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物理解題方法2--極值法

1/31/20231新思考物理課程網(wǎng)一、利用配方法求極值

將所求物理量表達(dá)式化為“y=(x-a)2+b”

的形式，從而可得出：當(dāng)x=a時，y有極

值b。（二次函數(shù)求極值法）1/31/20232新思考物理課程網(wǎng)［例１］

一矩形線框abcd周長為L,其中通

有電流Ｉ，將它置于一勻強(qiáng)磁場Ｂ中，且ab

邊與磁感線方向平行，該線框所受磁力矩最

大可為多少？1/31/20233新思考物理課程網(wǎng)

二、利用三角函數(shù)法求極值

如果所求物理量表達(dá)式中含有三角函數(shù)，

可利用三角函數(shù)求極值。

1．若所求物理量表達(dá)式可化為“y=Asinθ

cosθ”形式（即y=sin2θ）,則在θ=45o時，y有極

值A(chǔ)/2。1/31/20234新思考物理課程網(wǎng)[例2]如圖，n個傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊ＡＢ，當(dāng)物體沿不同的傾角無初速從頂端滑到底端，下列哪種說法正確（）

（A）傾角為30o時,所需時間最短。

（B）傾角為45o時,所需時間最短。

（C）傾角為75o時,所需時間最短。

（D）所需時間均相等。

1/31/20235新思考物理課程網(wǎng)2、若所求物理量表達(dá)式形如“y=asinθ+bcosθ”,則將該式化為“y=a2+b2sin(θ+Φ)”從而得出y的極值a2+b2

。（即“和差化積”法）[例3]質(zhì)量為10千克的木箱置于水平地面上，它與地面間滑動摩擦因數(shù)μ=，受到一個與水平方向成角θ斜向上的拉力F，為使木箱作勻速直線運(yùn)動，拉力F最小值為多大？1/31/20236新思考物理課程網(wǎng)三、

用不等式法求極值

如果所求物理量表達(dá)式可化為“Y=Kab”的形式，其中均為a、b變量，但a+b=恒量（a>0、b>0），則可根據(jù)不等式性質(zhì)ab≤(a+b)2/2求極值。（“定和求積法”）[例4]一個下端封閉,上端開口的粗細(xì)均勻的玻璃管,豎直放置,管全長90厘米,管中有一段長20厘米的水銀柱,在溫度270C時,水銀柱下面空氣柱長為60厘米,若外界大氣壓P0=76cmHg,要使管中水銀全部溢出,溫度至少應(yīng)升到多少?

1/31/20237新思考物理課程網(wǎng)

四、用二次函數(shù)判別式求極值

若所求物理量的表達(dá)式為二次函數(shù)“Y=ax2+bx+c”的形式，將該表達(dá)式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要使方程有解，該函數(shù)判別式△=b2-4a(c-y)≥0，由此可解極值。

[例5]一點(diǎn)光源從離凸透鏡無限遠(yuǎn)處沿主軸移到焦點(diǎn)，移動過程中，點(diǎn)光源和所成的像間距離的變化情況是：（）（A）先增大，后減小（B）先減小，后增大（C）一直增大（D）一直減小1/31/20238新思考物理課程網(wǎng)

五、分析物理過程求極值

有些問題可直接通過分析題中的物理過程及相應(yīng)的物理規(guī)律，找出極值出現(xiàn)時的隱含條件，從而求解。

[例6]如圖，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質(zhì)量為M的物體懸掛在繩上O點(diǎn)，O與A、B兩滑輪距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的拉力F=mg,先拉住物體,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物體,在物體下落過程中,保持C、D兩端拉力F不變,求物體下落的最大速度和最大距離

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六、用假設(shè)推理法求極值

通過假設(shè)法使研究對象處于臨界狀態(tài)，然后再利用物理規(guī)律求得極值。（“臨界”法）[例7]如圖，能承受最大拉力為10N的細(xì)OA與豎直方向成450，能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA和OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體P最重不得超過多少？

1/31/202310新思考物理課程網(wǎng)

七、用圖象法求極值通過分析物理過程中遵循的物理規(guī)律，找到變量間的函數(shù)關(guān)系，作出其圖象，由圖象可求得極值。[例8]兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開時剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離為S。在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動時，報持的距離至少應(yīng)為：（）（A）S（B）2S（C）3C（D）4S