2023年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.不能確定

6.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

7.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.

9.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.

13.A.A.4B.3C.2D.1

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

18.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.32.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.

37.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=xcosx，求y'．65.66.

67.

68.

69.求fe-2xdx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識點(diǎn)

8.D

9.B

10.A

11.B

12.D解析：

13.C

14.A

15.B

16.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

17.B

18.B

19.B

20.A21.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

22.1/2

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

24.

25.1/(1-x)2

26.e1/2e1/2

解析：27.e-1/228.3yx3y-1

29.-sinx30.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

31.R

32.

33.

34.035.0

36.極大值為8極大值為837.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

38.2

39.1/6

40.

41.

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

則

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

列表：

說明

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.64.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵實(shí)