山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高中部2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高中部2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．2.若命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B3.參考答案：D略4.設(shè)是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D試題分析：若，則或，故A錯(cuò)誤；若，則或，故B錯(cuò)誤；若，則或，故D錯(cuò)誤；若，由兩平面平行的性質(zhì)，我們可得，D正確,故選D.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.5.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設(shè)t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達(dá)式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達(dá)式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達(dá)式；【解答】解：【方法﹣】設(shè)t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；故選：A．6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，則（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先根據(jù)對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．7.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C8.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）.

參考答案：A9.如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上，最少需要移動(dòng)(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19參考答案：B10.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.12.函數(shù)

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)這兩個(gè)式子中的較小者，則的最大值為___________.參考答案：6略14.若sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；角的變換、收縮變換． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2﹣1，再利用誘導(dǎo)公式化為2﹣1，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為2﹣1=2﹣1，是解題的關(guān)鍵． 15.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)閇﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，從而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案為：3．17.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常數(shù)．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)時(shí)，求方程f（x）=0的解集；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；解題思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值求解即可．（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)f（x）=0，即，求解即可．（3）利用換元法1+sinx=t，求出自變量的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）當(dāng)m=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）min=0所以，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是；…（2）當(dāng)時(shí)，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，當(dāng)時(shí)，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1，∵，∴1+sinx≠0，∴…令1+sinx=t，∵，∴令設(shè)=，∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函數(shù)，∴g（t）在上的值域是，∴m∈…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，換元法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A與B有公共元素，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，則A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．21.（6分）已知點(diǎn)A，點(diǎn)B，若點(diǎn)C在直線上，且.求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：設(shè)C（x，3x），則

22.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，化簡(jiǎn)即有4x+1≤m