代數(shù)15.遞推數(shù)列1逐差累加法講師版

1：逐差累加法數(shù)學(xué)目標(biāo)an1anfnan1kanfn對(duì)于第一種類型，他變形為an1anfn1，這是標(biāo)準(zhǔn)的差分形式，累加后：ana1f2fnfin項(xiàng)和。結(jié)合第一節(jié)課的差分思想，這種類型就很好理解。實(shí)際上等差數(shù)列就是當(dāng)fnd的情況下的形式。 兩邊同時(shí)除以kn1，得an1an

fn kn ana1

f2...

fn fi，相當(dāng) 數(shù)列求前n項(xiàng)和kn k kn ki當(dāng)然第二種類型還可以通過(guò)特殊問(wèn)題特殊分析，將fn1拆分成如下形式fn1kgngn1，然后化為an1gn1kangn，換元后化為等比 Qnan1PnanFn，即遞推式中的an1an的系數(shù)都是關(guān)于n的函數(shù)這種類型題沒(méi)有固定的機(jī)械化解法，我們需要通過(guò)一些經(jīng)驗(yàn)和技巧，將其整理為Tn1an1TnanRn1的形式，然后通過(guò)換元bnTnan，累和，解出通項(xiàng)公1（Ⅰ）的前項(xiàng) anan1an1an2na2a1a1累和，即可得

nn2教學(xué)提示：此題為“2012-2013學(xué)年海南瓊海 既滿足形式anan1fn，其中fnn，即數(shù)列an的差分?jǐn)?shù)列是fn。例2、已知數(shù)列，， ，， 項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求數(shù)列的前項(xiàng) 求證 法一 （3）證明 .提到的常規(guī)做法，第一問(wèn)的“法二”就是我們之前提到的將fn1拆分成如下形式：fn1kgngn1，然后化為an1gn1kangn，換元后化為等經(jīng)過(guò)上面兩道例題我們可以看出求出anfi12...nnn21222...n2nn12n6n2n1323...n34例3（呼應(yīng)第三種類型，自 一道題目）已知數(shù)列an滿足遞推條件：a112ann2an1nn n2ann2an1

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20 可以求和，第二個(gè)括號(hào)為等比數(shù)列求和。答案an2n12n ，，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解答（1）證由題設(shè)，得，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．可 所以數(shù)列的前項(xiàng)和．所