排列與組合含解析

排列與組合[A級基礎(chǔ)題——基穩(wěn)才能樓高]1．將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A．2160B．720C．240D．120解析：選B分步來完成此事．第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，則共有10×9×8＝720種分法．2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40B．16C．13D．10解析：選C分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．3．(2019·安徽調(diào)研)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A．250個(gè)B．249個(gè)C．48個(gè)D．24個(gè)解析：選C①當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有3A4＝24(個(gè))；②當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有3A4＝24(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理得所有滿足條件的四位數(shù)共有 24＋24＝48(個(gè))，故選C.4．(2019·漳州八校聯(lián)考 )若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：①個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )A．540B．480C．360D．200解析：選D由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字15121＝4種滿足題意的C5A2＝50種排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4選法，故滿足題意的三位數(shù)共有50×4＝200(個(gè))．5．(2019·福州高三質(zhì)檢)福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人， 剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人， 不同的安排方案共有( )A．90種 B．180種1C．270種D．360種解析：選B可分兩步：第一步，甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，有2A6種不同的安排方案；第二步，剩下兩個(gè)展區(qū)各兩個(gè)人，有2242不同的安排方案的種數(shù)為222故選B.A6C4C2＝180.6．(2019·北京朝陽區(qū)一模)某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為()A．18B．24C．48D．96解析：選B甲連續(xù)兩天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周3四，周五)四種情況，剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列， 有A3＝6種排法，因此共有 4×6＝24種排法，故選B.[B級 保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo) ]1．從集合{1,2,3 ，?，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．6D．8解析：選D先考慮遞增數(shù)列，以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8.以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9.同理可得到4個(gè)遞減數(shù)列，∴所求的數(shù)列的個(gè)數(shù)為2(2＋1＋1)＝8.2．(2019·蕪湖一模)某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)選修，每人只選1門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，則不同的選課方案有()A．96種B．84種C．78種D．16種解析：選B先確定選的兩門，選法種數(shù)為2＝6，再確定學(xué)生選的情況，選法種數(shù)為C424－2＝14，所以不同的選課方案有6×14＝84(種)，故選B.3．(2019·東莞質(zhì)檢)將甲、乙、丙、丁4名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少1名，則不同分配方法的種數(shù)為()A．18B．24C．36D．72解析：選C2種方法，再將三組同學(xué)分配到三個(gè)班級有3＝先將4人分成三組，有C4＝6A36種分配方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同分配方法有6×6＝36(種)，故選C.24．(2019·東北三省四市一模 )6 本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有 ( )A．24種B．36種C．48種D．60種解析：選A由題意知將甲、乙兩本書放在兩端有A22種放法，將丙、丁兩本書捆綁，與3種放法，將相鄰的丙、丁兩本書排列，有232232種)，故選A.2325．(2019·河南三門峽聯(lián)考)5名大人帶2個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有()5252A．AA種B．AA種545552765676解析：選A首先5名大人先排隊(duì)，共有52個(gè)小孩插進(jìn)中間的4個(gè)空A5種排法，然后把2種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有52種排法，故選A.中，共有A4A5A46．(2019·沈陽東北育才學(xué)校月考 )已知A，B，C，D四個(gè)家庭各有 2名小孩，四個(gè)家庭準(zhǔn)備乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐 4名小孩(乘同一輛車的 4名小孩不考慮位置 )，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車， 則乘坐甲車的 4名小孩中恰有 2名來自同一個(gè)家庭的乘坐方式共有( )A．18種 B．24種C．36種 D．48種解析：選B若A家庭的孿生姐妹乘坐甲車，則甲車中另外2名小孩來自不同的家庭，2112名有C3C2C2＝12種乘坐方式，若A家庭的孿生姐妹乘坐乙車，則甲車中來自同一個(gè)家庭的小孩來自，，D11112＋12＝24種乘坐家庭中的一個(gè)，有C3CC＝12種乘坐方式，所以共有22方式，故選B.7．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．解析：分兩類：一是以集合M中的元素為橫坐標(biāo)，以集合N中的元素為縱坐標(biāo)有3×2＝6個(gè)不同的點(diǎn)；二是以集合N中的元素為橫坐標(biāo)，以集合M中的元素為縱坐標(biāo)有4×2＝8個(gè)不同的點(diǎn)，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有6＋8＝14個(gè)不同的點(diǎn)．答案：148．(2019·洛陽高三統(tǒng)考)某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有________種(用數(shù)字作答)．解析：法一：第一步，選2名同學(xué)報(bào)名某個(gè)社團(tuán)，有2134余的3個(gè)社團(tuán)里選一個(gè)社團(tuán)安排另一名同學(xué)，有11C3·C1＝3種報(bào)法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有12×3＝36種報(bào)法．3法二：第一步，將3名同學(xué)分成兩組，一組21人，一組2人，共C種方法；第二步，從34個(gè)社團(tuán)里選取2個(gè)社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報(bào)名，共2A4種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有2234答案：369．(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有1224位女生參加有C22C41種．故共有C21C42＋C22C41＝2×6＋4＝16(種)．法二：(間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有3C6種情況，沒有女生參加的情況333有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)．464答案：1610．(2019·江西師大附中月考)用數(shù)字1,2,3組成的五位數(shù)中，數(shù)字1,2,3均出現(xiàn)的五位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．解析：使用間接法，首先計(jì)算全部的情況數(shù)目，共3×3×3×3×3＝243(個(gè))，其中包含數(shù)字全部相同(即只有2×2×2×2×232)＝90(個(gè))．故1,2,3均出現(xiàn)(即含有3個(gè)數(shù)字)的五位數(shù)有243－3－90＝150(個(gè))．答案：15011．從4名男同學(xué)中選出 2人，6名女同學(xué)中選出 3人，并將選出的 5人排成一排．共有多少種不同的排法？(2)若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？(用數(shù)字表示)2解：(1)從4名男生中選出2人，有C4種選法，從6名女生中選出3人，有C63種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知選出235種)．5人，再把這5個(gè)人進(jìn)行排列共有CCA＝14400(465(2)在選出的5個(gè)人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2332C4C6A3A4＝8640(種)．12．用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？比21034大的偶數(shù)；左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)．解：(1)可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時(shí)，有6個(gè)五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是313個(gè)五位數(shù)；或4