大學物理課后習題及答案16

習題十六18-1用波長為1800?的紫外光照射紅限波長為2730?的鎢，那么從鎢表面逸出的電子的最大初動能為多大?初速度是多大(1eV=)?[解]由Einstien光電效應方程已知，因此18-2當波長為3000?的光照射在某金屬表面時，光電子的能量范圍從0到效應實驗時遏止電壓是多大?此金屬的紅限頻率是多大?。在做上述光電[解]由Einstien光電效應方程紅限頻率遏止電壓所以滿足18-3已知銫的逸出功為1.9eV，如果用波長為3.5是多大?從銫表面逸出的電子的最大速度是多大?m的光照射在銫上，問光電效應的遏止電壓[解]18-4圖中所示為一次光電效應實驗中得出的遏止電壓隨入射光頻率變化的實驗曲線。(1)求證對不同的金屬材料，AB線的斜率相同；(2)由圖上數據求出普朗克常量h的值。[解](1)由Einstien光電效應方程得即僅A與金屬材料有關，故斜率與材料無關。(2)所以18-5有一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是1.2eV，而鈉的紅限是5400?，試求入射光的頻率。[解]由Einstien光電效應方程18-6在康普頓散射中，入射光子的波長為0.03?，反沖電子的速度為光速的60％。求散射光子的波長和散射角。[解](1)電子能量的增加?(2)由于所以解得18-7已知X射線光子的能量為0.60MeV，若在康普頓散射中散射光子的波長變化了20％，試求反沖電子的動能。[解]反沖電子動能18-8氫原子中的電子在n＝3的軌道上的電離能是多少?[解]18-9如果用能量為12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，可能產生哪些譜線?[解]處于基態(tài)的電子吸收轟擊電子最多能激發(fā)到量子數為n的軌道上，則應有≥n≤3.688所以n=3可產生從n=3到n=2，n=1及n=2到n=1三條譜線。由公式(見書363頁)給出波長分別為???18-10氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為4340?，試求：(1)與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特?(2)該譜線是氫原子由能級躍遷到產生的，n和k各等于多少?(3)若有大量氫原子處于能級為的激發(fā)態(tài)，最多可以發(fā)射幾個線系?共幾條譜線?請在氫原子能級圖中表示出來，并指明波長最短的是哪一條譜線。[解](1)(2)因此n=5k=2(3)共四個線系：賴曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇開系。共十條譜線。波長最短的是從n=5到n=1躍遷發(fā)射的譜線。18-11一光子與自由電子碰撞，電子可能獲得的最大能量為60keV，求入射光子的波長和能量。[解]由于電子獲得最大能量時光子波長變化最大根據，可知因為碰撞時y軸方向動量守恒，有所以又因碰撞時x軸方向動量守恒，有所以(1)對碰撞過程應用能量守恒定律有根據題意(2)(3)由(1)、(2)、(3)式可解得18-12試求：(1)紅光([解](1))；(2)X射線(0.25?)的光子的能量、動量和質量。(2)18-13一只100W的燈泡，其功率的5％輻射的是可見光，假設可見光的平均波長為泡每秒輻射的可見光的光子有多少個?5000?，問此燈[解]光子能量燈泡每秒輻射可見光能量換成光子數18-14求下列各自由粒子的德布羅意波長：(1)被400V電壓由靜止加速的電子；(2)能量為100eV、質量為的質點。[解](1)?(2)即?18-15求溫度為27℃時，對應于方均根速率的氧分子的德布羅意波長。[解]?18-16物質波波長為2?的電子的動能是多大?熱力學溫度為多大時，熱運動的能量可達此值?[解]由得18-17若電子的總能量為靜止能量的2倍，求電子的德布羅意波長。[解]?18-18設電子繞氫原予核旋轉的玻爾軌道的周長剛好容納電子物質波波長的整數倍(駐波條件)，試從此點出發(fā)推導出玻爾假設中的角動量量子化條件。[解]電子看成近自由的，物質波波長，駐波條件即角動量18-19試證明自由粒子的不確定[度]關系可以寫成≥(提示：根據≥h求解。)[證明]自由粒子由不確定度關系≥h，上式可寫成≥18-20光子的波長為5000?，如果確定此波長的精確度達到≥h求解)。，試求此光子位置的不確定量(按[解]根據上題≥?=0.5m18-21質子由1.0電壓的電場加速后穿過寬度為0.0001mm的小狹縫，求穿過狹縫后的第一級衍射角。若一質量為20g的鉛球以速度30穿過寬4cm的狹縫，其第一級衍射角為多少?并比較兩種結果。[解]質子第一級衍射角鉛球≈0所以對宏觀物質而言衍射效應完全可以忽略。18-22已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數為(0≤x≤a)求：(1)粒子在處出現的概率密度；(2)發(fā)現粒子概率最大的位置；(3)畫出粒子概率分布的示意圖。[解]粒子在x處的概率密度(1)(2)令得，，即(n=0，1，……，6)所以極值點在偶數時對應(n=0，1，……，6)處。n為奇數時為極大點處，而當n為極小值。18-23在一維無限深勢阱中運動的粒子，由于邊界條件的限制，勢阱寬度a必須等于德布羅意波半波長的整數倍。試利用這一條件導出能量量子公式(n＝1，2，3，……)[解]自由粒子德布羅意波長，根據駐波條件(n＝1，2，3，……)所以，粒子能量(n＝1，2，3，……)是量子化的。18-24原子中一電子的主量子數為n=2，它可能具有的狀態(tài)數為多少?分別用一組量子數表示出各種可能的狀態(tài)。[解]可能狀態(tài)數(2，1，-1，，它們分別是(2，0，0，)、(2，1，1，)、(2，1，0，)、)18-25在原子的殼層結構中，為什么n＝3的殼層最多只能容納18個電子?[解]由于泡利不相容原理，不允許有兩