第2章電路的等效變換

第二章電阻電路的等效變換EquivalentTransformationofResistiveCircuits

本章內(nèi)容2.1引言2.2電路的等效變換2.3電阻的串并聯(lián)2.4電阻的Y—變換2.5電壓源和電流源的串并聯(lián)2.6實際電源的兩種模型及其等效變換2.7輸入電阻返回總目錄(2)電阻的串、并聯(lián)；(3)電壓源和電流源的等效變換。(1)電路等效的概念；重點下頁上頁返回本章難點(1)電路等效的概念和等效變換的條件；(2)含受控源電路輸入電阻的求法。Ohm’slawstatesthatthevoltagevacrossaresistorisdirectlyproportionaltothecurrentIflowingthroughtheresistor.KCLstatesthatthealgebraicsumofcurrentsenteringanode(oraclosedboundary)iszero.KVLstatesthatthealgebraicsumofallvoltagesaroundaclosedpath(orloop)iszero.Inotherwords,thesumofcurrentsenteringanodeisequaltothesumofthecurrentsleavingthenode.Sumofvoltagesdrops=Sumofvoltagerises.下頁上頁返回本章2.1引言電阻電路(resistivecircuit)僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路。下頁上頁返回本章線性電路(linearcircuit)由非時變線性無源元件、線性受控源和獨立電源構(gòu)成的電路，稱為時不變線性電路，簡稱線性電路。。本章內(nèi)容。2.2電路的等效變換下頁上頁返回本章i1+-R1RUsR2R3R4+-u11’i1+-ReqRUs+-u11’所謂等效變換指電路對外等效，而其內(nèi)部則不一定等效

。等效條件：指在端口上的伏安特性完全相同

。下頁上頁返回本節(jié)等效原則：除被等效電路部分替代的部分，未被替代的部分的電壓和電流均保持不變。對外等效：用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外，即對外部特性等效。下頁B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA上頁返回本節(jié)2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)(1)電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)下頁上頁返回本章

由KVL和歐姆定律：等效

等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkResistorsinseriesbehaveasasingleresistorwhoseresistanceisequaltothesumoftheresistancesoftheindividualresistors.電阻首尾相連，流過同一電流的連接方式

串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，即總電壓按各個串聯(lián)電阻的電阻值進(jìn)行分配，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路(voltage-dividercircuit)_-+uR1R2+u1-+u2ioo

注意方向!下頁上頁返回本節(jié)

功率總功率：

p=ui

=u1i+u2i+…+uni=R1i2+R2i2++Rni2=Reqi2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和即：下頁上頁返回本節(jié)(2)

電阻并聯(lián)

(ParallelConnectionofResistors)等效電阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_下頁上頁返回本節(jié)等效+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和兩個或兩個以上的電阻的并聯(lián)也可以用一個電阻來等效。電阻兩端分別連接在一起，跨接在同一電壓下的連接方式。并聯(lián)電阻的分流對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo下頁上頁返回本節(jié)

分流公式，注意方向!

功率總功率：

p=ui=u1i+u2i+…+uni=G1u2+G2u2++Gnu2

=Gequ2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和即：下頁上頁返回本節(jié)(3)電阻的串并聯(lián)電路中電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式稱電阻的串并聯(lián)。R1R3R2R4例1例2計算各支路的電壓和電流。6165Vi1+-i2i31895i1+-i2i3i4i51865412165V下頁上頁返回本節(jié)下頁上頁返回本節(jié)+W3-V3IW1W2W11I3IW62I求等效電阻R，及電流I

和I3

。例3解+W3-V3IW2W11I3IR=1.5W+W1.5-V3I注意各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系2.4電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換(—Y

變換)1.電阻的，Y連接下頁上頁返回本章R12R31R23123R1R2R3123三端網(wǎng)絡(luò)等效條件：對應(yīng)端（1，2，3）流入或流出的電流一一相等，對應(yīng)端間的電壓（U12，U23，U31）也一一相等，即對外等效。根據(jù)等效條件可得Y型型的變換條件：下頁上頁返回本節(jié)類似可得到由型Y型的變換條件：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY例4141+20V909999-4計算90電阻吸收的功率16+20V90-i1i下頁上頁返回本節(jié)解141+20V90272727-92.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

(1)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)只有電壓相等極性一致的電壓源才能并聯(lián),且各電壓源中的電流不能確定。串聯(lián)等效電路o+_uso+_并聯(lián)下頁上頁返回本章注意usk與us參考方向，一致時取“+”，否則“-”+oous2_+_us1+_uSusn_+(2)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)只有電流相等且方向一致的理想電流源才允許串聯(lián)。串聯(lián)并聯(lián)iSooiS1iS2iSnooiS等效電路下頁上頁返回本節(jié)注意isk的正負(fù)號，其參考方向與is一致時取“+”，否則“-”2.6實際電源的兩種模型及其等效變換

實際的電源中常常有內(nèi)阻，可以用理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合（實際電壓源）或者理想電流源和電阻的并聯(lián)組合（實際電流源）作為實際電源的電路模型，且這兩種模型可以進(jìn)行等效變換。下頁上頁返回本章

1.實際電壓源伏安特性即端口特性：一個好的電壓源要求下頁上頁返回本節(jié)i+_u+_11’理想電壓源usuiOuociscuoc

：開路電壓isc

：短路電流isuiO2.實際電流源伏安特性一個好的電流源要求:下頁上頁返回本節(jié)理想電流源u+_i下頁上頁返回本節(jié)3.實際電源的等效變換i+_uSRs+u_iRs+u_iS變換關(guān)系：數(shù)值關(guān)系:方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。

即從電壓參考方向的負(fù)極流向正極。求電流i。例5下頁上頁返回本節(jié)6V12V8+–+–i228i226A3A8i19A求電阻上的電流I。例6下頁上頁返回本節(jié)V6A2W6W2V4W4W1IabW3W4W1IabA2A1W4W3A2W6W2V4W4W1IaA2bW2W2V4W4W1IabA4W2W2V4W4W1IabV8W1IabA3W2下頁上頁返回本節(jié)解例7說明:受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；此時可把受控源當(dāng)做獨立電源處理，但應(yīng)注意在變換過程中保存控制量所在支路，即保留控制量。含受控源電路的處理。求電流uR下頁上頁返回本節(jié)12V+_i+_uR4uR_+2212V+_i+_uR2uR22解:2.7輸入電阻（inputresistance

）

下頁上頁返回本章任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò)one-portnetwork)。1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）Nii若N中不包含獨立電源，則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。2.一端口輸入電阻定義無源+-ui輸入電阻3.求解方法特例：如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法可以求得它的等效電阻；一般方法稱為電壓、電流法，即在端口加電壓源，求出端口電流，或在端口加電流源，求出端口電壓，利用定義式求解。下頁上頁返回本節(jié)例8外加電壓源