中考秋季提高版

第一章二次函 第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 第二章旋 第八 第九 第十 第三章 第十一 第十二 第十二 第十三 第十四 第十五 第四章概 第十六 錯(cuò)誤！未定義書簽第五章相 第十七 第十八 第六章三角函 第十九 第五章福州各?？荚嚲?第二十 第一章次函第一課（一）二次函數(shù)定下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的 ①yx24x1；②y2x2 ③y2x24x ④y3 ⑤y2x1；⑥ymx2nxp ⑦y4 ⑧yx3.（14山東淄博）已知二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)，其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（ （二）二次函數(shù)的圖象與性例1對(duì)于y2(x3)22的圖像下列敘述正確的是 A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．對(duì)稱軸為直線xC.當(dāng)x3時(shí)，y的最大值為 二次函數(shù)y3x2的圖象開 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大 當(dāng)x0時(shí)函數(shù)y有 （14廣西南寧）如圖，已知二次函數(shù)yx22x，當(dāng)-1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ B．- D．-4.（14省遵義市）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如 x

5.（14山東省荷澤市）如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，F(xiàn)AC，BC上CD長(zhǎng)x，△ABC正CDEF部分y，yx（）ByB2 A A

212x B

412x 1C

21x 2D6.(14年株洲市)如果函數(shù)ya1x23xa5的圖像經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系a四個(gè)象限，那么a的取值范圍 7.（14省甘孜州）已知拋物線y＝x2－k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且ABP是正三角形，則k的值的圖象過點(diǎn)B、D請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍yyDCBAOx（三）函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)1ac0b2ab24ac0；④abc0；⑤abc0，正確的個(gè)數(shù)是 A． B． C． D．9 D.（1,1）（14年市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中， 3.（14年齊齊哈爾市）y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）.下列說法：①abc<0，②a+b=0，③4a+2b+c<02（-2，y）（

，y）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y＜y，其中說法正確的是 2 4.（14廣西省貴港市）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)B．2 C．3 D．44題

yOxyOxA在點(diǎn)(3,0)(2,0)之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①b24ac0abc0ca2ax2bxc20等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 B．2 C．3 D．46.（14山東省威海市已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列說法④am2bma＞0（m≠－1）．其中正確的個(gè)數(shù)是 7.（14）yax2bxcA(-3，0),x1，abc8.（07?福州）如圖所示，二次函yax2bxc(a0的圖象經(jīng)過點(diǎn)14a2bc02ab0a1b28a4ac1（y22 1xA．1 B．2 Cy22 1x9.（13?義烏市）y=ax2+bx+cxA（﹣1，0），（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是 A、 110．（13?齊齊哈爾）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x，0）、10），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，則下列結(jié)論 11．（213?陽）知二函數(shù)的y=a2+bx+（a≠）圖象圖所，有列5個(gè)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)，中論有 ．第二課（一）二次函數(shù)的平1yx2bxc的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是yx23x5，試求b、c的值。 A.y(x1)2 B.y(x1)2 C.y(x1)2 D.y(x1)22.（14）y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、比例坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3，…An，…。將拋物線y＝x2沿直線L：①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y＝x上②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3，…An，…則頂點(diǎn)M2014的坐標(biāo)為 （二）函數(shù)的對(duì)1：y2x24xy軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為11C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，則直線y＝a（a為常數(shù)）與C1，C2的交點(diǎn)共有 B．1個(gè)，或2個(gè)，或2個(gè)，或3 D．1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)，或42.（2014浙江省寧波市）已知點(diǎn)A（a-2b，2-4ab）在拋物線yx24x10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ A.（- B.（- C.（- D.（三）函數(shù)和坐標(biāo)軸的交1yx22x（）A.xC．xD．x例2已知拋物線的對(duì)稱軸是x1，它與x軸交點(diǎn)間的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則它的關(guān)系式是 x--01234ym42mm2mm2mm42若1m11ax2bxc0xx 1x10，2x2C．0x11，1x2

2x11，1x2D．2x11，3x21.（2014省黔東南州）若拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則代數(shù)m2-）判斷方程ax2bxc0(a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是 3xC．3.24x

3.23xD．3.25x3.（2014山東省棗莊市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值X-0123y51--1則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 A．y B．直線2

直線 D．直線24.（14山東省泰安市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的xx-013y-353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+（b-其中正確的個(gè)數(shù)為）A.4B.3C.2D.1ax2bxcm有實(shí)數(shù)根的條件是 A.m B.m C.m D.yy54Ox-（7題圖yy xA. B. C. D.2m的值為）B．0C．2或-D．0，2或-8.（14江蘇省市）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分x…0123…y…5212則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍 9.（14省天水市）如圖，一段拋物線yx(x1)(0m1)記為m1，它與O，A1，頂點(diǎn)為P1m1A1180m2，交xA2，頂點(diǎn)為P2m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180m3x軸于A3，頂點(diǎn)為P3；…，如此進(jìn)行下去，直至得m10，頂點(diǎn)為P10，則P10的坐標(biāo)為（） )在平面直角坐xoy中，拋物線y2x2mxn經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱yx2kxyx2kx2x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”是否正確，請(qǐng)證明，已知二次函yx2bxc的圖像如圖所示，它與x求出b、c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)ykx2(k1)x4ykx2(k1)xkx4確請(qǐng)證明，若不正確，請(qǐng)舉一反例說y(t1)x22(t2)x3x0x22求二次函數(shù)解析ykx6A(3,m，二次函x軸交于點(diǎn)B（B在點(diǎn)C的左側(cè)）B、C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移個(gè)n(n0)單位后得到的圖像記為G，同時(shí)將直第三課（一）二次函數(shù)取值及最值2yx22x1A(3,yB(5yyy 大小關(guān)系為練331.（14浙江省嘉興市）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（ 337-4

33D.2或 或334(2014省市)如圖,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)yyOx 省安順市）yax2bxc（a>0）的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。在1下面五個(gè)結(jié)論中：①2a-b=0；②a+b+c>0；③c=-3a；④只有 時(shí)，△ABD是2腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a的值可以有四個(gè)。其中正確的結(jié)論。（只填序號(hào)5 54（142B（4，m），點(diǎn)P是線AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)PPC⊥x軸于D，交拋物線于點(diǎn)C。是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若 2A、B直線AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)k1時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于2若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB＝90°，求點(diǎn)D到直線AB（二）例1雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其體（看成一點(diǎn)）y3x23x5

的一部分，如圖求演員彈跳離地面的最大高度已知人梯高C3.mA的水平距離是4m，問這次表演是否成功？若能成功，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；若不能成功，應(yīng)如何調(diào)整人梯的高度？9例 體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物1y

x2x2的一部分（如下圖所示），根據(jù)關(guān)系式回答111.（14省潛江）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米.水面下降1米時(shí)，水面的寬度 米2.（14浙江省紹興市）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選9時(shí)的拋物線解析式 米的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿球場(chǎng)的邊界點(diǎn)O的水平距離為18米.h=2.6yx當(dāng)h=2.6時(shí)，求能否越過網(wǎng)球？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由.4.我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，每天銷售量（y件）與銷售單件x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)10x700當(dāng)銷售單價(jià)定位多少時(shí)，試銷該工藝每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少市場(chǎng)價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高過35元/件，那么銷售單價(jià)定5.某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函y=-x+120銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)恰為500元若該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售量Y的最大值（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-A3B96萬元，本周已售出2A型車1B型車，銷售額為62萬元。求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬甲公司擬向該店A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？2.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出220件；如果每商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．求y與x每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為22002200元？3.某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍若銷售該服裝獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷若獲得利潤(rùn)不低于1200元，試確定銷售單價(jià)x4.(14年省恩施州)某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該種綠茶的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)銷售單價(jià)（x元銷售量（y千克yx的函數(shù)解析式當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種綠茶的銷售利潤(rùn)最大如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價(jià)不高于9516005.（14省市）九（1）班數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場(chǎng)，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天售價(jià)（元/件每天銷量（件已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元yx的函數(shù)關(guān)系式問銷售該商品第幾天時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800第四課二次函數(shù)與面30一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C。求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐D(xy（x0y0)使得SABCSABDD的坐拓展提高：（3）該二次函數(shù)上有一點(diǎn)D(x,y)使得1 ，求點(diǎn)D的2 標(biāo)求二次函數(shù)的解析式xDE（DE左邊），求出DE坐標(biāo)yx2(a3)xa2xAx0)、B(x0 x1x2，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過第一和第四象限。（1）求a的取值范圍；（2）記拋物線與y軸的交點(diǎn)為CAOCSS的范圍。如果拋物

yx24x2k1xyx與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)CP是射線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)Px軸的直線，交拋物線為M，點(diǎn)QPC為t

2PSA、BA(－6，0)，與xC.求拋物線的函數(shù)解析求△ABC的面能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P，使△APCPyyAB 2CM2.如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）yx1與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)Ay軸上。二次函數(shù)的解析式為 證明點(diǎn)(m,2m1)不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖像上CABC點(diǎn)作CExE點(diǎn)，CE與二次函數(shù)的圖像P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)這條拋物線的對(duì)稱軸是 ；直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；1若兩個(gè)三角形面積滿足SPOQ3SPAQm第五課二次函數(shù)中三角形存在性問例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1/2x+b（b＞0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)，以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，點(diǎn)P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN部分的面積為S．P的坐標(biāo)當(dāng)b值由小到大變化過程時(shí)，求Sb的函數(shù)關(guān)系式在b值的變化過程中，若△PCD為等腰三角形，且PC=PD，請(qǐng)直接寫出b的值2.（2014 省蘭州市）如圖，拋物線y1x2mxn與x軸交于A、B2點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．3yx22mx(m0)xAP（1，-m）作PM⊥xMBBC．m=2，求點(diǎn)AC的坐標(biāo)令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m4.14年福州中考（滿分13分）如圖1，點(diǎn)O段AB上，AO2，OB1，OC為射線，且∠BOC60，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)OOCt秒當(dāng)t1秒時(shí)，則 ，S △2當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t2APABAAQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求證標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(－1，0)，如圖所示；拋物線y＝ax2＋ax－2經(jīng)過點(diǎn)B的坐標(biāo)yABC(-x在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外yABC(-x的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線.y=x2-2x-3，衍生直線的解析式若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x2+1和y=-2x+1，求這條拋物線如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋與xy1直線n，Pn上的動(dòng)點(diǎn).是否存在點(diǎn)P，使得△POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐5.（14省潛江）已知拋物線經(jīng)過A(-

2點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接BP，過點(diǎn)A作直求該拋物線的解析式BQ=1APt2PM，使△MPQ請(qǐng)直接寫出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第六課（一）二次函數(shù)與四邊形存在性問1如圖，拋物y=ax2+bx+c經(jīng)過原x交于E（8，0），拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離AB=4，點(diǎn)P（m，0）是線段OE上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)BCAD．求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P例2（14浙江省湖州市）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物yx2bxc(c0)DyCC作∥x1物線于點(diǎn)A,AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B,使

AC,連結(jié)OA,OB,BD2(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-①求b,c的值；②試判斷四邊形AOBD的形狀（2）是否存在這樣的點(diǎn)AAOBD是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．填空 連接OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋2.（14省茂名市）如圖，在△ABC中，AB=AC，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)，b，c的值

3x2bxc3在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形，若存在，直接寫出QAB于點(diǎn)E．探究：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形MEBC是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AECM的形狀，并說明理由．3.（14湖南岳陽）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)、B(5，0)、C(0， )三點(diǎn)．設(shè)3E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)、F點(diǎn)的坐（二）二次函數(shù)與線段和最 求該拋物線的解析式，試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Px軸上的任意一點(diǎn)，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大求該拋物線的解析式請(qǐng)你參考（2）（i）如圖②，過原點(diǎn)作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作(ii)已知：如圖③，點(diǎn)D（1,1），試探究在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得1.（2014年齊齊哈爾市）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4）、拋物線與y軸交B（0，3），xC、DPx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求此拋物線的解析當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)PA-PB的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐2.（14 直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，yND．（1求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D求直線AC的解析設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值若拋物線對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，直接寫出拋物線左右平移多少個(gè)單位時(shí)過BB．4.（2015福建省福州市，26，13分）yx24xxO這條拋物線的對(duì)稱軸是 ；直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；1當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C(2，2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)①求PD+DQ的最大值；②求PD·DQ的最大值x2x 4點(diǎn)（02）且與x軸平行的直線，過點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為【探究填空當(dāng)m＝0時(shí) 當(dāng)m＝4時(shí) PH＝【證明對(duì)任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想x【應(yīng)用x24到直線l的距離之和的最小值yyyAOxBOxHll

6.（14年海南省）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（?1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B，已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一求此拋物線的解析式a=1時(shí)，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)yPyPCMA yCPMAE 7.（14湖南湘西州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B（23）和點(diǎn)C（-3，-3）兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)F（03）在y 上，過點(diǎn)

）作直線lx4求拋物線的解析式和直線BC的解析式D（x,y）是線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與B，C）過點(diǎn)DxG，設(shè)線段GDh，求hxxGDh若點(diǎn)P（m,n）是拋物線上位于第三象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF并延長(zhǎng)，交拋物線于另一點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QS⊥l，垂足為點(diǎn)S,過點(diǎn)P作于PN⊥l，垂足為點(diǎn)N，試判斷若點(diǎn)A（-2，t）段BC上，點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，當(dāng)點(diǎn)8.（14甘孜）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)求b，c的值，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)P(m，n)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于lE與點(diǎn)F關(guān)于yOAPF的面積為48，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若存在，求出這個(gè)最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．yC(0，2)lx軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的兩動(dòng)點(diǎn)．yylQAOxP第七課一、選擇題（每題4分，共28分下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是 xyx2 B.x2y C.y

D.y24x A.（-3，- B.（- C.（3，- D.（-把二次函數(shù)y3x2的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的 x21x

y C.y2x2 D.y2x32二次函數(shù) 的圖像如右圖所示，則下列結(jié)論③b2-4ac＞0；、，其中正確的有 A.0 B.1 C.2 D.3根據(jù)下列表格中的二次函數(shù)的自y＝ax2＋bx＋c(a≠0)變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，判斷ax2＋bx＋c=0的一個(gè)解x的取值范圍（ A．1.40＜x＜1.43B．1.43＜x＜1.44C．1.44＜x＜1.45函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是 如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=1/2（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A A 二、填空題（每題5分，共35分拋物線y=2x2+4x+5二次函數(shù)y=9x2-px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值把二次函數(shù)y=x2-4x+7化成y=a（x-h）2+k的形式是汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）與行駛的時(shí)間t（單位：s）（-5，y3）y1、y2、y3．二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像與x軸交于ABP若拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC=2，三、解答題（15、1612分，1713分二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題直接寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根直接寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（10）B（0，-求該二次函數(shù)的解析已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂場(chǎng)投資150保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)；1個(gè)月2萬元2個(gè)月4萬元yx的解析式求純收益gx的解析式，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大；幾個(gè)月后，能收回投資（二）屏一、選擇題（共10道小題，每小題4分，共40分物線yax2，下列說法中正確的是 A．a(chǎn)越大，拋物線開口越 B．a(chǎn)越小，拋物線開口越C．|a|越大，拋物線開口越 D．|a|越小，拋物線開口越（-5,0）且開口方向、形狀與函數(shù)y1x2的圖象相同的拋物線是 31x3

1x23

1x52

1x52線y=（x-1）2+2的對(duì)稱軸是直線 A.x=- B. C.y=- 坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=-2（x-1）2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（） B．（1,-2）C．（0,- D．（-拋物線y1x2

3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論 y=-x2+2x+1y隨xx（ 1）B（-2，y2）是拋物線y=-（x+1）2+m上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為 A.y1 B.y1 C.y1 鉛球的進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離1（m）之間的關(guān)系為y

x423，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是 A.6mB.12m （1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（A.y=-

B.y=2

C.y=-2

D.次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2-②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 二、填空題（共10小題，每小題5分，共50分4m2-（m- 是關(guān)于x的二次函數(shù)，則y=2（x-3）2+1=-

的最大值為3線y=-x2+4x+5化為y=a（x-h）2+k的形數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則當(dāng) 時(shí)33拋物線形拱橋，其最大高度為16cm40cm，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直y=-x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 個(gè)ax2+bx+c=031，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）x…--0135…y…70---7…y=ax2+bx+c（a≠0）x=2 y2x2A0A，A 3 在兩次函數(shù)位于第二象限的圖像A0B1A1C1A1B2A2C2四邊 三、解答題（5題，共60分A（-1,0）、B（3,0）、C（0、3）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)線x=-1軸對(duì)稱，它的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-8，與y軸交C（0，-求拋物線的函數(shù)關(guān)系若它與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求三角形ABC面積為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，表明請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式10000的利潤(rùn)是否為該月最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說明理由：如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P，Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊ABAB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，QBCBC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xPBQy（cm2）。一、y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫x值范圍；二、求三角形PBQ的面積的最大值。標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸關(guān)于A、B兩點(diǎn)B（3,0）yC（0，-3）PBC求二次函數(shù)解析連接PO、PC，并將三角形POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP’C，是否存在點(diǎn)P’使四邊形POP’C為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。第八課(一)中心對(duì)稱圖例1(2014年福建省漳州市)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 1.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A

B

C

D2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是 A．等邊三角 B．平行四邊 C．矩 D．等腰梯沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到求DCEAB4ADDC13DE如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)。APC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與AP'B重合，則旋轉(zhuǎn)中心是 PBC2．（14年省梅州市）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到AB'CABACDA'DC=90°，則∠A=3.(14江西省南昌市)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別 3.（14年海南省）如圖5，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是A 4.(141ABCDA45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是5.（14黑龍江省地區(qū)）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC邊a△ABCAP1AP1＝2;將2 ;2 按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止。 6.（14年齊齊哈爾市如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個(gè)等腰直角三角形∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得則點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PC=8，PB=10，△APBC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與△ACD重合，求∠APC的度數(shù)．9.（2014?省中山市）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分（二）圖形中的旋例1計(jì)算：若點(diǎn)A(a.2)與點(diǎn)B(1,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a ,b 例2點(diǎn)A為(2,0)，把點(diǎn)A繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐 B． C．( 2 D． 2,231ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2A1、C1的坐將A1B1C1繞C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C1，求線段B1C1旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) 與點(diǎn)Q（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m在平面直角坐標(biāo)系中，將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，記點(diǎn)A(2,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，則A1的坐標(biāo)為（ A.(B.(1, C.( D.(1,A.(如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=AED如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小 AED F如圖所示，利用平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與ABC關(guān)于6.（14山東省青島市）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐yy43CB- -3- -1 1A（第11題“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等，”是否正確，若正確請(qǐng)證明，不正確請(qǐng)舉反例說明DG2專題之：一人一 NM M MF DEDECBF1.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 ， ；如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你畫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到DBE,連AD、DCDCB30DC2BC2AC2ABCD是勾股2.（2013區(qū)一模）（1）1ABCCDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P，求證：BE=AD．（2）2，BCDBCD120BC、CDBD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BECF于點(diǎn)P，列結(jié)論中正確的是填序號(hào)即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°（3）2，（2）條件下證 24)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝（060）BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC＝45°，求第九課半角旋求：BM，MN，DN之間的關(guān)系例2.已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°，求△AMN的周頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AFAGBC的交點(diǎn)分別為DE(D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.請(qǐng)問：猜測(cè)BD，CE，DE三邊之間的關(guān)系，并證明113-14福州一檢)在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°．將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊AC、CB于點(diǎn)D、E．如圖①，當(dāng)PD⊥AC時(shí)，則DC＋CE的值 如圖②，當(dāng)PD與AC不垂直時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；如圖③，在∠DPE內(nèi)作∠MPN＝45°，使得PM、PN分別交DC、CEM、N，若△PEN為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠DEM判斷BP2、PN2、NC2三者的數(shù)量關(guān)系，并加以證明過點(diǎn)PPG⊥ENG，KEM中點(diǎn)，連接DK、KG，求DK+KG+PG的最小值3：已知：用兩個(gè)邊長(zhǎng)3全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成ABCD且，把一個(gè)含三角尺繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于60°）．②接EF，求△CEF面積的最ND為邊的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．半角旋轉(zhuǎn)之閱如圖1，在正方形ABCD中，EAB上一點(diǎn)，F(xiàn)AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。求⑵圖2在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE=45°，請(qǐng)你⑶運(yùn)用⑴⑵解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成如圖3，在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積。旋轉(zhuǎn)+最在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABCB如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1如圖3，點(diǎn)E為線AB中點(diǎn)，點(diǎn)PAC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABCB按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．第十課（一）能力提升之旋轉(zhuǎn)+二次函例（12-13福州一檢）如圖，已知拋物線y=ax2+b經(jīng)過點(diǎn)A（4,4）和點(diǎn)B（0,4）。是x軸上的一個(gè)動(dòng)求拋物線的解析滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)2.（14遼寧省鐵嶺市）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合），射線CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與直線AD相交于點(diǎn)F，連接EF．如圖①，當(dāng)點(diǎn)E段BD上時(shí)，∠CEF=度如圖③，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DBC=∠DCB=45°，E為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合），射線CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與直線AD相交于點(diǎn)F，連接EF，探究∠DEF+∠DFE與∠CEF度數(shù)之間的關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是 在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 Ａ． Ｄ．（第3題 （第4題如圖，已知□ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A．(- B.(-2，- C.(3，- D.(2，-在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是 CB 6．4張牌如圖（1）所示放在桌子上小新把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所 A．第一張、第二張BC．第三張、第四張D 如圖，直線y3

x4x軸、y軸分別交A、B兩點(diǎn)，把△AOBA順針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)yB xyABODyB xyABODCx（第（第8題 （第10題4ABCDO，AB∥x，BC∥yABCD（） 已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線行走a.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為()3A.(-1，-3 B.(-1，3 ，- D.(-3，-3如圖88方格紙的兩條對(duì)稱軸EF,MN相交于點(diǎn)O，對(duì)圖a分別作下列變換①先以直線MN為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)格，其中能將a變換成b（） C．②③如圖，在等邊△ABC中，AC=9OAC上AO=3，點(diǎn)PABOPOP繞點(diǎn)O60°得到線OD．要使DBC上，則AP的長(zhǎng)是（） 如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重△ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°后與△DAC重沿AE所在直線折疊后，△ACE與△ADE重沿AD所在直線折疊后，△ADB與△ADE重EC DO （第11題 （第12題） （第13題） 青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案（圖案本身沒有字母）則至少旋轉(zhuǎn)如果點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q 如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)CABC的位置，使A,C,B三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小 BA 第15題 下午2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù) 如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后， 如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90AOBA的坐標(biāo)為虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角為AA

B（19A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15，再前進(jìn)10m15A時(shí)，一共走了三、解答立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出yx②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，yxOCOCB如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；（2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．44正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中 GHF E（于點(diǎn)H（如圖）．試問線段HG與線段HB 3轉(zhuǎn)的角度一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK，△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜AB的中點(diǎn)處，設(shè) AMCMCKAMCMCKDMCGKN BK 第25題圖 將圖（1）中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖26（2），此時(shí)重 如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)部分的面積為在圖（3）情況下， AD=1，求出部分圖形的周長(zhǎng)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．求證：△COD是等邊三角形當(dāng)150時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形ADDO第十一課（一）入門測(cè)試如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P在Q點(diǎn)的下方，若P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是（）

D．（0， EFOEF＝10cmMN＝6cmE、FMN如圖O中，弦ABAC＝5BC＝8，則O的半徑等如圖，△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，CA為半徑畫圓交DAD A． B．60° BCO6.（2013安順）如圖、、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于( BCOA7．（2013山東臨沂）如圖，⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，則∠AOB的度數(shù) （二）圓中的轉(zhuǎn)求證：ABCDAB2DEAEC18，求AOC的度數(shù)3．（2013）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，求AD的想AE與BE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并請(qǐng)說明理由．如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE（三）1MNO的直徑，弦ABMN，垂足為C，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） B．AN C．AC D．OC例 例 例2OAOCDOAPAP1cm，CD6cm，3則AB 如圖，OAO的半徑，弦CDOAP，已知OC5cm，OP3cm，則弦CD＝已知O的半5cm，一條弦AB的長(zhǎng)8cm，則圓心到這條弦的距離為．O2，ABOCAB長(zhǎng)為O的半徑；（2）若CD＝10，DE＝2AB的長(zhǎng)：（3）若DE=2，AB＝8，求DE的長(zhǎng)。如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，求證ACBD如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P在Q點(diǎn)的下方，若P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是 圓的兩條平行弦與圓心的距離分別為3和4如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo) ⊙O的半徑為5兩條平行弦的長(zhǎng)分別為6和8，這兩條平行弦之間的距離是如圖，△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，CA為半徑畫圓交DADCD的長(zhǎng)。第十二（一）圓心角與圓例1在⊙O中，圓心角∠AOB＝560，則弦AB所對(duì)的圓度數(shù)等于 例2△ABO中，∠AOB＝900，∠B＝340，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓交AB于C，則例3在⊙O中，弦AB＝83㎝，直徑為16，則弦AB所對(duì)的圓度數(shù)為例4AB是半圓O直徑，∠BAC＝200，D是 上任意一點(diǎn)，則∠D的度數(shù)為例5四邊形ABCD內(nèi)接O，若∠BOD＝1400，則例6圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A:∠B:∠C=1：4：5，則∠D＝如圖（1），∠AOB＝120°，則如圖4，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ADC=70°，則∠ABD的度數(shù)為（）A、 B、 C、 D、圓的一條弦分圓成5：7兩部分，則此弦所對(duì)的圓等1，AB⊙O，CD∠C+∠D+∠E 第5 第6如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝300，∠BCD＝200，則如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，EBC延長(zhǎng)線上，若∠A＝500，則如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，如果∠OAB＝460，則如圖，已知AB是⊙O的直徑，D是圓上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)BD，并延長(zhǎng)到C，使DC＝BD，連結(jié)AC，則△ABC的形狀是 AOCAODB第9 第10 第12若ADB100，則ACB的度數(shù)為( A． B． C． D．圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A:∠B:∠C=2：3：4，則 說明AC平分∠DAB；（2）若AC＝12，AD：BC＝3：1O的半徑。（二）圓中的旋如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上OA=OB，⊙PA.O.BO.ACOACO.CBOCB的度)如圖2，連接CA，

的值是否為常數(shù)，若是請(qǐng)求值，不是請(qǐng)證AB、CD是OACABCD的對(duì)BD，若CDB60AC是DAB的平分線如圖，在直角坐標(biāo)系中，MxMx軸于A、B兩點(diǎn)，交yC、DPBCCQPCDA（10），M（1，0）（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度是否改變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變請(qǐng)說明理由．當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)P、CAB上方時(shí)（3）CCD⊥直APD，CD是⊙O的切出門測(cè)1．（2013）如圖所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，則∠ABO的度數(shù)如圖（1），在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝300，∠BCD＝200如圖（2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在BC延長(zhǎng)線上，若∠A＝500＝如圖（3），A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，如果∠OAB＝460，則 圖上，若ADB100，則ACB的度數(shù)為AOBAOBD（圖圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A:∠B:∠C=2：3：4，則如圖，圓內(nèi)接四邊形是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑的度如圖在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于點(diǎn)E，求證第十二課與圓有關(guān)的位點(diǎn)和圓的位置關(guān)例1已知：⊙O的半徑為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，－3），圓心O的坐標(biāo)為（0，0），則點(diǎn)PO的例2一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近的距離為2，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8，則此圓的半徑為例3已知矩形ABCD的邊AB=6，AD=8．如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么⊙A的半徑r的取值范圍是練習(xí)：1.O，r1r2r1opr2則有（點(diǎn)P在大圓 B．點(diǎn)P在小圓C．點(diǎn)P在大圓外，小圓 ①.每個(gè)三角形都只有一個(gè)外心 ②.三角形的外心到三角形各邊的距離相③.四邊形不一定有外接圓 ④.三點(diǎn)確定一個(gè) B．2 C．3 三角形的外心是（三條邊垂直平分線的交 B．三條高線的交C．三條中線的交 D．三條角平分線的交設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d點(diǎn)P在圓外 ；點(diǎn)P在圓上 ；點(diǎn)P在圓內(nèi) 已知⊙O的半徑為4cm,A為線段OP的中點(diǎn),則當(dāng)OP=5cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O；當(dāng)OP=8cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O ;當(dāng)OP=10cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O 在△ABC中，AB=AC=5，BC=12，則△ABC如圖，以點(diǎn)O′（1，1）為圓心，OO′為半徑畫圓，判斷點(diǎn)P（-1，1），點(diǎn)0），點(diǎn)R（2，2）和⊙O′的位置關(guān)系點(diǎn)P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為6cm，求⊙O的半徑（1）r＝2㎝ （2）r＝2．4㎝ （3）r＝3徑的圓與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么r的值或范圍是1.（2013重慶）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO＝26cm，PA＝24cm，則⊙O周長(zhǎng)為（ A． OC OC3.（2013）如圖，在中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙OPQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作⊙C，r為多少時(shí)，⊙CAB相切？已知⊙O5cm，點(diǎn)O到直L的距OP7cm怎樣平移直線L，才能使L與⊙O相切要使直線L與⊙O相交，應(yīng)把直線L向上平移多少當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，求r的取值范圍當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，求r的取值范圍當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，求r的取值范圍中考1.（2013福州中考）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦BCABEME=1，AM=2，AE=BC是⊙O的切線 的長(zhǎng)D.AD交⊙OE.DEDECO·B20題分別、BC、若COD80，求∠BED的度數(shù)DE DE為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交O于點(diǎn)M。若ABO120AO是BAD的平3、如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙OPA相切于點(diǎn)求證：直線PB與⊙O相切PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE4.（2009義烏）如圖，AB是○O的的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交○O于點(diǎn)E，弦AD//OC,弦DFAB于點(diǎn)G。求證：點(diǎn)EBD的中點(diǎn)求證：CD是○O的切線5A240kmB小時(shí)20km的速度沿北偏東60oBD130km內(nèi)的地方都⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的實(shí)踐會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？北北DCBA東5如圖，△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABCACD，DE⊥BDABE，△BDE的外接圓⊙O（1）試說明：AC與⊙O相切；（2）若AD＝4，AE＝2，求⊙6△ABCABACAB為直徑的OBCP，求BC的值．PDPDAOB（23題PC，OP=55，OM=3求證：PCO9.如圖所示，O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑求證：⊙OAC相切是否是O已知：如圖所示，直線PA交⊙OA，E兩點(diǎn)，PA的垂DC切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)作⊙O求證：AC平分若AC=4，DA=2，求⊙ODDF⊥ACFDFOCECEDO已知：如圖，在⊙O中，OAOB是半徑，且AO⊥OB，弦ACOBM，在O的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使∠DCM=∠DMC.求證：CD是⊙OAMBMBOC6、如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F，求的長(zhǎng)；若，直線MN分別交射線DA、DC于點(diǎn)M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點(diǎn)D到直線MN的距離為d，請(qǐng)判斷d在什么范圍內(nèi)直線MN與⊙O的位置相離相切相交，并說明理由．(1)求證：EF所在⊙D的切線；(2MA3時(shí)，求MF的長(zhǎng)4(3)試探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，請(qǐng)直接寫出MF FM ∥AC，交線段AB于點(diǎn)F 段AC上取點(diǎn)P，使PEEB。ECx(0x2)請(qǐng)直接寫出圖中與線段 相等的兩條線段（不再另外添加輔助線積（用含x的代數(shù)式表示）；

EFPQ據(jù)⊙E與此時(shí)EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍。AB為⊙OPAADD1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．求：t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形t分別為何值時(shí)，直線PQ與⊙O如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，半徑為tDx軸交于A（1，0）、B（50），DC（0，-2）BBE⊥CDE．t為何值時(shí)，⊙Dy軸相切？并求出圓心D的坐標(biāo)直接寫出，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙D與y軸相交、相離CEx軸交于點(diǎn)F，當(dāng)△OCF與△BEF全等時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)第十三課（一）切線長(zhǎng)定例1如圖所示，EB,EC是⊙O的兩條切線，B,C是切點(diǎn)，A,D是⊙O上兩點(diǎn)，如果E46,DCF32,那么A的度數(shù)是 例2如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O相切于點(diǎn)A、B，C 上任意點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA長(zhǎng) 如圖所示，PA切⊙OA，PB切⊙OB，OP交⊙OC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）． 如圖（1），PA、PBOA、BCC作⊙O的切線分別交PAPBDEPA＝5㎝，則若△PDE的周長(zhǎng)為。如圖，AB、AC與⊙O相切與B、C，∠A＝500，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是 PB的長(zhǎng)。V（2）是它的平面示意圖，CACBOO是△ABC的內(nèi)心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，則如圖（1）O分別與△ABC的邊BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為10，其內(nèi)切圓半徑為2則△ABC是（ A．等腰三角形BCD．圖 圖 圖 圖如圖（3）在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC＝1300，則∠A的度已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，則△ABCBC＝6，AC＝8，則AD＝ 求∠OBC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)。圖 圖 圖如圖（6），AB、AC與⊙O相切與B、C，∠A＝500，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是 的半徑為3，∠APB＝600PO、PA、PB（二）三角形內(nèi)切例1如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，若∠BOC=105°， 例2若直角三角形斜邊長(zhǎng)為10，其內(nèi)切圓半徑為2，則它的周長(zhǎng)為例3如圖，等邊△ABC的內(nèi)切圓面積為9，則△ABC的周長(zhǎng)為 4如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙IAB、BC、CA分別切于D、E、F，若AB＝10＝6，AC＝8，則 下列說法正確的是 經(jīng)個(gè)定作圓 B．任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)角形△ABC中，∠A＝500，△ABC的外心為O，則 已知O是△ABC的外心，∠BOC＝1300，則 Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝6㎝，BC＝8㎝C的距離為。 O是△ABC的內(nèi)心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，則 如圖（1），⊙O分別與△ABC的邊BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，則△ABC是（ 如圖，在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC＝1300，則∠A的度數(shù) 已知：RtABCC＝900AC＝4BC＝3ABC內(nèi)切圓的半徑為。如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與AB、BC、CA分別切于D、E、F，若AB＝10＝6，AC＝8，則⊙I的半徑 OBCBC如圖，△ABCIBC，CA，ABDEF，若∠FDE=70°，求∠A的度數(shù)．與圓有關(guān)的16.（12-13福州一檢）如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB動(dòng)點(diǎn)H，以MH角線作菱MPHQ，其中，頂點(diǎn)PABPQACEEECE．∠PMQ的度2，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙E上時(shí)，求證：點(diǎn)QRt△ABC的內(nèi)心當(dāng)⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時(shí)，求BM的值期中考19ABO的直徑，AB=10CO上一動(dòng)點(diǎn)（A，B不重合）ACB的平分線交圓O（1）判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）IABC的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，CI、DI中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．第十四課圓的相關(guān)計(jì)（一）圓+正多邊例1若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是 例2正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為3例33

例4從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)∠AOE＝56°，則α的度數(shù)是5（2012州區(qū)二模）（1）1，ABCO的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)PA=PB+PC；如圖2，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：（3）3，六邊形ABCDEFO的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)PBC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．1ABCDEFO，則∠ADB（）． 圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是 ABCDEAl∥BE,則∠1（ 下列圖形中面積最大的是 2邊長(zhǎng)為5的正方形的內(nèi)切 B．半徑為 2邊長(zhǎng)分別為6、8、10的直角三角形的外接圓 二、填空已知正六邊形邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓面積 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，如圖所示，若AC=6則AD的長(zhǎng)為 四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，如圖所示AB∥CD，且CD為直徑，如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長(zhǎng)AB是 ；△ODA的周長(zhǎng)是 ∠BOC的度數(shù) 外接圓半徑為R正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD 正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD 半徑為4的正六邊形的邊心距 ,面積正方形的中心角等 °，若它的半徑為2，則它的邊心（二）圓中的計(jì)算問例1半徑為6cm的圓中，60的 2如圖ABC中，A105B45AB22ADBC為垂足，以A為圓心，以AD為半徑畫弧，則圖中陰影部分的ＦＥＦＥ 例3一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為１，若將木板沿水平線翻滾（如圖），則點(diǎn)從開始至結(jié)束走過的路徑長(zhǎng)度為 Ａ．

Ｃ．

232ＡＡＢＣ l，它的半徑等于

，這條弧所對(duì)的圓心角增加1，則它的長(zhǎng)增加(B．D．A． 3A． B． C． D．扇形的周長(zhǎng)為16，圓心角

，則扇形的面積是 一條弧所對(duì)的圓心角是90，半徑是R，則這條弧的長(zhǎng) 若 的長(zhǎng)為所對(duì)的圓的直徑長(zhǎng)，則AB所對(duì)的圓的度數(shù) ，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng) 半徑為9cm的圓中，長(zhǎng)為12cm的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù) 已知圓的面積為81cm2，若其圓周上一段弧長(zhǎng)為3cm，則這段弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．若扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)扇形的面積 Rt△ABCC90A60AC3cmABC繞B旋轉(zhuǎn)至△ABC的位置，且使點(diǎn)ABC三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路線長(zhǎng)是cm．ＣＣ 扇形的圓心角為210，弧長(zhǎng)是28，求扇形的面積一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2已知圓錐的底面半徑是8,母線的長(zhǎng)是15已知圓錐的母線長(zhǎng)是10cm,側(cè)面開展圖的面積是60cm2,則這個(gè)圓錐的底面半徑已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)面積 一個(gè)的煙囪帽的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)是50cm,則這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展 一個(gè)扇形的半徑為6cm,圓心角為120°,用它做成的一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐 如圖,圓錐的底面半徑OA=3cm,高SO=4cm,則它的側(cè)面積 OSOA一個(gè)扇形的圓心角為120°,以這個(gè)扇形圍成一個(gè)無底圓錐,所得圓錐的底面半徑為6cm,則這個(gè)扇形的半徑是 5cm,3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是( 圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面積為() B.3cm2; C.12cm2; D.6cm2;如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm,一條直角邊AC=5cm,以直線 為軸旋轉(zhuǎn)一得一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的表面積為