歷年數(shù)學選修1-1復習題2731

歷年數(shù)學選修1-1復習題單項選擇題（共5道）1、以下命題中，此中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的察看值k來說，k越小，“X與Y相關系”的可信程度越大B用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的收效時，R2的值越大，說明模型擬合的收效越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越湊近1三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、以下命題中，此中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的察看值k來說，k越小，“X與Y相關系”的可信程度越大B用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的收效時，R2的值越大，說明模型擬合的收效越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越湊近1三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)3、若拋物線y2=2px（p>0）上一點到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則該點橫坐標為（）A10B9C8D6交點的橫坐標為b,則k的值為（）的離心率為華，若直線y=kx與橢圓的一個4、橢圓H+U=1(a>0,b>0)交點的橫坐標為b,則k的值為（）2土返TiC5、對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若知足(x+1)f'(x)>0,則有()Af(0)+f(-2)v2f(-1)Bf(0)+f(-2)<2f(-1)Cf(0)+f(-2)>2f(-1)Df(0)+f(-2)>2f(-1)簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點人「上二的雙曲線的標準方程。7、(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是.⑴試求「的值；⑵求過點小-；》且與曲線相切的切線方程；⑶過點「「可否存在與曲線一/相切的3條切線，若存在，務實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明原因.8、已知函數(shù)f(x)#；x3寸x2+cx+d(c,d?R,知足f(0)=0,f'(1)=0求c，d的值；3hI］(2)若h(x)節(jié)x2-bx+〒-y，解不等式f'(x)+h(x)v0;(3)可否存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)=f'(x)-mx在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5?若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明原因.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線'有公共漸近線，且過點人「上二的雙曲線的標準方程?！?0、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點「丄二的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設一.「為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最大值與最小值分別是，13、函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的單調(diào)遞減區(qū)間是______.14、設.：為雙曲線?芻一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為「，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設-.-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且，："的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：A3-答案：B4-答案：tc解：e=~="-白-豐.??a2=2b2,設交點的縱坐標為yO,則y0=kb,代入橢圓方程得右七^=1，解得k=±亍，應選B、5-答案：tc解：???函數(shù)f(x)知足(x+1)f'(x)>0,.??當xv-1時，f'(x)<0,而x>-1時，f'(x)>0,由此可得，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-X,-1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(-1,+X)上是增函數(shù).f(-1)是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值可得f(0)>f(-1)且f(-2)>f(-1),相加得f(0)+f(-2)>2f(-1),特別地，當f'(x)=0時，f(x)為常函數(shù)，也吻合題意故有f(0)=f(-2)=f(-1),進而有f(0)+f(-2)=2f(-1);所以有f(0)+f(-2)>2f(-1),故選：D1-答案：設所求雙曲線的方程為--,將點--代入得丄—,所求雙曲線的標準方程為一一?略丄-12-答案：解：⑴由題意知的解集為〔W上］，所以，-2和2為方程「：一二「的根....2分由韋達定理知一二［，即m=1蘭>Jr'芒n=0.4分⑵??mF站,.H貳.：_■,門當A為切點時，切線的斜率-，A切線為,■1---，即卩池-?"-：:;6分當A不為切點時，設切點為h，這時切線的斜率是切線方程為y卜；“，即汨冬■遽因為過點A(1,-11)，町矽，二壇煙+:■工代快躍心4，二七-1或巾-，而--為A點，即另一個切點為八二j，二a一；J二?一---一，切線方程為--，即sm—'I..................................................8分所以，過點」-?--的切線為池-一.：；或J'.-9分⑶存在知足條件的三條切線.設點-T：^是曲線MSB的切點，則在P點處的切線的方程為嚴兀忑"廣(兀*?6)即―抵牝繪因為其過點A(1,t)，所以，mm痙,

因為有三條切線，所以方程應有

3個實根，

........

11分設---

:-，只要使曲線有

3個零點即可.因為「、=0,二.一」..一，當--I-時二■,3在和〔上單增，當—?「、時二-，二在1上單減，所以,■=■為極大值點，?=:為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當，解分略3-答案：解：4+c=0，解得c扌;

(1)v

f(

0)=0,二

d=0,v

f'(

x)=x2-：x+c,

f'(

1)=0，.??扌由(1)得,f，(x)寸X2-^X￡，Th(x)=x2-bx+#￥，二f”(x)+h(x)v0為:扌x2-徐+■+"x2-bx+￥-扌v0，化簡得，即卩—?：一■■■:'，當b=時，解集是？，當b：2時，解集是(，b)，當b目時，解集是(b，);丄E,111,|L11(3)由(1)得，f(x)石x2-寸x〒，.g(x)=f(x)-mx=x2-(■+m)x+f，該函數(shù)圖象張口向上，且對稱軸為x=2m+1假設存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)=-x2-(f+mx寸在區(qū)間［m，m+2］上有最小值-5，①當mv-1時，2m+Vm函數(shù)g(x)在區(qū)間［m，m+2］上是遞加的g(m)=-5，即一只一一心少：小一一一鐵解得m=-3或m=>-1，則m=-3,②當-Kmv1時，m<2m+Vm+2時，：函數(shù)g在區(qū)間［m，2m+1上是遞減的，在區(qū)間［2m+1,m+2上是遞加的，.g(2m+)11\5，解得麗=-卜掙丁或二=-5即+1—M2^i+]}+——-524'4(都舍去)；③當m>1時，2m+>m+2函數(shù)g(x)在區(qū)間［m,m+2上遞減，.g(m+2=-5,即如(卜抑)仙+2?+^=-5,解得則=■】+2渥或=-1?2口*<0,則掃=?1+2戸，綜上可得，當m=-3或?=-1+2時，函數(shù)g(x)=f'(x)-mx在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5.解：(1)Vf(0)=0,Ad=0,Vf'(x)=-+c=0，x2-寸x+c,解得c=；f'(1)=0,二(3)由(1)得，f'該函數(shù)圖象張口向上,,???h(x)=x2-bx+#-扌,?f(x)(2)由(1)得，f'(x)=x2-

114+h(x)v0為：扌X2-?X￡x2-bx+專-壬v0,化簡得.Q-"+，即2|422、當b=時,:日(孑，b),當貳'時,解集是？，當b時，解集集疋解集是(b,);(x)扌x2-*x#,???g(x)=f'(x)-mx=x2-卡+m且對稱軸為x=2m+1假設存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)=-x2-(；+mx#在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5，①當mv-1時，2m+Vm函424數(shù)g(x)在區(qū)間［m,m+2］上是遞加的.???g(m)=-5，即-■---解得m=-3或m=>-1，則m=-3,②當-Kmv1時，m<2m+Vm+2時，：函數(shù)g(都舍去)；③當m>1時，2m+>m+2函數(shù)g(x)在區(qū)間［m,m+2上z遞.g減，(x)在區(qū)間［m,2m+1上是遞減的，在區(qū)間［2m+1,m+2上是遞加的，(2m+)?g(m+2=-5,即f伽執(zhí))伽+“寸二-5,解得腳=-］心匹或“=卩,則”=，綜上可得，當m=-3或H=-1+2時，函數(shù)g(x)=f'(x)-mx在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5.4-答案：設所求雙曲線的方程為.--，將點-■-代入得-=--,所求雙曲線的標準方程為一一■略所求雙曲線的標準方程為-略丄-15-答案：設所求雙曲線的方程為-匸1-答案：一試題解析：???雙曲線;4-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:-?———；(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。評論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識點的靈便應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：5,-15二「.7：'，則:當■-:-時，.■-,此時函數(shù)，—心7單調(diào)遞加；當-:<■-時，一?，此時函數(shù).：■"：-；單調(diào)遞減；當.時，一，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。則函數(shù)."訃計七曲在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間處取到極小值-15當、"時，：，當―時，

V：訂內(nèi)單調(diào)遞加所以

函數(shù)

?在-7所以函數(shù)在=處取到極大值5所以函數(shù)ma在區(qū)間丨、-：'■-丨上的最大值是5,最小值是-153-答案：（-1,3）解：y'=3x2-6x-9，由題知y'v0即3x2-6x-9V0,求出解集為：-1vxv3,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,3）故答案為（-1,3）4-答案：試題解析：???雙曲線---（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,???——'—■■■.■；.■;（當且僅當--時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?1,3］。評論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識點的靈便應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：試題解析：v