山東省濱州市光遠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市光遠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.橢圓的焦點在x軸上，且，，則這樣的橢圓的個數(shù)為（

）A.10 B.12 C.20 D.21參考答案：D【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，利用列舉法判斷出橢圓的個數(shù).【詳解】由于橢圓焦點在軸上，所以.有三種取值，有七種取值，故橢圓的個數(shù)有種.故選：D【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.是的等差中項，是的正的等比中項，大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能確定參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C無5.若滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略7.直線與曲線相切于點，則的值為（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7參考答案：C略8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則（

）A.3 B.1 C.－1 D.－3參考答案：C因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以時，，，故選C.9.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B10.下列說法中正確的是

（

）

A．棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐C．一個棱錐至少有四個面D．用一平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的坐標為

．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：13.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略14.無窮等比數(shù)列｛an｝的前n項和Sn滿足Sn=，那么a1的范圍是

.

參考答案：（0，3）∪（3，6）15.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于

．參考答案：16.運行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.【答案】流程圖17.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對于與二項展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)。（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為，有

共9個基本事件。…………2分函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?！?分若，則；若，則；滿足條件的事件包含基本事件的個數(shù)是2+2=4………6分所求事件的概率為；…………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)

在區(qū)間上為增函數(shù)………8分依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為如右圖的陰影部分?！?1分由得交點坐標為……13分，所求事件的概率為?！?4分19.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程。（12分）

（1）虛軸長為12，離心率為。

（2）與雙曲線－=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M（-3,2），參考答案：(1)(2)略20.某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．（Ⅰ）求底面積并用含x的表達式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數(shù)模型的問題，可設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設(shè)計方案【解答】解：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長方形寬為米，則（Ⅱ）設(shè)總造價為y，則當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時取等號，所以x=40時，總造價最低為297600元．答：x=40時，總造價最低為297600元．（12分）【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問題的邏輯聯(lián)系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進行函數(shù)計算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實際問題中指導(dǎo)解決問題21.設(shè)函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。

參考答案：解：（I）曲線在點（0,f(0)）處的切線方程為?！?4分（II）由得?！?5分若k＞0，則當(dāng)當(dāng)?！?7分若k＜0,則當(dāng)當(dāng)?！?.9分（III）由（II）知，若k＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)；若k＜0,則當(dāng)且僅當(dāng)。綜上可知，時，的取值范圍是。22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進而求得c，則a和b可得，進而求得橢圓的標準方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進而可求得直線過定點．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1