山東省淄博市第十五中學2022年高一數學理聯考試卷含解析

山東省淄博市第十五中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）若函數f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數g（x）=bx2﹣ax的零點是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）的零點，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數的性質即可得到結論．解答： 函數f（x）=ax+b有一個零點是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數g（x）=bx2﹣ax的零點是0，﹣，故選：C點評： 本題主要考查函數零點的求解，根據函數零點的定義是解決本題的關鍵．3.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側棱長均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D4.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D略5.函數的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略6.設，若函數是定義域為R的奇函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.化簡的結果

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算． 【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據集合的運算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故選B． 【點評】本題考查集合的基本運算和韋恩圖，屬基本題． 9.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A10.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略12.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；13.已知函數是偶函數，其圖像與軸有4個交點，則的所有實根之和等于_________.參考答案：0略14.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略15.三個數，G，成等比數列.且＞0，則

.參考答案：216.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：317.若關于的方程只有一個實數解，則的值等于

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即……3分（2）由(1)知，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.………………7分（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………………8分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

……10分從而判別式……………12分

略19.已知函數

⑴求函數的定義域

⑵求函數的值域

⑶求函數的單調區(qū)間參考答案：略20.（12分）設函數在定義域是奇函數，當時，.(1)當，求；(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：21.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解關于的不等式:參考答案：（1）原不等式等價于所以

（3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為（1分）（4分）綜上：不等式的解集為：（6分）22.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現金，每摸出一個紅球獎勵2元的現金，每摸出一個白球獎勵3元的現金，求獎金數不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現金，每摸出一個紅球獎勵10元的現金，求獎金數小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數為15，獎金數恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數為4，記為事件A，獎金數恰好為4元的概率．獎金數恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數為2，記為事件B，獎金數恰好為5元的概率．獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），