山東省濱州市光被中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

山東省濱州市光被中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A.16

B.48

C.

D.參考答案：D略2.給出下列命題：(1)在△ABC中，若（2）命題“若”的否命題為“若”（3）命題“”的否定是“”其中正確的命題個數(shù)為

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B3.一個五位自然數(shù),當且僅當,時稱為“凹數(shù)”（如32014,53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為()A.110

B.137

C.146

D.145參考答案：C略4.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()A.2

B．

C.

D．3參考答案：A略6.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意當兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A8.若的展開式中各項系數(shù)和為64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列曲線中離心率為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若滿足約束條件目標函數(shù)僅有點處取得最小值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B12.在復平面內(nèi)，若所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略13.在100個產(chǎn)品中，有10個是次品，若從這100個產(chǎn)品中任取5個，其中恰有2個次品的概率等于____參考答案：14.已知橢圓：，點分別是橢圓的左頂點和左焦點，點是圓上的動點.若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：15.若函數(shù)的零點是拋物線焦點的橫坐標，則

．參考答案：略16.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于__________

參考答案：4略17.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)右焦點(c,0)到直線的距離,得,又b=1,則,故所求橢圓方程為：(2)把直線方程代入橢圓方程得：,……?即：，設(shè),由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：19.已知曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲線C所在圓的圓心坐標；（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0，整理得其標準方程，即可求出曲線C所在圓的圓心坐標；（2）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點與點（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0，整理得其標準方程為：（x﹣）2+y2=，∴圓C的圓心坐標為（，0）．（2）結(jié)論：當k∈∪{﹣，}時，直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點．理由如下：直線代入圓的方程，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又∵軌跡C的端點（，±）與點（4，0）決定的直線斜率為±，∴當直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點時，k的取值范圍為∪{﹣，}．【點評】本題考查圓的方程、直線與曲線的位置關(guān)系問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知復數(shù)．試求實數(shù)分別為什么值時，分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．參考答案：21.（本小題滿分13分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖

………………（2分）統(tǒng)計結(jié)論：①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值；②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中；③甲運動員得分的中位數(shù)為27，乙運動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）………………（6分）（2）．……………ks5u………（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………（13分）22.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓M上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，．①…因為以AB為直徑的圓過點C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y