質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理以及守恒

第4沖量和學(xué)派和布萊尼茲學(xué)17世紀(jì)的法國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué) (René德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué) (GottfriedWilhelmvon1596- 1646-功效與速度成正比 功效與速度平方成正：從時(shí)間角度出發(fā)，力為原始概念，引出“運(yùn)動(dòng)mv。并使用Ft=mv為基本方程布萊尼茲：從空間角度出發(fā)，功為原始量，使用為基本方程，力是推導(dǎo)出來(lái)的一-4.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)4.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定4.54.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)4.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定4.5 力的空間累積效應(yīng)：F對(duì)r積 動(dòng)量和沖 力的時(shí)間累積效應(yīng)：F對(duì)t積 第二定律 Fdt

FdPd(mvdt dtvd(m)v 積分,

2Fdt

2

-基本概 動(dòng)量P描述質(zhì)沖

I

描述力對(duì)時(shí)間累積作用的 F為恒力時(shí)，I t很短時(shí)，I

FdtFt

(F為平均作用力 -質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)t12I12

Ftdtmv2

v1為狀態(tài)量

2 I為過(guò)程量P的方向-

12I12

Ftdtmv2

mv1

P動(dòng)量的物理意義

F為質(zhì)點(diǎn)所受到-動(dòng)能定理適用于慣性系。 動(dòng)量定（矢量疊加原理

IxFxdtmv2IyFydtmv2

mv1mv1y分量表

I

Fzdtmv2zmv1某方向受到?jīng)_量，該方 向上動(dòng)量就增 dP微分形 F

dt 積分

I＝t1

FtdtP-例1m=1kg的小球M，從O點(diǎn)開(kāi)始沿半徑點(diǎn)，已知M的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s0.5πt2m。求從t1=√2s到t2=2s這段時(shí)間內(nèi)作用于小球M的合力以M為研究對(duì)S(t1)=S(t2)=vds-質(zhì)點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的動(dòng)量大小、方mv1 2πkgms質(zhì)點(diǎn)在Ｂ點(diǎn)的動(dòng)量大小、方2mv 2πkgms2 根據(jù)動(dòng)量(b可(mv)

Imv2mv1(mv)(mv)2(mv)21(mv)2(mv)2122π24π2-I 6π7.69kgms-沖量的方2tanmv2 2-例2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,全長(zhǎng)L,開(kāi)始時(shí),下端與地面的距離為h 求當(dāng)鏈條自由下落在地面上的長(zhǎng)l時(shí)，地面所受鏈條的力 l解取自由下落在地面上的為 的一段鏈條為研究對(duì) 象，受力分析如圖所示 NN'G0 -取即將落地的一小段dl為研究 dm

m dl在落地時(shí)的速2g(2g(lvdl受力如圖取向下為正方向，并忽略重-mLlhmLlhNlGN'dt0N'vdmv ddv

d 2m(lh)gL地面受FN'

m(3l -例3一籃球質(zhì)量0.58kg從2.0m高度下落,到達(dá)地面后,以同樣速率反彈,接觸時(shí)間僅0.019s。求對(duì)地平均沖力FtO0.019解籃球到FtO0.019(機(jī)械能守恒v 由動(dòng)量定

29.829.8對(duì)地平均沖 Ft

3.81040kg40kg重物所受重力作業(yè)-4.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)4.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定外力：系統(tǒng)外對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相兩個(gè)

d1 m1

F112

m F

1m

F21 系 - FF

2 12d1dP2

21 (PP

11m

F21 而12 (1n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零-

dt

t2 t2 Fdt1量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。 微分

合dttP2 tP2 積分

2Fdt dP -討討動(dòng)量的改變定理僅適應(yīng)注注區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量,不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)-動(dòng)量定理常應(yīng)用于t2F

mv2當(dāng)

t2一定時(shí)

t2mmvmmmvmv2F-例2一水平地穿過(guò)并排靜止放置在光滑m1、m2，穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為t1、t2，設(shè)在木塊中所受的阻力為恒力F。 Ft1m1m2v1-穿過(guò)第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)镕t2m2v2解1v F 1m12v Ft12m1 m-例3一鋼球m=0.05kg,v=10m/s,以與鋼板法0.05s求：在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受的平均沖力。：作用時(shí)間△t很短,可以忽略重力(內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力

球?qū)︿摪宓钠骄鵉

FF

y-v1對(duì)鋼球 v1 FtPmv2分量 Fxtmv2x

ymvcos(mvcos)2mvcosFytmv2yvnvn-鋼球所受的平均沖2mv FFx

20.0510cos

鋼板所受的平F14.1N，方向x軸負(fù)向。-物理

動(dòng)量與動(dòng)能的比momentum&kinetic動(dòng)量 動(dòng)能(kinetic

1mv 單 kgm/s J(焦耳)(或Nm 性 矢 標(biāo)變化 △P由力的沖量決對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻t1和

△Ek由力的功決對(duì)于給定兩個(gè)時(shí)刻t1和△P與慣性系的選擇無(wú) △Ek隨慣性系的不同而不

Ekp2/(2m)-4.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量4.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒4.5動(dòng)量守恒定由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定

由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 合 dt合

合外

dp得

0時(shí)，dp

0時(shí)F合 Fp

ppimivi PPPP系統(tǒng)若系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，大小和方向都在碰撞、打擊 等相互作用時(shí)間極短的,相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于忽略外力近似動(dòng)量若總動(dòng)量不守恒，動(dòng)量守恒可在某一方向上立。

pxmivixi

pymiviyi-ppimivi 定律中的速度是對(duì)同一慣性系動(dòng)量和是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和動(dòng)量守恒定律只適用于慣性動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適-例1一長(zhǎng)為l=4m, 質(zhì)量為M=150kg的船,靜止浮到船尾,如圖所示。求人和船相對(duì)于湖岸各移動(dòng) -選人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向動(dòng)量守恒，取向右為坐標(biāo)正方向mvMV0ttS上式兩邊同乘dt，并積 ttSmvdtMVdt 用S和s分別表示船和 相對(duì)于湖岸移動(dòng)的距離 tt則ttS0

s

ms由圖知sS

slSSSmMl1504選船為動(dòng)系，岸為靜 人相對(duì)船的速度v' 船相對(duì)岸的速度 m(v'-V)MV t上式兩邊同乘dt并t分m分

(v'-V)dt

0Vdt-用S表示船相對(duì)于湖岸移動(dòng)的tS0 人相對(duì)船移動(dòng)的距離 t ml(mM 則S l 41由圖

M 150sS

slS3-例2靜止的原子核衰變時(shí)輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中量為6.4×10-23kgm/s, pNpN原子衰變前后系守恒

peppN 因?yàn)閜e與p垂直 p2 p2 p2ev

6.511023kgms-解原子衰變前后peppN 因?yàn)閜epp2p2evpN p2p2ev parctanpp

pNαθpNαθ

－61.9118.1 －61.9118.1-例3一火箭以v2.5×103m/s的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行時(shí)分離部是質(zhì)量100kg的儀器艙，后部是質(zhì)量為200kg的容器,若前部相對(duì)后部的水平速率為1000m/s。求:他們相對(duì)地面的v v-解取地面 設(shè)v為火箭分離前相對(duì)S的速度1和v2為分離后儀器艙m1和 容器m2對(duì)S的度，為分離后 相對(duì)于m(S)的速度 S

y S o

x- 速度變換 v1v同在水平方向上,v1v火箭分離前后只受重力,水平方對(duì)同一慣性系S(m1m2)vm1v1m2v2-解上兩式,得：v2vm 代入數(shù)據(jù)1v2.171同理，v23.17103-例5如圖示,兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng),B的速度為u,從B