分別為（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x=3，當(dāng)x=3時y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1時，f（﹣1）=15是最大值．∴函數(shù)的最大值為15，最小值為﹣1．故選：B．點評： 本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用．7.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根號，利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故選：B．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導(dǎo)公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題．【分析】正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．【點評】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條

C.條

D.條

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點O為頂點，x軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點對稱是錯位的；③中，當(dāng)時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實數(shù)m=_______參考答案：-513.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：14.設(shè)是等差數(shù)列，的前項和，且，則=

．參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時的點列，則其通項公式為

。參考答案：略16.設(shè)為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因為第二象限角，若，所以.所以.故答案：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等價為f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜}，故答案為：（0，）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本40元，出廠價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件（1）設(shè)一次訂購量為件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式（2）當(dāng)銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？參考答案：（1）當(dāng)時，P=60當(dāng)時，故…………8分（2）設(shè)銷售商一次訂購450件時工廠獲利為L，由（1））此時出廠單價p=則因此，設(shè)銷售商一次訂購450件時工廠獲利為5850元?！?2分19.已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）其中，若函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，且過（0，1）點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點，求出A，ω和φ的值即可，（2）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)y=2sin（2x+φ），∵函數(shù)過（0，1）點，∴2sinφ=1，即sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，則．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．20.（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）當(dāng)時，求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．

………4分（Ⅰ）當(dāng)時，．

所以．

………6分（Ⅱ）因為或，所以．

………8分又因為，所以，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．

………10分21.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點： 兩點間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗證即可．解答： 以B為原點，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點評： 本題考查兩點間的距離公式，建系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求得g（x）的表達式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費用低的一家即可．【解答】解：（1）f（