2022年青海省中考數(shù)學試卷

第13頁（共13頁）2022年青海省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）．1．（3分）下面用數(shù)學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（C）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（A）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣23．（3分）下列運算正確的是（D）A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）4．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個根為x＝1，則實數(shù)m的值為（B）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣35．（3分）如圖所示，A（2，0），AB＝3，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（C）A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0）6．（3分）數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（D）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角 C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF．若AC＝16，BC＝12，則BF的長為（A）A．5 B．4 C．6 D．88．（3分）2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看．最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是B）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）．9．（2分）﹣2022的相反數(shù)是2022．10．（2分）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x＞1．11．（2分）習近平總書記指出“善于學習，就是善于進步”．“學習強國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上學習，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為1.246×108．12．（2分）不等式組的所有整數(shù)解的和為0．13．（2分）由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是5．14．（2分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1．如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為P1，P2，P3，壓強的計算公式為P＝，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P1，P2，P3的大小關(guān)系為P1＜P2＜P3（用小于號連接）．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是40°．16．（2分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線交AD，BC于點E，F(xiàn)，若AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為6．17．（2分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O的半徑長為m．18．（2分）如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為20πcm．19．（2分）如圖，小明同學用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．20．（2分）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料根．【解析】由圖可知：第一個圖形有木料1根，第二個圖形有木料1+2＝3（根），第三個圖形有木料1+2+3＝6（根），第四個圖形有木料1+2+3+4＝10（根），．第n個圖有木料1+2+3+4++n＝（根），故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。21．（7分）解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．22．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE．（1）求證：△DCE≌△BCE；（2）求證：∠AFD＝∠EBC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF＝∠AFD，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC，∴∠AFD＝∠EBC．23．（10分）隨著我國科學技術(shù)的不斷發(fā)展，科學幻想變?yōu)楝F(xiàn)實．如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一．圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面積．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如圖，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于F，過點C作AB的垂線，交AB的延長線于E，∵AB∥CD，∴四邊形AECF是矩形，∵∠BCD＝60°，∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝8，∴BE＝BC＝4，CE＝BC＝4，∵∠ADC＝135°，∴∠ADF＝180°﹣135°＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF＝AF＝CE＝4，由于FC＝AE，即4+2＝AB+4，∴AB＝4﹣2，∴S梯形ABCD＝（2+4﹣2）×4＝24，答：垂尾模型ABCD的面積為24．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：AF⊥EF；（2）若CF＝1，AC＝2，AB＝4，求BE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖：∵AD平分∠CAB，∴∠FAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠FAD＝∠ODA，∴OD∥AF，∵EF是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴OD⊥EF，∴AF⊥EF；（2）解：連接CO并延長交⊙O于K，連接DK，DC，如圖：∵CK是⊙O的直徑，∴∠CDK＝90°，∴∠K+∠DCK＝90°，∵OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，即∠ODC+∠CDF＝90°，∵OC＝OD，∴∠DCK＝∠ODC，∴∠K＝∠CDF，∵＝，∴∠FAD＝∠K，∴∠FAD＝∠CDF，∵∠F＝∠F，∴△FAD∽△FDC，∴＝，∵CF＝1，AC＝2，∴FA＝CF+AC＝3，∴＝，解得FD＝，在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，∴∠FAD＝30°，∵AD平分∠CAB，∴∠FAE＝2∠FAD＝60°，∴AE＝＝＝6，∵AB＝4，∴BE＝AE﹣AB＝6﹣4＝2，答：BE的長為2．25．（12分）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學生進行了黨史學習宣傳教育，其中七、八年級的學生各有500人．為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝8，b＝8；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．【解答】解：（1）由眾數(shù)的定義得：a＝8，八年級抽取學生的測試成績的中位數(shù)為8（分），故答案為：8，8；（2）七年級的學生黨史知識掌握得較好，理由如下：∵七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，∴七年級的學生黨史知識掌握得較好；（3）500×80%+500×60%＝700（人），即估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；（4）把七年級獲得10分的學生記為A，八年級獲得10分的學生記為B，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，∴被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率為＝．26．（10分）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD＝CE；（2）解決問題：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由如下：如圖：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，∴∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．27．（13分）如圖1，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足S△PAB＝6的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（請在圖2中探討）【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴拋物線的頂點F的坐標為（1，﹣4），拋物線的對稱軸為直線x＝1．當x＝0時，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，∴點C的坐標為（0，﹣3）．設直線BC的解析式為y＝mx+n（m≠0），將B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+