2018年南京市溧水區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

..2018年XX溧水區(qū)中考模擬試卷〔一1．－eq\f<2,3>的相反數(shù)是〔▲A．－eq\f<3,2>B．eq\f<3,2>C．－eq\f<2,3>D．eq\f<2,3>2．下列運(yùn)算正確的是〔▲A．2a＋3b＝5abB．a(chǎn)2·a3＝a5C．<2a>3＝6a3D．a(chǎn)6＋a3＝a93．納米是非常小的長度單位,1納米＝10－9米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米,用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是〔▲A．2.51×10－5米B．25.1×10－6米C．0.251×10－4米D．2.51×10－4米4．實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是〔▲A．a(chǎn)＞－4B．bd＞0C．eq\b\bc\|<\a<a>>＞eq\b\bc\|<\a<d>>D．b＋c＞00012345－1－2－3－4－5〔第4題5．如圖,下列選項(xiàng)中不是該正六棱柱三視圖的是〔▲A．B．C．D．正面正面〔第5題6．如圖,⊙O是以原點(diǎn)為圓心,2eq\r<3>為半徑的圓,點(diǎn)P是直線y＝－x＋8上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長PQ的最小值為〔▲A．4B．2eq\r<5>C．8－2eq\r<3>D．2eq\r<13>二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分．不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上7．計(jì)算：<eq\f<1,2>>－1－eq\r<9>＝▲.8．當(dāng)x▲時,二次根式eq\r<2x－3>有意義．9．化簡：eq\f<2,a2－1>－eq\f<1,a－1>＝▲.10．若關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0的兩個根分別為為x1,x2,且EQ\F<1,x1>＋EQ\F<1,x2>＝1,則m＝▲.11．已知圓錐的底面半徑長為5,側(cè)面展開后得到一個半圓,則該圓錐的母線長為▲.12．某校開展"節(jié)約用電,保護(hù)環(huán)境"活動,為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用電情況,從九年級的300名同學(xué)中隨機(jī)選取40名同學(xué),統(tǒng)計(jì)了他們各自家庭一個月節(jié)約用電的情況,繪制統(tǒng)計(jì)表如下：節(jié)電量/度23456家庭數(shù)/個5121283請你估計(jì)九年級300名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用電的總量大約是▲度．13．如圖,已知直角三角形ABC中,∠C＝90°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝α,則∠BED＝▲.〔用含α的代數(shù)式表示14．如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A<1,0>,它與x軸所成的銳角為α,且tanα＝eq\F<3,2>,則此一次函數(shù)表達(dá)式為▲.15．如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\F<3,x><x＞0>的圖象上,其余點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,則平行四邊形ABCD的面積為▲.16．小高從家騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時間x〔分鐘與離家距離y〔千米的關(guān)系如圖所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家需要的時間是▲分鐘．8831212yxO4〔第16題〔第15題xyOABCD三、解答題〔本大題共11小題,共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔本題8分,每小題4分〔1計(jì)算：<eq\f<1,2>－3＋eq\f<5,6>－eq\f<7,12>>÷<－eq\f<1,36>>〔2化簡：<EQ\F<3,a－2>－EQ\F<12,a2－4>>÷EQ\F<1,a＋2>18．〔本題6分某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021〔1根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是▲環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是▲環(huán)；〔2試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？〔3如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會▲．〔填"變大"、"變小"或"不變"19．〔本題7分一個不透明箱子中有2個紅球,1個黑球和1個白球,四個小球的形狀、大小完全相同．游戲規(guī)則讓小明先從箱子中隨機(jī)摸取一個小球,記下顏色后放回箱子,搖勻后再讓小貝隨機(jī)摸取一個小球,記下顏色．若兩人所摸小球的顏色相同,則小明勝；反之,則小貝勝．〔1從中隨機(jī)摸取1個球游戲規(guī)則讓小明先從箱子中隨機(jī)摸取一個小球,記下顏色后放回箱子,搖勻后再讓小貝隨機(jī)摸取一個小球,記下顏色．若兩人所摸小球的顏色相同,則小明勝；反之,則小貝勝．〔2小明和小貝做摸球游戲,游戲規(guī)則如下．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．20．〔本題7分某工廠有甲、乙兩臺機(jī)器加工同一種零件,已知一小時甲加工的零件數(shù)與一小時乙加工的零件數(shù)的和為36個,甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用時間相等．求甲、乙兩臺機(jī)器每小時分別加工零件多少個？21．〔本題8分如圖,等腰三角形ABC中,AB＝AC．〔1用尺規(guī)作出圓心在直線BC上,且過A、C兩點(diǎn)的⊙O；〔注：保留作圖痕跡,標(biāo)出點(diǎn)O,并寫出作法BAC〔第21題〔2若∠B＝30°,求證：AB與〔1中所作⊙BAC〔第21題22．〔本題8分現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié),某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)草莓40箱,已知第一、二次進(jìn)貨價分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元．〔1設(shè)第一、二次購進(jìn)草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱,求a,b的值；〔2若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱,其余的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完全部草莓所獲利潤y〔元與x〔箱之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時,商店才不會虧本．〔注：按整箱出售,利潤＝銷售總收入－進(jìn)貨總成本23．〔本題8分一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號,立即出發(fā),沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處,將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B,測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向,求碼頭A與碼頭B的距離．[參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75]AABC67°53°〔第23題北北〔第24題BACDGEF24．〔本題8分如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點(diǎn),連接CG〔第24題BACDGEF〔1求證：△ADG≌△CDG．〔2若eq\f<EF,EC>＝eq\f<1,2>,EG＝4,求AG的長．25．〔本題9分已知拋物線y＝2x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A<2,－1>．〔1若拋物線的對稱軸為x＝1,求b,c的值；〔2求證：拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；〔3設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P,若O、A、P三點(diǎn)共線〔O為坐標(biāo)原點(diǎn),求b的值．26．〔本題9分正方形網(wǎng)格〔邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙,正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)是我們在初中階段常用的工具,利用它可以解決很多問題．〔1如圖①中,△ABC是格點(diǎn)三角形〔三個頂點(diǎn)為格點(diǎn),則它的面積為▲；〔2如圖②,在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn),且面積最大的格點(diǎn)正方形〔四個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)；〔3人們發(fā)現(xiàn),記格點(diǎn)多邊形〔頂點(diǎn)均為格點(diǎn)內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝ma＋nb－1,其中m,n為常數(shù)．試確定m,n的值．AABC〔圖①A〔圖②27．〔本題10分我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω〔0°＜ω＜180°且ω≠90°,那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)．如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN,分別交x軸和y軸于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對<x,y>稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo),記為P<x,y>．〔1如圖2,ω＝45°,矩形OABC中的一邊OA在x軸上,BC與y軸交于點(diǎn)D,OA＝2,OC＝1．①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A▲,B▲,C▲；②設(shè)點(diǎn)P<x,y>在經(jīng)過O、B兩點(diǎn)的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為▲；③設(shè)點(diǎn)Q<x,y>在經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為▲．ωxωxyOABC〔圖2Dx〔圖1OyPMNω〔2若ω＝120°,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．①如圖3,圓M與y軸相切于原點(diǎn)O,被x軸截得的弦長OA＝4EQ\R<,3>,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)；②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M<2,2>,若圓上恰有兩個點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是▲．〔圖4O〔圖4Oy·Mxω〔圖3Oy·MxωA2017～2018學(xué)年度第一次質(zhì)量調(diào)研測試試卷九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456答案DBACAB二、填空題7．－18．≥eq\f<3,2>9．－eq\f<1,a＋1>10．－511．1012．114013．eq\f<1,2>α14．y＝eq\f<3,2>x－eq\f<3,2>15．316．15三、解答題17．〔1計(jì)算：<eq\f<1,2>－3＋eq\f<5,6>－eq\f<7,12>>÷<－eq\f<1,36>>解法①原式＝eq\f<1,2>×<－36>－3×<－36>＋eq\f<5,6>×<－36>－eq\f<7,12>×<－36>…1分＝－18＋108－30＋21…………………3分＝81…………………4分解法②原式＝－eq\f<9,4>×<－36>………………3分＝81……………………4分〔2化簡：<EQ\F<3,a－2>－EQ\F<12,a2－4>>÷EQ\F<1,a＋2>原式＝[EQ\F<3<a＋2>,<a＋2><a－2>>－EQ\F<12,<a＋2><a－2>>]·<a＋2>……………2分＝EQ\F<3<a－2>,<a＋2><a－2>>·<a＋2>……3分＝3……………4分18．〔18環(huán),6或9環(huán)；……2分〔2eq\o<\s\up11<_>,x甲>＝8環(huán),eq\o<\s\up11<_>,x乙>＝8環(huán)………3分S2甲＝eq\f<1,5><1＋0＋0＋0＋1>＝eq\f<2,5>；S2乙＝eq\f<1,5><4＋4＋1＋1＋4>＝eq\f<14,5>……4分∵eq\o<\s\up11<_>,x甲>＝eq\o<\s\up11<_>,x乙>S2甲＜S2乙∴甲的成績比較穩(wěn)定…5分〔3?。?分19．〔1eq\f<1,4>；………2分〔2紅1紅2黑白紅1<紅1,紅1><紅2,紅1><黑,紅1><白,紅1>紅2<紅1,紅2><紅2,紅2><黑,紅2><白,紅2>黑<紅1,黑><紅2,黑><黑,黑><白,黑>白<紅1,白><紅3,白><黑,白><白,白>……4分共有16種等可能結(jié)果,期中顏色相同的有6種,顏色不同的有10種,所以P<小明獲勝>＝eq\f<3,8>；P<小貝獲勝>＝eq\f<5,8>．………6分∴游戲不公平．……………………7分20．解：設(shè)甲機(jī)器每小時加工x個零件,則乙機(jī)器每小時加工<36－x>個零件可得方程：eq\f<80,x>＝eq\f<100,36－x>…………4分解得：x＝16…………………5分經(jīng)檢驗(yàn)：x＝16是方程的解………………6分∴36－x＝20答：甲機(jī)器每小時加工16個零件,乙機(jī)器每小時加工20個零件．…………………7分21．〔1作圖正確………2分作法：①作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)O………………3分②以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑作⊙O,則⊙O為所求作的圓ABCABCOl〔2連接OC,∵AB＝AC,∴∠C＝∠B＝30°,…………5分∴∠BAC＝120°,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠C＝30°,…6分∴∠BAO＝90°,……7分∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AB與⊙O相切?！?分22．解：〔1eq\b\lc\{<\a\vs3\al<a＋b＝40,,40b－50a＝700．>>……2分ABC67°53°北北Deq\b\lc\{<\a\vs3\al<a＝10,,b＝ABC67°53°北北D〔2①y＝60x＋35<40－x>－50×10－40×30＝25x－300…………6分②25x－300≥0,解得x≥12…………7分答：x至少為12時,商店才不會虧本．………8分23．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,由題意得∠CAD＝23°,∠CBD＝37°,……………1分在Rt△ACD中,∵sin∠CAD＝eq\f<CD,AC>∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9………3分∵cos∠CAD＝eq\f<AD,AC>∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2………4分在Rt△CDB中,∵tan∠CBD＝eq\f<CD,DB>,∴DB＝eq\f<CD,tan∠CBD>＝eq\f<3.9,0.75>＝5.2…6分∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4………7分答：碼頭A與碼頭B相距14.4海里．………………8分24．解：〔1∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝BC,AD＝BC,…………1分又∵BD＝BD,∴△ABD≌△CBD,………2分∴∠ADB＝∠CDB,…………3分又∵AD＝CD,DG＝DG,∴△ADG≌△CDG……………4分〔2∵△ADG≌△CDG,∴AG＝GC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴△FAE∽△FBC∴eq\f<AE,BC>＝eq\f<EF,FC>,∵eq\f<EF,EC>＝eq\f<1,2>,∴eq\f<EF,FC>＝eq\f<1,3>,∴eq\f<AE,BC>＝eq\f<1,3>,∴eq\f<DE,BC>＝eq\f<2,3>……………5分∵AD∥BC,∴∠GDE＝∠GBC,∠GED＝∠GCB,又∠DGE＝∠BGC,∴△DGE∽△BGC,………6分∴eq\f<EG,CG>＝eq\f<DE,BC>＝eq\f<2,3>,…7分∵EG＝4,∴CG＝6,∴AG＝6………………8分25．解：〔1∵拋物線的對稱軸為x＝1,∴－eq\f<b,2a>＝－eq\f<b,4>＝1,∴b＝－4………2分將點(diǎn)A<2,－1>代入y＝2x2－4x＋c中,解得c＝－1；…………3分〔2∵b2－4ac＝b2－8c,將<2,－1>代入y＝2x2＋bx＋c,得c＝－2b－9,即b2－4ac＝b2－8<－2b－9>＝<b＋8>2＋8＞0,…5分∴方程2x2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)……………6分〔3拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為<－eq\f<b,4>,eq\f<－<b＋8>2－8,8>>,…7分直線OA關(guān)系式為y＝－eq\f<1,2>x,將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線OA,得方程b2＋17b＋72＝0求得b＝－8或b＝－9．………9分26．