高二數(shù)學(xué)11.2(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

11.2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率(2)1.互斥事件的定義

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件．

一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說(shuō)事件A1，A2，…，An彼此互斥．2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生(即A，B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…..+An

發(fā)生(即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

A與A是互斥事件。事件A與A必有一個(gè)發(fā)生.這種其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做

對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件通常記作A3.對(duì)立事件的概念4.對(duì)立事件的概率間關(guān)系1.判斷下列給出的每對(duì)事件，（1）是否為互斥事件，（2）是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明道理.

從撲克牌40張（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1－10各10張）中，任取一張。

（1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；

（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”1）是互斥事件，不是對(duì)立事件2）既是互斥事件，又是對(duì)立事件。3）不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件。

2、拋擲一個(gè)骰子，記A為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”，判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件。(1)A與B；(2)A與C；(3)B與C（1）A與B是互斥事件，也是對(duì)立事件（2）A與C不是互斥事件（3）B與C不是互斥事件例1某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：1、求年降水量在［100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率；2、求年降水量在［150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率。年降水量（單位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14解(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這4個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在[150,300)(mm)內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例2在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品.從中任取3件，其中至少有1件為二級(jí)品的概率是多少？解：記從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件二級(jí)品為事件A1，其中恰有2件二級(jí)品為事件A2，3件全是二級(jí)品為事件A3.這樣，事件A1，A2，A3的概率

根據(jù)題意，事件A1,A2,A3

彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件產(chǎn)品中至少有1件為二級(jí)品的概率是例2在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品.從中任取3件，其中至少有1件為二級(jí)品的概率是多少？解法2：記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是一級(jí)產(chǎn)品為事件A，那么由于“任取3件，至少有1件為二級(jí)品”是事件A的對(duì)立事件，根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件為二級(jí)品的概率是注：在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和二是先去求此事件的對(duì)立事件的概率。1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24,0.28,0.19,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率。(2)不夠8環(huán)的概率。（1）P=0.24+0.28=0.52（2）P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件當(dāng)A、B是對(duì)立事件時(shí)，P(B)=1P(A)小結(jié)：1小結(jié)：2.“互斥事件”和“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。因此，對(duì)立事件必須是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說(shuō)，“互斥事件”是“對(duì)立事件”的必要但不充分的條件?！皩?duì)立事件”是“互斥事件”的充分不必要條件。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書(shū)中自有黃