第5章對流傳熱理論基礎

1第5章對流傳熱的理論基礎5.1對流傳熱概說5.2對流傳熱問題的數(shù)學描寫（了解）5.3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描寫5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論

本章小結(jié)及作業(yè)2對流傳熱:對流傳熱量的計算（牛頓冷卻公式）：對面積為A的接觸面：式中:

tm為換熱面積A上的平均溫差。約定q及總是取正值,因此t及tm也總是取正值.

h為換熱面積A上的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，對應有表面上某一位置處的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx§5.1對流傳熱概說流體流過固體壁面時，流體與固體間所發(fā)生熱量交換的現(xiàn)象對單位面積接觸面：研究對流傳熱問題的關(guān)鍵和難點是確定公式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h.

3對流傳熱的機理對流傳熱是由流體宏觀流動所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱對流）以及流體中分子的微觀熱運動所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱傳導）聯(lián)合作用的結(jié)果。即：對流傳熱=熱對流+熱傳導注意“對流傳熱”和“熱對流”概念的區(qū)別及聯(lián)系。對流傳熱過程的規(guī)律要比單純的熱傳導過程的規(guī)律復雜。45.1.1對流傳熱的影響因素5.1.2對流傳熱現(xiàn)象的分類5.1.3對流傳熱的研究方法5.1.4如何從解得的溫度場來計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)返回§5.1對流傳熱概說55.1.1對流傳熱的影響因素解決對流傳熱問題的關(guān)鍵是確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。影響對流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素包括五個方面：（1）流體流動起因（強制還是自然對流）（2）流體有無相變（3）流體的流動狀態(tài)（層流還是湍流）（4）換熱面的幾何因素（表面形狀、大小、與流體運動方向的相對位置及換熱表面的狀態(tài)）（5）流體的物理性質(zhì)（密度、粘度、導熱系數(shù)及定壓比熱容）返回65.1.2對流傳熱現(xiàn)象的分類由前面分析可知，影響對流傳熱過程表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素很多，并且規(guī)律很復雜，因此不可能找到一個統(tǒng)一的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算公式（理論或經(jīng)驗）能把各種復雜因素都考慮進去。在對流傳熱研究的發(fā)展過程中，人們首先把對各種對流傳熱問題按主要影響因素分門別類，然后再對各種具體類別的對流傳熱問題進行針對性研究，得出其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算公式。目前常用的對流傳熱分類方法如下圖所示。其中每一類別按流態(tài)不同都有層流和湍流之分，其對流傳熱規(guī)律也不同。7對流傳熱的分類樹無相變有相變強制對流自然對流混合對流內(nèi)部流動外部流動圓管內(nèi)強制對流傳熱其它形狀截面管道內(nèi)強制對流傳熱外掠平板對流傳熱外掠單根圓管對流傳熱外掠圓管管束對流傳熱外掠其它形狀柱體對流傳熱射流沖擊對流傳熱大空間自然對流傳熱有限空間自然對流傳熱沸騰傳熱凝結(jié)傳熱大容器沸騰管內(nèi)沸騰管外凝結(jié)管內(nèi)凝結(jié)8主要分類依據(jù)：有無相變（有相變的話，凝結(jié)還是沸騰）；流動起因，強制還是自然對流；換熱表面幾何因素，內(nèi)部還是外部（外部的話，橫掠還是縱掠）。對于每種類型，處于層流還是湍流流態(tài)時，對流傳熱規(guī)律也不同。注意：流體種類不是分類的依據(jù)（流體種類影響在Pr數(shù)中考慮）；本書不涉及非穩(wěn)態(tài)對流傳熱問題。9表中的各種典型對流傳熱情況的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的量級應當記?。。?！返回105.1.3對流傳熱的研究方法獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h表達式的方法主要有四種（1）分析法；（2）實驗法；（3）比擬法；（4）數(shù)值法。對于對流傳熱問題，由于問題的復雜性，在相似理論指導下通過實驗方法得到的實驗關(guān)聯(lián)式目前仍然是最主要的獲得各種類型對流傳熱問題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的途徑，也是本課程學習的重點（第六章主要內(nèi)容）。這與熱傳導和輻射傳熱問題的求解方法有很大的不同。另外，雖然僅有極少數(shù)情況能夠得到解析解，但分析方法對于分析對流傳熱問題的本質(zhì)具有重要意義，因此，對一些簡單對流傳熱問題的分析求解方法特別是數(shù)學描述的建立過程及邊界層理論我們也做適當介紹（第五章主要內(nèi)容）。比擬方法和數(shù)值法本課程不做介紹。返回11（1）分析法建立對流傳熱問題的數(shù)學描寫，并采用解析方法求解得到速度場和溫度場，進而得出h與有關(guān)影響因素間規(guī)律。分析解的優(yōu)點：能揭示各物理量對表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的依變關(guān)系，而且是評價其他方法所得結(jié)果的標準與依據(jù)。但由于對流傳熱問題的復雜性，目前僅能對少數(shù)簡單的對流傳熱問題能得到其解析解，如流體層流縱掠平板、圓管內(nèi)的層流對流傳熱及豎壁的膜狀層流凝結(jié)對流傳熱等問題。返回12（2）實驗法實驗研究法是通過建立實驗裝置，測量不同實驗條件下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，從而得出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與有關(guān)因素間規(guī)律的一種對流傳熱問題的研究方法。為了減少實驗次數(shù)、提高實驗測定結(jié)果的通用性，傳熱學的實驗測定應當在相似原理的指導下進行。實驗方法的優(yōu)點是結(jié)果比較可靠，并且?guī)缀踹m用于所有的對流傳熱問題，包括目前仍然不能建立其數(shù)學描述的復雜傳熱問題。缺點是成本高、耗時耗力，且實驗結(jié)果的應用范圍受到一定限制等。返回13（3）比擬法比擬法是通過研究動量傳遞及熱量傳遞的共性或類似特性，以建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系的研究方法。應用比擬法可通過比較容易用實驗測定的阻力系數(shù)來獲得相應的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算公式。在傳熱學發(fā)展的早期，這一方法曾廣泛用來獲得湍流對流傳熱的計算公式。但隨著實驗測試技術(shù)及計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，其實用價值已不大，近年來已較少應用。但比擬法所依據(jù)的動量傳遞與熱量傳遞在機理上的類似性，對理解與分析對流傳熱過程很有幫助。返回14（4）數(shù)值法建立對流傳熱問題的數(shù)學描寫，并采用數(shù)值方法求解，得出h與有關(guān)因素間規(guī)律。近年來，隨著計算機的普及及數(shù)值求解方法的進步，該方法得到了迅速的發(fā)展和普及，出現(xiàn)了很多商業(yè)計算傳熱學軟件，如FLUENT等。對流傳熱問題的數(shù)值求解遠比導熱問題的數(shù)值求解要復雜，已經(jīng)超出了本課程的范圍，不作介紹。返回155.1.4如何從解得的溫度場來計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分析法和數(shù)值法得到的直接結(jié)果是流體的溫度分布，但我們一般需要的是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。兩者之間有何關(guān)系？當粘性流體流過壁面時，在貼近壁面處存在一個靜止的極薄的流體層（流體力學中的無滑移邊界條件）。如圖所示。壁面與流體的熱量傳遞必須要穿過該靜止薄層。很顯然，熱量穿過該薄層的傳遞方式只有導熱一種方式（忽略輻射），而不可能有熱對流。16由于兩式相等，故有：整理得：對流傳熱過程中，壁面與流體的對流傳熱量應當?shù)扔谫N壁處流體薄層的導熱量。不妨假定tw>tf，則：對流傳熱量：通過靜止薄層導熱量：上式建立了流體溫度場和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的關(guān)系，也稱為“對流傳熱微分方程式”，需要記住。（公式對流體被加熱或被冷卻均成立）注意：它和后面要講的“對流傳熱微分方程組”（用來描述流體壓力、速度和溫度分布的方程組）是不同的概念。17對流傳熱微分方程式和導熱問題的第三類邊界條件形式上有些類似，它們之間的區(qū)別是什么？兩點：h是已知還是未知，導熱系數(shù)是流體的還是固體的這也是考點，教材上有介紹，大家自己看一下。18局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)求解對流傳熱微分方程組可以得到流體的溫度場t=t(x,y)。根據(jù)前面的對流傳熱微分方程式有：因換熱表面不同位置的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同,故將hx稱為在x處的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。19對于整個的換熱表面，如果壁溫和流體主流溫度之差保持不變，可以根據(jù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)得出平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（如何得出？）：以后除非特殊聲明,我們所說的對流傳熱過程的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)皆指對整個傳熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),以h

表示.返回20§5.2對流傳熱問題的數(shù)學描寫理論方法（分析或數(shù)值法）求解對流傳熱問題步驟：（1）提出問題（問題的物理描述）（2）在對問題進行合理簡化的基礎上，建立問題的數(shù)學描寫，即對流傳熱微分方程組（連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程）和定解條件（初始條件，邊界條件以及幾何與物性等條件）。（3）采用解析方法或數(shù)值方法求解上述方程組，得到速度分布與溫度分布。（4）根據(jù)溫度分布求出壁面處的溫度梯度，從而由對流傳熱微分方程得到局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。（5）根據(jù)需要整理得出整個換熱表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。本節(jié)將建立流體對流傳熱問題的數(shù)學描述。由于流體力學中已經(jīng)介紹了質(zhì)量以及動量守恒方程的推導過程，這兒主要介紹能量守恒方程的推導及定解條件。21§5.2對流傳熱問題的數(shù)學描寫5.2.1運動流體能量方程的推導5.2.2對流傳熱問題完整的數(shù)學描寫返回225.2.1運動流體能量守恒方程的推導1.假設條件

為簡化分析,對于影響常見對流傳熱問題的主要因素,做如下假設: (1)直角坐標系中的二維流動; (2)不可壓縮的牛頓型流體; (3)流體物性為常數(shù)，無內(nèi)熱源; (4)流速不高，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱;

說明：二維直角坐標系的假定不是必須的，而只是為了方便。從二維到多維，以及其它坐標系下的方程推導方法也是類似的。232.微元體中能量收支平衡的分析在二維直角坐標系中取如圖所示的微元體。把該微元體作為一個開口熱力系統(tǒng)應用熱力學第一定律，可以得到運動流體的能量守恒方程。在dτ時間段內(nèi)對微元體應用熱力學第一定律有：

進入微元體的能量-離開微元體的能量=微元體熱力學能的增量24微元控制體對流傳熱過程中，在x及y方向均不斷有熱量導入和導出微元體，同時在x及y方向也均不斷有熱量流入和流出微元體25在dτ時間段內(nèi)對微元體應用利用熱力學第一定律有：

進入微元體的能量-離開微元體的能量=微元體熱力學能的增量或 導入微元體的凈熱量+流入微元體的凈熱量=系統(tǒng)內(nèi)的熱力學能增量dτ時間內(nèi)在x方向上導入微元體的凈熱量有：

dτ時間內(nèi)在y方向上導入微元體的凈熱量有：dτ時間內(nèi)微元體內(nèi)熱力學能增量：（對不可壓縮流體，定壓比熱容與定容比熱容相同）26在x方向凈流入微元體的熱量：略去高次項后得：同理得在y方向凈流入微元體的熱量：27

代入熱力學第一定理得：

利用連續(xù)性方程并整理得：上式便為直角坐標系中二維、常物性、無內(nèi)熱源、忽略粘性耗散、不可壓縮流體對流傳熱問題的能量守恒微分方程式。

導入微元體的凈熱量+流入微元體的凈熱量=系統(tǒng)內(nèi)的熱力學能增量283.幾點說明（1）該方程包括非穩(wěn)態(tài)項、對流項、導熱（擴散）項（和源項）構(gòu)成；（2）當流體靜止時，該方程即為常物性、無內(nèi)熱源純導熱問題的導熱微分方程式；（3）對于穩(wěn)態(tài)問題，非穩(wěn)態(tài)項消失。非穩(wěn)態(tài)項對流項導熱（擴散）項返回295.2.2對流傳熱問題完整的數(shù)學描寫1.直角坐標系中二維、常物性、無內(nèi)熱源不可壓縮牛頓流體對流傳熱控制方程質(zhì)量守恒方程動量守恒方程能量守恒方程302.定解條件未知量：u,v,p,t方程數(shù)目：4個方程組是封閉的，加上初始條件及邊界上與速度、壓力和溫度有關(guān)的條件，可求解得到唯一的解。對流傳熱問題能量方程常用有均勻壁溫及均勻熱流兩種類型（為何沒有第三類邊界條件？）。具體定解條件將在以后的具體例子中給出。返回31§5.3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描寫理論上，對前面建立的對流傳熱問題的數(shù)學描述直接進行求解可以得到我們所需要的結(jié)果。實際上，由于N-S方程的復雜性和非線性，對實際流動問題采用解析的方法直接進行求解非常困難。1904年，Prandtl提出了著名的邊界層概念。邊界層理論的意義有兩個：（1）利用它可以簡化N-S方程，從而對一些簡單對流傳熱問題得出分析解；（2）用來幫助定性分析對流傳熱過程的機理。目前，隨著高性能計算機及數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，利用邊界層理論來求解對流傳熱問題的實際工程應用價值已經(jīng)不大。但邊界層理論及據(jù)此得出的解析解的結(jié)果對于我們理解流動和對流傳熱的機理以及定性地分析有關(guān)因素對流動和對流傳熱的影響仍然具有很重要的意義。本節(jié)將介紹利用邊界層理論對流體縱掠平板對流傳熱微分方程組的簡化；下一節(jié)將介紹其解析解的結(jié)果。32§5.3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描寫5.3.1流動邊界層及邊界層動量方程5.3.2熱邊界層及熱邊界層能量方程5.3.3二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描述返回335.3.1流動邊界層及邊界層動量方程1、流動邊界層及其厚度的定義流動邊界層：靠近固體壁面處流體速度發(fā)生顯著變化的薄層。邊界層厚度:

達到主流速度99%處至固體壁面的垂直距離，用δ表示。對大多數(shù)流體，邊界層厚度是一個相對于平板長度小一個數(shù)量級以上的小量。34邊界層把整個流動區(qū)域分成了兩部分-主流區(qū)和邊界層區(qū)。邊界層內(nèi)的流體在垂直主流方向速度變化十分劇烈，邊界層外流體近似保持主流速度不變。邊界層的意義：（1）縮小了計算區(qū)域。對邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體可視為理想流體，因此只需把重點放在邊界層內(nèi)流體流動的求解即可。（2）邊界層內(nèi)流體的流動微分方程組根據(jù)邊界層內(nèi)流體流動的特點可以進行實質(zhì)性簡化。352.流動邊界層內(nèi)的流態(tài)邊界層內(nèi)流體的流動狀態(tài)有層流和湍流之分. （1）先層流，后發(fā)展為湍流，其分界點Rec=2×105-3×106。對外掠平板流動，一般可取Rec=5×105（2）在湍流區(qū),邊界層包括湍流核心、緩沖層和緊貼壁面的極薄的層流底層（粘性底層）。（3）在湍流邊界層中，流體速度變化主要集中在極薄的層流底層中。363.流動邊界層內(nèi)的動量方程式對于流體外掠平板的流動，基于邊界層理論，運用數(shù)量級分析方法，對二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源邊界層內(nèi)粘性流體動量方程可簡化。與簡化前的方程式相比，其特點為：（1）略去了關(guān)于速度v的動量方程；（2）在u方程中略去了主流方向的二級導數(shù)項；（3）認為邊界層中p與y無關(guān)，因此用常微分代替了原來的偏微分。注意：邊界層型的流動只有對流體不脫離固體表面的情況才存在。返回371.熱邊界層及其厚度定義熱邊界層定義:在壁面附近溫度發(fā)生顯著變化的薄層.熱邊界層厚度:流體過余溫度=t-tw等于0.99(t-tw)處至壁面的距離，用t表示。熱邊界層的特點:對大多數(shù)流體，熱邊界層厚度也是一個相對于平板長度小一個數(shù)量級以上的小量。5.3.2熱邊界層及熱邊界層能量方程式(溫度邊界層)38熱邊界層也把整個流體的溫度場區(qū)域分成了兩部分-主流區(qū)和熱邊界層區(qū)。邊界層內(nèi)的流體在垂直主流方向溫度變化十分劇烈，邊界層外流體近似保持來流溫度不變。熱邊界層的意義：（1）縮小了計算區(qū)域。邊界層外的主流區(qū)內(nèi)流體溫度可視為近似不變，因此只需把重點放在邊界層內(nèi)流體能量守恒方程的求解即可。（2）邊界層內(nèi)流體的能量守恒方程也可根據(jù)邊界層內(nèi)流體溫度變化的特點進行實質(zhì)性簡化。392.熱邊界層內(nèi)的能量方程式對于流體外掠平板的流動，基于邊界層理論，運用數(shù)量級分析的方法，二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的邊界層內(nèi)粘性流體的能量方程可簡化為：返回與簡化前能量方程式相比，其特點為在方程中略去了主流方向溫度的二級導數(shù)項。即忽略了邊界層內(nèi)沿主流方向的導熱。40

其中，dp/dx可由主流區(qū)理想流體Bernoulli方程確定

邊界條件：常物性牛頓流體、二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、耗散不計、略去重力對流傳熱5.3.3二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學描寫返回

對流體縱掠平壁：41§5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論5.4.1流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解5.4.2特征數(shù)方程5.4.3有關(guān)特征數(shù)的物理意義5.4.4比擬理論的基本思想5.4.5比擬理論的應用返回425.4.1流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解前述流體外掠平板層流邊界層型對流傳熱問題的微分方程組可以利用分析解法求解，得到截面上的速度及溫度分布，進而得到下列結(jié)果（1908,Blasius；1921,Pohlhausen)：距前緣x處邊界層厚度：范寧局部摩擦系數(shù)：流動與傳熱邊界層厚度之比：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：43局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿流動方向變化規(guī)律說明：層流區(qū) x，(x)，hx。傳熱機理主要靠導熱過渡流區(qū) 由于擾動增強，hx湍流區(qū) 熱阻主要集中在極薄的粘性底層中，因此湍流部分的熱阻很小，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大。傳熱機理主要靠流體渦旋產(chǎn)生的熱對流。由上述分析可見,邊界層厚度與對流傳熱強度之間有相反的關(guān)系。減薄邊界層厚度，可以強化對流傳熱過程，是強化對流傳熱的主要途徑之一。返回445.4.2特征數(shù)方程前述局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)結(jié)果還可以整理成特征數(shù)方程（準則方程或關(guān)聯(lián)式）形式。努賽爾數(shù)雷諾數(shù)普朗特數(shù)45根據(jù)層流局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的公式，也可以得到整個傳熱表面上的平均對流傳熱系數(shù)的特征方程返回465.4.3有關(guān)特征數(shù)的物理意義1、普朗特數(shù)的物理意義從Pr數(shù)的組成方面來定性分析：ν是流體的運動粘度，反映了流體中由于分子運動而引起的動量擴散的能力。這一能力越大，受壁面速度影響流體區(qū)域越遠，因而流動邊界層越厚。a是流體的熱擴散率，反映了流體中由于分子運動而引起的熱量擴散的能力。這一能力越大，受壁面溫度影響流體區(qū)域也就越遠，因而熱邊界層就越厚。因此，Pr=ν/a能反映流動邊界層和熱邊界層厚度的相對大小。Pr=1，則兩者相等；Pr>1，流動邊界層厚于熱邊界層；Pr<1，流動邊界層薄于熱邊界層。47從對流傳熱的數(shù)學描述方面來定量分析：對于外掠平板的層流邊界層型流動，忽略重力場且壓力梯度為零時，其動量方程和能量方程形式分別為：比較兩個方程，發(fā)現(xiàn)它們在形式上是完全類似的。因此，只要ν=a，且u和t具有相同形式的邊界條件(y=0時,t=tw,u=uw)，則兩個方程具有相同的無量綱形式的解。即(u-uw)/(u∞-uw)與(t-tw)/(t∞-tw)的分布完全相同。因此，如流體的Pr數(shù)為1，則流動邊界層和熱邊界層的厚度相同。

分析前面得到的解析解結(jié)果也可得到相同結(jié)論48常見流體： Pr=0.6-4000空氣： Pr=0.6-1水和水蒸汽： Pr=0.86-13.67液態(tài)金屬較?。?Pr=0.01-0.001數(shù)量級某些油類較大： Pr=10