2017人民大學(xué)多元統(tǒng)計(jì)附答案

多元統(tǒng)計(jì)1.大數(shù)定律：切比雪夫大數(shù)定理，伯努利大數(shù)定理，辛欽大數(shù)定理（最常用）a）辛欽大數(shù)定律：設(shè)｛⑷‘》1｝為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，若丐的數(shù)學(xué)期望存在,則服從大數(shù)定律：即對(duì)任意的￡>0,有公式三:2.中心極限定理：從均值為u,方差為sigma方的總體中任意抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)樣本量充分大的時(shí)候，樣本均值X-bar服從均值為u,方差為n分之sigma方的正態(tài)分布；3.格力文科定理：當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是總體分布函數(shù)的一個(gè)良好近似4.變量值：從一次觀察到另一次觀察呈現(xiàn)差別或者發(fā)生變化的某種特征（變量）5.隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化；變量按照隨機(jī)規(guī)律所取的值？6.分布：統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心概念7.隨機(jī)變量的分布：隨機(jī)變量的所有取值，以及其對(duì)應(yīng)的概率的一攬子表示；包含兩個(gè)意思，第一，隨機(jī)變量的每個(gè)取值都包含在內(nèi)，第二，取值對(duì)應(yīng)的概率都包含在內(nèi)；8.隨機(jī)變量的分布：a）總體分布：？？b）樣本分布：？？c）抽樣分布：？？9.參數(shù)：總體的某種特征，是我們所關(guān)心的感興趣的，或者要研究的總體的某個(gè)或者某些方面的數(shù)量表現(xiàn)；10.總體：所有個(gè)體的集合稱為總體，個(gè)體規(guī)模N11.樣本：被抽中的個(gè)體稱為樣本，對(duì)應(yīng)的規(guī)模是樣本量n12?總體均值a）問題：憑什么用樣本均值估計(jì)總體b）回答：因?yàn)榭傮w均值是變量，但不是隨機(jī)變量，它由隨機(jī)變量來確定，也就是有樣本均值會(huì)服從以總體均值為期望的分布（就是中心極限定理）13.為什么服從t分布？？14.d和alpha和n和N的關(guān)系：公式見書上15.1-f：n和N的關(guān)系16.刀與s的關(guān)系a）問題：為什么不用小工，用sb）回答：因?yàn)榈段粗?7.均方誤和其估計(jì)的異同？18.R"2相當(dāng)于y-hat和y的相關(guān)系數(shù)？19.P（AB）-P（A）*P（B）=距離？?20.Spearman和pearson相關(guān)系數(shù)的等價(jià)性？21.施密特變換和主成分變換的異同？？22.隨機(jī)抽樣：抽取樣本的時(shí)候，總體中每個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)選入樣本中23.隨機(jī)樣本：從總體中隨機(jī)抽樣得到的樣本；24.隨機(jī)試驗(yàn)：？25.隨機(jī)試驗(yàn)：a）條件i.試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行;ii.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果事先是知道的；iii.每一次試驗(yàn)之前無法預(yù)知結(jié)果（這是隨機(jī)的本質(zhì)性質(zhì)）b）所有的試驗(yàn)結(jié)果用一個(gè)變量表示，每一種試驗(yàn)結(jié)果都對(duì)應(yīng)一個(gè)變量值；C）一個(gè)變量值只是一種試驗(yàn)結(jié)果的記號(hào)或代碼；26.“隨機(jī)試驗(yàn)二隨機(jī)抽樣”的原因：由于變量值只有在抽樣后的調(diào)查才能獲得，所以顯然不能認(rèn)為試驗(yàn)的所有可能結(jié)果已知，不能滿足設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)三個(gè)條件中的第二個(gè)；因此隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果只能理解為樣本（受查客體的集合），于是實(shí)驗(yàn)只能理解為隨機(jī)抽樣尤其是簡單隨機(jī)抽樣；27.簡單隨機(jī)抽樣：就是一個(gè)典型的隨機(jī)試驗(yàn)，N中抽取n,依不放回抽樣方式一舉從中抽取n個(gè)個(gè)體構(gòu)成一個(gè)樣本，若將其看成實(shí)驗(yàn)，則完全滿足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件；其中，“可重復(fù)”這個(gè)條件是在理想進(jìn)行，所有條件環(huán)境均可嚴(yán)格控制；28.隨機(jī)試驗(yàn)之結(jié)論a）變量值不是試驗(yàn)的直接結(jié)果，而是隨機(jī)抽樣的連帶結(jié)果；正因此變量值才可以合理的被當(dāng)作是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果才能可以用隨機(jī)變量來概括反映；b）變量值是隨機(jī)變量，一定是因?yàn)樽兞恐凳菑碾S機(jī)抽樣調(diào)查中取得的；隨機(jī)性僅僅來源于隨機(jī)抽樣；29.實(shí)體與屬性：a）概念：1.實(shí)體：人們能清晰感知其邊界范圍的客觀存在ii.屬性：是實(shí)體的組成構(gòu)建或者附在其上的性質(zhì)，可以區(qū)分此實(shí)體與不同類的實(shí)體，也可以區(qū)分與同類的其他實(shí)體；b）關(guān)系：i.屬性不能離開實(shí)體，不同實(shí)體的區(qū)分借助屬性實(shí)現(xiàn)；ii.多個(gè)屬性組合在一起的組合體就是實(shí)體iii.描述實(shí)體的特征稱為屬性c）意義：一個(gè)屬性值對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)體，而屬性值可以對(duì)個(gè)體分類或者作為個(gè)體的一種標(biāo)識(shí)，所以隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果可以用隨機(jī)變量表示；？？30.概率a）個(gè)體承載試驗(yàn)結(jié)果，不同個(gè)體對(duì)應(yīng)相同試驗(yàn)結(jié)果；b）存在兩種概率解釋：i.個(gè)體是等概率的；ii.變量值可能等概率可能不等概率；c）變量值的概率二對(duì)應(yīng)該變量值的個(gè)體數(shù)/總體全部個(gè)數(shù)d）某一變量值的頻率=對(duì)應(yīng)該變量值的個(gè)體數(shù)/樣本全部個(gè)體數(shù)31.估計(jì)：根據(jù)取自總體的樣本的統(tǒng)計(jì)量來推斷或評(píng)價(jià)總體參數(shù)的過程32.描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：a）分布+分布特征b）樣本分布+樣本分布特征c）總體分布+總體分布特征33.推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：a）樣本分布特征T總體分布特征b）樣本分布~＞總體分布c）樣本分布特征T總體分布特征T總體分布34.多元統(tǒng)計(jì)核心：降維，描述，推斷35.分布的表不方法：a）文示法：以文字表述，簡單b）表示法：以表格陳列，較復(fù)雜c）圖示法：以圖形展示，復(fù)雜36.分布特征：a）幾何特征：？集中趨勢，離散程度b）代數(shù)特征:？數(shù)字特征？均值，方差等37.抽樣誤差？？38.誤：相對(duì)真值而言，總體分布特征而言39.差：相對(duì)均值而言40.聯(lián)合分布41.邊緣分布42.條件分布a）條件b）條件概率c）條件期望43.多元統(tǒng)計(jì)的框架：a）自變量分類+因變量分類：列聯(lián)分析、對(duì)應(yīng)分析b）自變量分類+因變量數(shù)值：方差分析、聯(lián)合分析c）自變量數(shù)值+因變量分類：判別分析，邏輯回歸d）自變量數(shù)值+因變量數(shù)值：回歸分析，結(jié)構(gòu)方程44.列聯(lián)分析：a）公式列聯(lián)分析p(AB)=p(A)p(8)P產(chǎn)眄PA\2丿Az(:s(用-=異*b）最終類類相關(guān)系數(shù)：i.Pearson列聯(lián)系數(shù)ii.Cramer關(guān)聯(lián)系數(shù)iii.Cramer修正關(guān)聯(lián)系數(shù)45.方差分析：公式a）分類對(duì)數(shù)值的相關(guān)關(guān)系：A二組間差/（組內(nèi)差+組間差）總平方和二組間平方和+組內(nèi)平方和b）公式：,方差分析SSB=亡(￡??亍)2(?1SSW=￡￡(X.-X；)2/?I/-IMSB=丈(￡?-x)2/(*-1)(■IMSW=工￡(x?-￡)'"S一1)f?l/■!F=MSLMSW—c)對(duì)比回歸分析：回歸分析e)?關(guān)鍵詞：多類，每類不同的樣本量，數(shù)據(jù)f）數(shù)據(jù)要求：這樣的數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是每層獨(dú)立的進(jìn)行抽樣，且每層都獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的所謂分層抽樣的樣本數(shù)據(jù)；i.獨(dú)立性假設(shè)ii.各類均為多元正態(tài)總體iii.各類協(xié)方差矩陣相等g）“每層二每類”的原因：獨(dú)立性假設(shè)i.即每類內(nèi)部樣本點(diǎn)之間彼此獨(dú)立ii.其樣本量都能大到中心極限定理成立的（n大，nh大）iii.同時(shí)每類的樣本之間都彼此獨(dú)立（類與類之間獨(dú)立forF統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造順利，其分子分母都服從卡方分布，且相互獨(dú)立）h）方差分析的F比卡方優(yōu)的地方i.F檢驗(yàn)融入了統(tǒng)計(jì)學(xué)外的邏輯準(zhǔn)則：組間差平均應(yīng)至少大于組內(nèi)差平均，增加結(jié)論說服力，邏輯合理；i）不同類或組的方差都相等的假設(shè)合理性1.理論：每類里的抽樣的都是大樣本量的，樣本方差既然都是總體方差的容許估計(jì)，則應(yīng)該相等；ii.實(shí)際：標(biāo)準(zhǔn)化是保證方差相等的有效手段；（大樣本有時(shí)被經(jīng)費(fèi)限制，不能滿足；所以要求最后通過檢驗(yàn)）；（要求齊方差）46.聯(lián)合分析：？？47.方差分析和聯(lián)合分析的區(qū)別：詳見PPT48.典型相關(guān)分析：a）基本思想：找到兩組自變量線性組合，使得這兩組變量組合生成的變量（和其他線性組合相比）之間的相關(guān)系數(shù)最大b）基本思想2：每組變量都進(jìn)行線性組合，生成代表性變量；計(jì)算不同組任意兩個(gè)代表性變量的相關(guān)關(guān)系；找到相關(guān)系數(shù)最大對(duì)應(yīng)的兩個(gè)代表性變量作為“典型”，將“典型”之間的相關(guān)系數(shù)用來代表兩組變量的線性相關(guān)程度稱為典型相關(guān)系數(shù)，又稱為廣義相關(guān)系數(shù)；i.典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)：Qk檢驗(yàn)ii.典型相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：l堆成lrou=0,u和v不相關(guān)，從而任一與任一中的隨機(jī)變量都不相關(guān)lrou=l,u和v可以相互線性表出lrou=p=l,等于Pearson相關(guān)系數(shù)的平方lp大于rou二1,等于復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方或決定系數(shù)c）數(shù)學(xué)表達(dá):對(duì)兩組變量X和Y尋找系數(shù)向量a,b使得新的綜合變量（稱為典型變量）,有盡可能大的相關(guān)關(guān)系（公式見PPT,感覺不會(huì)考），實(shí)現(xiàn)的最大相關(guān)系數(shù)的一對(duì)綜合變量（稱為典型變量）就是稱為第1對(duì)典型相關(guān)變量，他們之間的相關(guān)系數(shù)就是第一典型相關(guān)系數(shù)49.典型變量的性質(zhì)：a）第一，X的典型變量U不相關(guān)，Y的典型變量W不相關(guān)b）第二，同一對(duì)典型變量Ui和Wi之間的典型相關(guān)系數(shù)1amdai,不同對(duì)的lamdai不相關(guān)50.典型相關(guān)：a）問題：Spearman和pearson相關(guān)系數(shù)的等價(jià)性？b）回答：51.因子分析+主成分a）思想：多元，變量之間存在很高的相關(guān)關(guān)系，其本質(zhì)是信息的重疊性。回歸分析時(shí)，相關(guān)程度很高，也就是出現(xiàn)了多重共線性時(shí)i.處理1,去除一部分變量，只保留很少的一部分變量；ii.處理2,使用這些變量的線性組合代替原有變量，而盡量不減少它們所包含的信息；（同時(shí)認(rèn)為這些組合表征的是深層原因一因子）b）滿足條件：i.第一，減少變量的個(gè)數(shù)ii.第二，新變量之間不再線性相關(guān)，最好正交iii.第三，新變量和原變量之間的關(guān)系清晰容易判斷c）問題：i.以何表示原來變量的所含信息ii.如何尋找達(dá)成條件的線性組合iii.此處線性組合和回歸分析和判別分析里的線性組合有何區(qū)別？52.主成分分析性質(zhì)：主成分是原變量的線性變換a）主成分彼此獨(dú)立的原因？b）方差遞減的原因？c）方差總和守恒的原因？53.目標(biāo)：54.施密特變換和主成分變換的異同？？55.聚類分析a）譜系聚類i.步驟：l定義點(diǎn)間距l(xiāng)定義類間距l(xiāng)所有的樣品看成n類l計(jì)算點(diǎn)間距，并將距離最小者歸為一類，其余不變l確定各類之間的類間距，并將距離最小者歸為一類，其余不變l以此類推，直至所有樣品歸為一類ii.點(diǎn)間距：l絕對(duì)值距離l歐式距離l歐式平方距離l馬氏距離（標(biāo)準(zhǔn)歐式平方距離）l切氏距離l藍(lán)氏距離l明氏距離iii.組間距l(xiāng)最短距離法l最遠(yuǎn)距離法l中間距離法l重心距離法l可變類平均距離法l可變距離法lward距離法（離差平方和法）b）動(dòng)態(tài)聚類：見PPTc）一分為二聚類：見PPTd）有序聚類：離差平方和法最小（局部最優(yōu)解？）56.判別分析：a）思想：假設(shè)早先依據(jù)訓(xùn)練樣本的信息得到了某種隱含的標(biāo)準(zhǔn)，那么就可以據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待判樣本進(jìn)行判別：將待判樣本歸于不同的“類”中；b）本質(zhì)：預(yù)測行為，區(qū)別（回歸）預(yù)測：1.預(yù)測依據(jù)是公式化的模型；ii.判別依據(jù)的非公式化的隱含關(guān)系（訓(xùn)練樣品的分類結(jié)果與判別變量值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）c）方法：i.距離判別l問題：馬氏距離的離散形式l回答：？ii.費(fèi)歇爾判別：投影到使樣本點(diǎn)盡可能分開的方向，也就是類間離差平方和與類內(nèi)離差平方和之比最大的方向，然后計(jì)算待判樣本與各類中心（已經(jīng)投影之后）的距離，哪類最近，就歸哪類ill.貝