中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料共15個專題

PAGEPAGE161中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料題型一尺規(guī)作圖例1（2016河北中考第10題）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧○1eq\o\ac(○,1)；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧○2eq\o\ac(○,2)，將弧○1eq\o\ac(○,1)于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是（）第10題圖A．BH垂直分分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BCAH D．AB=AD【答案】A.【解析】試題分析：由作法可得BH為線段AD的垂直平分線，故答案選A考點：線段垂直平分線的性質(zhì).例2（3分）（河北）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A、B、 C、 D、考點： 作圖—復(fù)雜作圖分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確．解答： 解：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故選：D．點評： 本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB．針對訓(xùn)練：1．(2016漳州)下列尺規(guī)作圖中，能判斷AD是△ABC邊上的高是()2．(2016德州)如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為()A．65°B．60°C．55°D．45°3．(2016臺州)如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(6)D.eq\r(7)4．(2016淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為()A．15B．30C．45D．605．(2016邯鄲一模)如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．(2016唐山路南區(qū)二模)閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角．已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.小明同學(xué)作法如下：(1)作射線O′A′；(2)以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點D；(3)以點O′為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O′A′于點C′；(4)以點C′為圓心，以CD長為半徑作弧，交(3)中所畫弧于點D′；(5)經(jīng)過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求的角．老師肯定小明的作法正確，則小明作圖的依據(jù)是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩平行線間的距離相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等7．(2016石家莊模擬)在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長是()A．8B．5eq\r(2)C.eq\f(15,2)eq\r(2)D．108．(2016深圳)如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點P，Q，再分別以P，Q為圓心，以大于eq\f(1,2)PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為．(2016長春)如圖，在△ABC中，AB>AC.按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；作直線MN交AB于點D；連接CD.若AB＝6，AC＝4，則△ACD的周長為．答案：1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.29.10題型二判斷函數(shù)圖像例1（河北中考第16題）如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD－DC－CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒，y=S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是答案：A解析：AD＝13，sinA＝，當(dāng)P在AD上運動時，△PEF的高h(yuǎn)＝t，y=S△EPF＝t，是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)點P在CD上運動時，高不變，底不變，三角形的面積不變，當(dāng)點P在C上運動時，同樣也是一次函數(shù)關(guān)系，故選A．例2（河北第14題）定義新運算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．則函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是（） A． B． C D．考點： 反比例函數(shù)的圖象專題： 新定義．分析： 根據(jù)題意可得y=2⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意得：y=2⊕x=，當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y=在第一象限，當(dāng)x＜0時，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合，故選：D．類型1.與實際問題結(jié)合1．(2016黃石)如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖像可能是()2．在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起(不考慮水的阻力)，直至鐵塊完全露出水面一定高度．下面能反映彈簧秤的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的高度x(單位：cm)之間的函數(shù)關(guān)系大致圖像是()3．洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機內(nèi)無水)．在這三個過程中，洗衣機內(nèi)的水量y(升)與漿洗一遍的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為()ABCD類型2與幾何圖形結(jié)合4．(2016荊門)如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止．設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖像中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是()5．(2016金華)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖像大致可以表示為()6．(2016衢州)如圖，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一點(不與A，B重合)，DE⊥BC，垂足是點E，設(shè)BD＝x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖像能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD7．(2016白銀)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD＝x,△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖像是()ABCD類型3根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷8．(2016宜昌)函數(shù)y＝eq\f(2,x＋1)的圖像可能是()ABCD9．(2016涼山)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖，則反比例函數(shù)y＝－eq\f(a,x)與一次函數(shù)y＝bx－c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是()10．(瀘州)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖像可能是()ABCD11．(蘭州)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像大致是()ABCD答案:1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.B11.A題型三不同操作的正誤判斷例1（河北）如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以考點：圖形的剪拼．分析：根據(jù)圖形可得甲可以拼一個邊長為的正方形，圖乙可以拼一個邊長為的正方形．解答：解：所作圖形如圖所示，甲乙都可以拼一個與原來面積相等的正方形．故選A．點評：本題考查了圖形的簡拼，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形．例2（河北）在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（） A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對考點： 相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)分析： 甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可證得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似．解答： 解：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲說法正確；乙：∵根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形與原矩形不相似．∴乙說法正確．故選A．點評： 此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．1．(2016河北模擬)對于問題：證明不等式a2＋b2≥2ab，甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)如下：甲：根據(jù)一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)可知(a－b)2≥0，∴a2－2ab＋b2≥0.∴a2＋b2≥2ab.乙：如圖1，兩個正方形的邊長分別為a，b(b≤a)，如圖2，先將邊長為a的正方形沿虛線部分分別剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再將Ⅰ、Ⅱ和邊長為b的正方形拼接成如圖3所示的圖形，可知此時圖3的面積為2ab，其面積小于或等于原來兩個正方形的面積和，故不等式a2＋b2≥2ab成立．則對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲、乙都對B．甲對，乙不對C．甲不對，乙對D．甲、乙都不對2．(2016石家莊長安區(qū)一模)已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的內(nèi)心O.以下是甲、乙兩同學(xué)的作法：甲：如圖1.①作AB的垂直平分線DE；②作BC的垂直平分線FG；③DE，F(xiàn)G交于點O，則點O即為所求．乙：如圖2.①作∠ABC的平分線BD；②作BC的垂直平分線EF；③BD，EF交于點O，則點O即為所求．對于兩人的作法，正確的是()圖1圖2A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙對3．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是()A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確4．(2016寧波)如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為()A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S5．(2016保定高陽縣一模)如圖1是從邊長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm甲師傅的作法如圖2所示，乙?guī)煾档淖鞣ㄈ鐖D3所示，單從接縫長短來看，滿足要求的操作是()A．甲師傅B．乙?guī)煾礐．甲、乙?guī)煾稻蒁．甲、乙?guī)煾稻豢?．(2016保定競秀區(qū)模擬)如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷()甲乙A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤7．已知正方形ABCD，點E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG，如圖所示，連接DG.求證：△BCE≌△DCG.甲、乙兩位同學(xué)的證明過程如下：甲：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD.∴∠BCE＝∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS)．乙：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，且∠B＝∠CDG＝90°.∴△BCE≌△DCG(HL)．則下列說法正確的是()A．只有甲同學(xué)的證明過程正確B．只有乙同學(xué)的證明過程正確C．兩人的證明過程都正確D．兩人的證明過程都不正確答案：1.A2.D3.C4.A5.C6.C7.A題型四圖形的折疊與剪拼例1（2016中考）如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）例1圖【答案】C.【解析】試題分析：只要三個角相等，或者一角相等，兩邊成比例即可。選項C項不能判定兩個三角形相似，故答案選C考點：相似三角形的判定.例2（河北）如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠（） A．2 B．3 C． 4 D． 5考點： 圖形的剪拼分析： 利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可．解答： 解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n≠2．故選：A．1．(2016保定高陽縣一模)如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是()2．(2016定州二模)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是()A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2eq\r(5)D．AF＝EF3．(2016唐山開平區(qū)模擬)將一張寬為4cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是()A.eq\f(8,3)eq\r(3)cm2B．8cm2C.eq\f(16,3)eq\r(3)cm2D．16cm24．(2016唐山灤南縣模擬)將一個無蓋正方體紙盒展開(如圖1)，沿虛線剪開，用得到的5張紙片(其中4張是全等的直角三角形紙片)拼成一個正方形(如圖2)，則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)5．(2016河北模擬)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一個邊長為(a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為()A．a(chǎn)2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－26．(2016河北模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,5)7．(2016邢臺模擬)如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后三角形的周長是()A．2＋eq\r(10)B．2＋2eq\r(10)C．12D．188．(2016石家莊第四十二中學(xué)模擬)如圖，將矩形ABCD對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處，點D落在D′處，其中M是BC的中點，連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．49．(2016唐山玉田縣模擬)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為．10．(2016石家莊模擬)如圖，若將左邊的正方形剪成兩個直角三角形和兩個四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形．設(shè)a＝2，則正方形的邊長為．答案：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.210.eq\r(5)＋3題型五圖形陰影部分的相關(guān)計算例1（河北）如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6考點： 正多邊形和圓分析： 先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可．解答： 解：如圖，∵三角形的斜邊長為a，∴兩條直角邊長為a，a，∴S空白=aa=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六邊形=6×aa=a2，∴S陰影=S正六邊形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故選C．法二：因為是正六邊形，可以分割成六個邊長是a的等邊三角形，空白部分可以拼成一個邊長是a的等邊三角形。所以=5點評： 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算．例2（中考14題）如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2.則S陰影=() A．πB．2πC．eq6\f(2,3)錯誤！未指定書簽。eq\f(2,3)eq\r(\s\do1(),3)D．eq\f(2,3)π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可證：△EAC≌△EOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD＝2，S扇形AOD＝＝eq\f(2,3)π例3(年中考）如圖5，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為，，則等于（）A．7 B．6 C．5 D．4[答案]A[考點]正方形面積[解析]考慮到用C表示非陰影部分的面積，于是有：，兩式相減就得，故選A.針對訓(xùn)練：1．(2016臨沂)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq\r(3)，則陰影部分面積是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(π,6)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)D.eq\f(\r(3),3)－eq\f(π,6)2．(2016唐山樂亭縣一模)如圖，正六邊形DEFGHI的頂點分別在等邊△ABC各邊上，則eq\f(S陰影,S等邊△ABC)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)3．(2016唐山開平區(qū)二模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分別以AB，AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是()A．64π－12eq\r(7)B．16π－6eq\r(7)C．16π－24eq\r(7)D．16π－12eq\r(7)4．(2016唐山路北區(qū)二模)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則圓中陰影部分的面積為()A．1B．2C．1＋eq\f(π,4)D．2－eq\f(π,4)5．(2016唐山遷安一模)邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個“蝶形風(fēng)箏”(如圖所示陰影部分)，則這個“風(fēng)箏”的面積是()A．2－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C．2－eq\f(\r(3),4)D．26．(2016河北三模)如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(π,4)B．π－eq\f(1,2)C.eq\f(π,4)＋eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7．(2016唐山路南區(qū)二模)如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB＝8，AD＝3，則圖中陰影部分的周長為()A．11B．16C．19D．228．(2016唐山路南區(qū)二模)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則整個陰影部分的面積為()A．9π－9B．9π－6eq\r(3)C．9π－18D．9π－12eq\r(3)9．(2016河北模擬)如圖，在△ABC中，BC＝2，AC＝2eq\r(3)，AB＝4，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是()A.eq\f(2,3)π＋eq\r(3)B.eq\f(5,3)π－eq\r(3)C.eq\f(5,3)π－2eq\r(3)D.eq\f(4,3)π＋eq\r(3)10．(2016唐山路北區(qū)三模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是____________11．(2016唐山樂亭縣一模)如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上，若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為___．12．(2016保定高陽縣一模)如圖，在菱形OABC中，∠C＝120°，OA＝2，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，交AO的延長線于點D，則圖中陰影部分的面積為__________.13．(2016保定競秀區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在\s\up8(︵(︵)eq\o(EF,\s\up8(︵))上，已知AB＝4，則圖中陰影部分的面積為__________．14．(2016唐山古冶區(qū)三模)如圖，在兩個半圓中，長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是___．15．(2016秦皇島模擬)如圖是某公園的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中林園區(qū)(陰影部分)的面積是______平方米答案：1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.C10.eq\f(π,6)11.π12.5π－eq\r(3)13.π－214.2π15.(6π－eq\f(9\r(3),2))題型六多結(jié)論判斷題例1（河北）如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考點：三角形中位線定理；平行線之間的距離．分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出②是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．解答：解：∵點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，∴MN是△PAB的中位線，∴MN=AB，即線段MN的長度不變，故①錯誤；PA、PB的長度隨點P的移動而變化，所以，△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②正確；∵M(jìn)N的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③錯誤；直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④錯誤；∠APB的大小點P的移動而變化，故⑤正確．綜上所述，會隨點P的移動而變化的是②⑤．故選B．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵．例2（河北中考）反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是() A．①②B．②③ C．③④D．①④答案：C解析：因為函數(shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，①錯誤；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h＝－m，k＝，因為m＞0，所以，h＜k，正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故④正確，選C。針對訓(xùn)練：1．(2016河北)點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；?。篹q\f(b,a)>0.其中正確的是()A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2016煙臺)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正確的有()A．①②B．①③C．②③D．①②③3．(2016長沙)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(b>a>0)與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0無實數(shù)根；③a－b＋c≥0；④eq\f(a＋b＋c,b－a)的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4提示：正確的結(jié)論有①③④，其中④：當(dāng)x＝－2時，4a－2b＋c≥0，∴a＋b＋c≥－3a＋3b.又∵b－a＞0，∴eq\f(a＋b＋c,b－a)≥3.4．(2016淄博)反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a＞0，a為常數(shù))和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點M在y＝eq\f(a,x)的圖像上，MC⊥x軸于點C，交y＝eq\f(2,x)的圖像于點A；MD⊥y軸于點D，交y＝eq\f(2,x)的圖像于點B，當(dāng)點M在y＝eq\f(a,x)的圖像上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．(2016臨沂)如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD，則下列結(jié)論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．36．(2016孝感)如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖像，其頂點坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4提示：正確的結(jié)論有①③④.7．(2016南充)如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N，給出下列結(jié)論：①∠AME＝108°；②AN2＝AMAD；③MN＝3－eq\r(5)；④S△EBC＝2eq\r(5)－1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4提示：正確的結(jié)論有①②③.8．(2016保定調(diào)研)如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B，D重合，已知AB＝3，AD＝4，則：①DE＝DF；②DF＝EF；③△DCF≌△DGE；④EF＝eq\f(15,4).上面結(jié)論正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個提示：正確的結(jié)論有①③④.9．(2016德州)在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC(或它們的延長線)于點M，N，設(shè)∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，給出下列四個結(jié)論：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝eq\f(2,cos2α).上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4提示：正確的結(jié)論有②③④.10．(2016棗莊)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個提示：正確的結(jié)論有①③④.11．(2016河北模擬)按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)是()①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3.A．1B．2C．3D．412．(2016定州二模)甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地(汽車速度大于摩托車速度)，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位：千米)，甲行駛的時間為t(單位：小時)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達(dá)終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．13．(2016樂山)高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.則下列結(jié)論：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③若[x＋1]＝3，則x的取值范圍是2≤x<3；④當(dāng)－1≤x<1時，[x＋1]＋[－x＋1]的值為0或1或2.其中正確的結(jié)論有________寫出所有正確結(jié)論的序號)．答案：1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.C8.C9.C10.C11.C12.B13.題型七規(guī)律探究例1（2016河北中考）如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A=90°-7°=83°.第19題圖當(dāng)∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A=_____°.若光線從點A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】試題分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，進(jìn)而求∠A=76°；根據(jù)題意可得原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍，2∠1=180°-14°×n，在利用外角性質(zhì)，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，當(dāng)n=11時，∠A=6°?？键c：三角形外角的性質(zhì)；規(guī)律探究題.例2．（3分）（河北）如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9．考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A解答：解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1則∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度數(shù)，∠A4A∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案為：9．點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．例3（河北）如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1．將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，…，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，…，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2．…，P99．則點P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10﹣6．考點： 規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析： 由題意可得M1表示的數(shù)為0.1×=10﹣3，N1表示的數(shù)為0×10﹣3=10﹣5，P1表示的數(shù)為10﹣5×=10﹣7，進(jìn)一步表示出點P37即可．解答： 解：M1表示的數(shù)為0.1×=10﹣3，N1表示的數(shù)為0×10﹣3=10﹣5，P1表示的數(shù)為10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案為：3.7×10﹣6．點評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運算方法，找出規(guī)律，解決問題．類型1數(shù)式規(guī)律針對訓(xùn)練：1．(2016涼山)觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2016應(yīng)標(biāo)在()…A．第504個正方形的左下角B．第504個正方形的右下角C．第505個正方形的左上角D．第505個正方形的右下角2．(2016棗莊)一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)(n≥2，且n為整數(shù))，則a2016＝_________．3．(汕尾)若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對任意自然數(shù)n都成立，則a＝_，b＝__；計算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________．4．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序)：請依據(jù)上述規(guī)律，寫出(x－eq\f(2,x))2016展開式中含x2014項的系數(shù)是_____．11(a＋b)2＝a＋b121(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21331(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b314641(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b45．(2016濱州)觀察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016個式子為_______________________________．類型2圖形的規(guī)律針對訓(xùn)練：6．(2016荊州)如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為()A．671B．672C．673D．6747．(2016寧波)下列圖案是由長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需___根火柴棒．8．(2016內(nèi)江)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有____________個小圓．(用含n的代數(shù)式表示)第1個圖第二個圖第三個圖第四個圖9.(2016內(nèi)江)一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2016B2016C2016A．(eq\f(1,2))2015B．(eq\f(1,2))2016C．(eq\f(\r(3),3))2016D．(eq\f(\r(3),3))201510．(徐州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長______．類型3點的坐標(biāo)規(guī)律11．(2016梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B，O分別落在點B1，C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，…，依次進(jìn)行下去．若點A(eq\f(3,2)，0)，B(0，2)，則點B2016的坐標(biāo)為________12．(2016菏澤)如圖，一段拋物線：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…，如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點P(11，m)在第6段拋物線C6上，則m=_____．13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒eq\f(π,2)個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標(biāo)是___________．答案：1.D2.-13.-4.-20165.(-2)+1=(-1)26.B7.508.(++4)9.D10.11.(6048,2)12.-113.(2017,)三、動態(tài)幾何典例精講例1在中，，是中點，把一三角尺的直角頂點放在點處，以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與的兩直角邊分別交于點．（1）求證：；（2）連接，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．請說明理由．（1）證明：連接，中，，是的中點，，．，（2）解：的周長存在最小值．理由是：．令，，則=．當(dāng)時，有最小值=8，從而．故的周長存在最小值，其最小值是．例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的兩條直角邊、分別在軸和軸上，并且、的長分別是方程的兩根（），動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點運動；同時，動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點運動，設(shè)點運動的時間為秒．（1）求兩點的坐標(biāo)．（2）求當(dāng)為何值時，與相似，并直接寫出此時點的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）解得，，(2)由題意得，，可分兩種情況討論：①當(dāng)時，如圖1解得所以可得②當(dāng)時，如圖2解得所以可得（3）存在，，針對性訓(xùn)練1.如圖，甲、乙兩人分別從、兩點同時出發(fā)，點為坐標(biāo)原點，甲沿方向、乙沿方向均以4km/h的速度行走，后，甲到達(dá)點，乙到達(dá)點．（1）請說明甲、乙兩人到達(dá)點前，與不可能平行．（2）當(dāng)為何值時，？（3）甲、乙兩人之間的距離為的長，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．2.將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)中，點，點，點，過邊OA上的動點M（點M不與點O，A重合）作于，沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)點.設(shè)，折疊后的△與四邊形OMNB重疊部分的面積為S。（1）如圖①，當(dāng)點與頂點B重合時，求點M的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點落在第二象限時，與OB相交于點C，試用含的式子表示S；（3）當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）3.問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．[發(fā)現(xiàn)證明]小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請你利用圖(1)證明上述結(jié)論．[類比引申]如圖(2)四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足________關(guān)系時，仍有EF＝BE＋FD．[探究應(yīng)用]如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF＝米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，)．參考答案1.解：（1）因為坐標(biāo)為，所以因為，．當(dāng)時，解之得，即在甲、乙兩人到達(dá)點前，只有當(dāng)時，，所以與不可能平行；（2）因為甲到達(dá)點時間為，乙到達(dá)點的時間為，所以甲先到達(dá)點，所以或時，、、三點不能連接成三角形，①當(dāng)時，如果，則有，解之得.所以不可能相似于；②當(dāng)時，，顯然不可能相似于；③當(dāng)時，，解得．所以當(dāng)時，；（3）①當(dāng)時，如圖1，過點作軸，垂足為，在中，因為，所以，，所以，所以．②當(dāng)時，如圖2，作軸，垂足為，在中，，所以．③當(dāng)時，同理可得，綜上所述，．因為，所以當(dāng)時，有最小值為12，所以甲、乙兩人距離的最小值為km． 12分2.（1）在Rt△ABO中，點，點，點.∴.由得.根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN，有.在Rt△MOB中，由勾股定理，得，解得.∴點M的坐標(biāo)為.（2）在Rt△ABO中，，∴.由得，∴在Rt△AMN中，得，，∴.由折疊可知△A/MN≌△AMN，有.∴.在Rt△COM中，得.∴.又于是，即.（3）（由（1）得點A/與點B重合時，易求S=由于，所以點A/應(yīng)在AB上，此時S=,點M為（1）小題中AM的中點，此時的坐標(biāo)為（，0））3.(1)EF＝BE＋FD；(2)∠EAF＝∠BAD；(3)109【解析】(1)將△ABE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，在正方形ABCD中，∠B＝∠ADF＝90°，∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即點G、D、F在一條直線上，在△EAF和△GAF中，∴△EAF≌△GAF，∴EF＝GF，又GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD．(2)∠EAF＝∠BAD，理由如下：將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠DAB至△ADG，使AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AC，BE＝DG，在四邊形ABCD中，∠B＋∠ADF＝180°，∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即點G、D、F在一條直線上，在△EAF和△GAF中，∴△EAF≌△GAF，∴EF＝GF，又GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD．(3)連接AF，延長BA、CD交于點O，Rt△AOD中，∠ODA＝60°，∠OAD＝30°，AD＝80，∴AO＝，OD＝40，∵OF＝OD＋DF＝40＋40(－1)＝，∴AO＝OF，∴∠OAF＝45°，∴∠DAF＝45°－30°＝15°，∴∠EAF＝90°－15°＝75°，∴∠EAF＝∠BAD．由[類比引申]的結(jié)論可得EF＝BE＋DF＝40(＋1)≈109．二、概率（一）考點掃描概率在近五年河北省中考中每年設(shè)置1～2道題，選擇題、填空題、解答題均有考查，本章?？嫉闹R點有：①事件的分類；②簡單事件概率的計算；③頻率與概率?？键c一、事件的分類【例1】下列事件屬于必然事件的是()A．在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃B．明天我市最高氣溫為56C．中秋節(jié)晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹【舉一反三】下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．拋擲一枚硬幣，正面向上D．一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球答案：【例1】A【舉一反三】D考點二、用樹狀圖法或列表法求概率【例2】在一個不透明的口袋中裝有4張形狀、大小相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.隨機地摸出一張紙牌，記下數(shù)字，然后放回，洗勻后再隨機摸出一張紙牌并記下數(shù)字．(1)計算兩次摸出的紙牌上的數(shù)字之和為6的概率；(2)甲、乙兩個人玩游戲，如果兩次摸出紙牌上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這個游戲公平嗎？請說明理由．【舉一反三】一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．答案：【例2】解：用樹狀圖法：或列表法：由上表可以看出，摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等．(1)兩次摸出紙牌上的數(shù)字之和為6(記為事件A)有3種可能結(jié)果，P(A)＝eq\f(3,16).(2)這個游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件B)有8種可能結(jié)果，P(B)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)(記為事件C)有8種可能結(jié)果，P(C)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平．【舉一反三】解：（1）設(shè)紅球的個數(shù)為x，由題意可得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，即紅球的個數(shù)為1個；（2）畫樹狀圖如下：∴P（摸得兩白）==．方法總結(jié)：1．用列舉法求概率，無論是簡單事件還是復(fù)雜事件，都先列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再代入P(A)＝eq\f(m,n)計算．2．在用列舉法解題時，一定要注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，不要出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等現(xiàn)象．3．判斷游戲的公平性，在相同的條件下，應(yīng)考慮隨機事件發(fā)生的可能性是否相同，可能性大的獲勝機會就大．考點三、頻率與概率【例3】小明在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計與概率的知識后，做了投擲骰子的試驗，小明共做了100次試驗，試驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)171315232012(1)試求“4點朝上”和“5點朝上”的頻率；(2)由于“4點朝上”的頻率最大，能不能說一次試驗中“4點朝上”的概率最大？為什么？【舉一反三】某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)50100200500100030005000發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556發(fā)芽頻率(1)計算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表．(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計種子的發(fā)芽概率．答案：【例3】解：(1)“4點朝上”出現(xiàn)的頻率是eq\f(23,100)＝0.23.“5點朝上”出現(xiàn)的頻率是eq\f(20,100)＝0.20.(2)不能這樣說，因為“4點朝上”的頻率最大并不能說明“4點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)試驗的次數(shù)足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近．【舉一反三】解：(1)通過計算，發(fā)芽頻率從左到右依次為：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911.(2)由(1)知，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定在0.911，因此可以估計種子的發(fā)芽概率為0.911.方法總結(jié)：在大量重復(fù)試驗中，隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增大，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)左右，將該常數(shù)作為概率的估計值，兩者的區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性，二者并不完全相同．考點四、概率的應(yīng)用【例4】在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)從這三張牌中隨機抽取一張牌，抽到牌面花色為紅心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面花色后放回，洗勻后，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面花色．當(dāng)兩張牌面的花色相同時，小王贏；當(dāng)兩張牌面的花色不相同時，小李贏．請你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．【舉一反三】(1)四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．1(2)5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗廟、爛柯河、龍游石窟中隨機選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩．則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點的概率是()A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(2,9)答案：【例4】解：(1)P(抽到牌面花色為紅心)＝eq\f(1,3).(2)游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種．P(抽到牌面花色相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，P(抽到牌面花色不相同)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).∵eq\f(1,3)＜eq\f(2,3)，∴此游戲不公平，小李贏的可能性大．【舉一反三】1.B2.A方法總結(jié)：游戲公平與否，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)則算出各自的概率，概率均等則游戲公平，否則就不公平．設(shè)計游戲規(guī)則時，應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機事件的各種可能出現(xiàn)的情況的概率，再根據(jù)其中概率相等時的情況設(shè)計公平的游戲規(guī)則，也可根據(jù)概率不相等時的情況設(shè)計公平的游戲規(guī)則．(二)精選習(xí)題一、選擇題1．讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（）A.B.C.D.2．把一枚均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，則兩次朝上面的點數(shù)之積為3的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．3．在一個不透明的口袋中裝有6個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，6,從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為()A.B.C.D.4．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為P0，P1，P2，P3，則P0，P1，P2，P3中最大的是（）A．P0B．P1C．P2D．P5．有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4、5、6的號碼牌，已知小南以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個兩位數(shù)，取出第1張牌的號碼為十位數(shù)，第2張牌的號碼為個位數(shù)，則組成的二位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大7．某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)8．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．9．下列說法中正確的是（）A．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B．“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C．“同位角相等”這一事件是不可能事件D．“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件二、填空題1．在一個口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字﹣1，0，2，隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字然后放回，再隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字．則兩次的數(shù)字和是正數(shù)的概率為．2．A、B、C三張外觀一樣的門卡可分別對應(yīng)a、b、c三把電子鎖，若任意取出其中一張門卡，恰好打開a鎖的概率是；若隨機取出三張門卡，恰好一次性對應(yīng)打開這三把電子鎖的概率是．3．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．第3題第6題4．從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為．5．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為．6．如圖所示，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分為八個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標(biāo)有“4”所在區(qū)域的概率為P(3)P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)三、解答題1．一個布袋中裝有只有顏色不同的個球，分別是2個白球，4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整），請補全該統(tǒng)計圖并求出的值。（）2．有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7．（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值；（3）當(dāng)這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率．3．在A，B，C，D四張卡片上分別用一句話描述了一個圖形，依次為：A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形；B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形；D：每個外角都是36°的多邊形．（1）依次說出這四張卡片上描述的圖形名稱；（2）從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是多少（利用樹狀圖或列表來求解）4．有A、B兩個不透明的布袋，A袋中有三個相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2、0和1，B袋中有兩個相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2.小林從A袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(biāo)(x，y)．(1)用畫樹狀圖或列表的形式，求點Q在y軸上的概率；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點Q能作⊙O切線的概率．5．甲、乙兩人每次都從五個數(shù)–2，–1，0，1，2中任取一個，分別記作x、y.在平面直角坐標(biāo)系中有一圓心在原點、半徑為2的圓.⑴能得到多少個不同的數(shù)組(x，y)?⑵若把⑴中得到的數(shù)組作為點的坐標(biāo)(x，y),則點落在圓內(nèi)的概率是多少?6．任意拋擲一枚均勻的骰子（各個面上的點數(shù)為1﹣6），將第一次，第二次拋擲的點數(shù)分別記為m，n（1）求m=n的概率P1．（2）求m+n為奇數(shù)的概率P2．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）為頂點能構(gòu)成直角三角形的概率P3．7．設(shè)函數(shù)，其中a可取的值是－1，0，1；b可取的值是－1，1，2：（1）當(dāng)a、b分別取何值時所得函數(shù)有最小值？請直接寫出滿足條件的這些函數(shù)和相應(yīng)的最小值；（2）如果a在－1，0，1三個數(shù)中隨機抽取一個，b在－1，1，2中隨機抽取一個，共可得到多少個不同的函數(shù)解析式？在這些函數(shù)解析式中任取一個，求取到當(dāng)x＞0時y隨x增大而減小的函數(shù)的概率.8．從數(shù)﹣2，﹣1，1，3中任取兩個，其和的絕對值為k（k是自然數(shù)）的槪率記作Pk（如：P3是任取兩個數(shù)，其和的絕對值為3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．9．在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．答案：一、選擇題1．C2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．A9．B二、填空題1．．2．；．3．．4．．5．．6．＞三、解答題1．解：球的總數(shù)：4÷0.2=20（個），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球的概率：2÷20=0.1，摸出紅球的概率：6÷20=0.3，===0.4．2．解：（1）設(shè)三角形的第三邊為x，∵每個三角形有兩條邊的長分別為5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一個三角形的第三邊的長可以為10．（2）∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數(shù)，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴組中最多有9個三角形，∴n=9；（3）∵當(dāng)x=4，6，8，10時，該三角形周長為偶數(shù)，∴該三角形周長為偶數(shù)的概率是．3．解：（1）A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形是等邊三角形；B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形是正五邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；D：每個外角都是36°的多邊形是正十邊形；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有2種情況，所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是=．4．解：（1）畫樹狀圖得：則點Q所有可能的坐標(biāo)有：（﹣2，0），（0，0），（1，0），（﹣2，﹣2），（0，﹣2），（1，﹣2）；∵點Q在y軸上的有：（0，﹣2），（0，0），∴點Q在y軸上的概率為：；（2）∵⊙O的半徑是2，∴在⊙O外的有（﹣2，﹣2），（﹣2，1）在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），∴過點Q