山東省淄博市遄臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市遄臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（x﹣2）10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，a==252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣960，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a==252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣960，∴=﹣，故選D．2.拋物線y2＝－8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(2,0)

B．(4,0)

C．(－2,0)

D．(－4,0)參考答案：C由y2＝－8x，易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,0)．3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1參考答案：B略4.在等比數(shù)列{an}中，a3=4，a7=12，則a11=（）A．16 B．18 C．36 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a11===36．故選：C．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對(duì)于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對(duì)于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對(duì)于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．7.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：B8.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為12故選：B

9.已知底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐P－ABCD內(nèi)接于球O，則球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B10.設(shè)集合，，，則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

．參考答案：12.設(shè)（為虛數(shù)單位）則=

參考答案：213.當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：514.若不等式|ax3﹣lnx|≥1對(duì)任意x∈（0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：顯然x=1時(shí)，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①當(dāng)a≤﹣1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此時(shí)g（x）∈，，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∴|g（x）|的最小值為≥1，解得：．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因?yàn)椋詅()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進(jìn)行求解.16.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：由題意得點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）

證明：；（2）

若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證：當(dāng)是，，所以（2）解：由題意得：又由（1）知所以

所以的取值范圍是19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）對(duì)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………1分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，………3分

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．………4分

（2）令，得到

………5分

的變化情況表如下：

0一0+極小值

………7分

因?yàn)楹瘮?shù)

有三個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)根，

有因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以

………10分

記，

增，，…12分

于是故對(duì)

，所以

………14分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時(shí)，d取得最小值．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：．參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法及