數(shù)字通信原理教程第2章

數(shù)字通信原理聯(lián)系方式：Email:zhuj@Tel:84073380第2章通信信道1、信道的定義2、信道模型3、信道容量的定義與計(jì)算4、信道介紹5、信道噪聲1、信道的定義信道狹義信道廣義信道無(wú)線信道有線信道調(diào)制信道編碼信道恒參信道隨參信道無(wú)記憶編碼信道有記憶編碼信道信道：是指以傳輸媒介為基礎(chǔ)的信號(hào)通道。編碼信道調(diào)制信道編碼器輸出CoderOutput調(diào)制器解調(diào)器發(fā)轉(zhuǎn)換器收轉(zhuǎn)換器媒介調(diào)制信道與編碼信道：DecoderInput時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)ei(t)eo(t)時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)ei1(t)eo1(t)ei2(t)eim(t)eo2(t)eon(t)……(1)調(diào)制信道模型共性:有一對(duì)或多對(duì)輸入、輸出端絕大多數(shù)的信道都是線性的，滿足疊加原理信號(hào)通過(guò)信道具有一定的延遲時(shí)間，且會(huì)受到一定的損耗信道的輸出端總會(huì)有一定的功率輸出2、信道模型信道XNoiseY=X+N二對(duì)端的信道模型，輸出與輸入的關(guān)系：eo(t)=f[ei(t)]+n(t)其中：ei(t)：輸入的已調(diào)信號(hào)

eo(t)：信道總輸出波形

n(t)：加性噪聲（或稱加性干擾）

f[ei(t)]表示已調(diào)信號(hào)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)所發(fā)出的（時(shí)變）線性變換。假定能把f[ei(t)]寫(xiě)為k(t)ei(t)則：eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中：k(t)依賴網(wǎng)絡(luò)特性，k(t)ei(t)反映網(wǎng)絡(luò)特性對(duì)輸入ei(t)的作用；K(t)的存在對(duì)輸入ei(t)是一種干擾——“乘性干擾”根據(jù)k(t)的不同：恒參信道：k(t)可看成不隨時(shí)間變化或基本不變化隨參信道：k(t)隨著時(shí)間的變化隨機(jī)變化(2)編碼信道模型0011P(0/0)P(0/1)P(1/0)P(1/1)0011mm……二進(jìn)制信道模型多進(jìn)制信道模型特性分析：P(y/x)稱為信道轉(zhuǎn)移概率，y=x為正確轉(zhuǎn)移概率，否則，為錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率完全由編碼信道的特性所決定1、信號(hào)帶寬

從通信系統(tǒng)中信號(hào)傳輸過(guò)程來(lái)說(shuō),實(shí)際上遇到兩種不同含義的帶寬:一種是信號(hào)(包括噪聲)的帶寬,這是由信號(hào)(或噪聲)能量譜密度G(ω)或功率譜密度P(ω)在頻域的分布規(guī)律確定的;另一種是信道的帶寬,這是由傳輸電路的傳輸特性決定的。信號(hào)帶寬和信道帶寬的符號(hào)都用B表示,單位為Hz。3、信道容量及香農(nóng)公式

(1)以集中一定百分比的能量(功率)來(lái)定義。對(duì)能量信號(hào),可由常用的定義有以下三種：對(duì)于功率信號(hào),可由求出B。

γ的百分比可取90％、95％或99％等。

(2)以能量譜(功率譜)密度下降3dB時(shí)的頻率間隔作為帶寬。對(duì)于頻率軸上具有明顯的單峰形狀(或者一個(gè)明顯的主峰)的能量譜(功率譜)密度的信號(hào),且峰值位于f=0處,則信號(hào)帶寬為正頻率軸上G(ω)(或P(ω))下降到3dB(半功率點(diǎn))處的相應(yīng)頻率間隔。如圖所示。G(ω)-f曲線中,由或得

(3)等效矩形帶寬。用一個(gè)矩形的頻譜代替信號(hào)的頻譜,矩形頻譜具有的能量與信號(hào)的能量相等,矩形頻譜的幅度為信號(hào)頻譜f=0時(shí)的幅度,如圖1－14所示。由或得或2、信道容量的計(jì)算從信息論的觀點(diǎn)來(lái)看,各種信道可以概括為兩大類,即離散信道和連續(xù)信道。所謂離散信道,就是輸入與輸出信號(hào)都是取值離散的時(shí)間函數(shù);而連續(xù)信道是指輸入和輸出信號(hào)都是取值連續(xù)的。

信道容量的定義：

單位時(shí)間內(nèi)信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?，也可以說(shuō)為，通過(guò)信道無(wú)差錯(cuò)地傳輸信息的最高速率。（1）離散信道的信道容量離散信道定義信道輸入X與輸出Y的關(guān)系轉(zhuǎn)移概率統(tǒng)計(jì)涵義無(wú)噪聲信道y1y2...ynx1x2...xnxip(xi)yjp(yj)特點(diǎn)：

P(xm/ym)=p(ym/xm)=1P(xm/yn)=p(ym/xn)=0n≠m有噪聲信道y1y2...ynx1x2...xnxip(xi)yjp(yj)特點(diǎn)：

P(xm/ym)≠p(ym/xm)≠1P(xm/yn)≠p(ym/xn)≠0m≠n離散信道的信道容量定義：有擾信道的最高信息傳輸速率，表示為C

r是單位時(shí)間內(nèi)傳送符號(hào)數(shù)

H(X)表示單位時(shí)間內(nèi)信源發(fā)出的平均信息量（信源的信息傳輸速率）

H(X/Y)表示單位時(shí)間內(nèi)對(duì)發(fā)送x而收到y(tǒng)的條件平均信息量條件熵：表示有噪聲信道中信息傳輸速率等于每秒內(nèi)信息源發(fā)送的信息量與由信道不確定性而引起丟失的那部分信息量之差。0011P(0/0)P(0/1)P(1/0)P(1/1)例：如圖所示二進(jìn)制離散信道模型，設(shè)p(0/0)=p(1/1)=0.99p(0/1)=p(1/0)=0.01，消息傳輸速率為1000符號(hào)/s，且符號(hào)出現(xiàn)概率相等，試求信息傳輸速率和信道容量？例：已知非對(duì)稱二進(jìn)制信道，輸入符號(hào)的概率場(chǎng)為，信道轉(zhuǎn)移概率矩陣，試求：（1）輸出符號(hào)集Y的平均信息量H(Y)；（2）求條件熵H(X/Y)和H(Y/X)

（3）平均互信息量I(X,Y)。

（1）(3)I(X,Y)=0.317(bit)(2)先求條件熵H(Y/X)：

（2）連續(xù)信道的信道容量（香農(nóng)公式）在實(shí)際的有擾連續(xù)信道中，當(dāng)信道受到加性高斯噪聲的干擾時(shí)，且當(dāng)信道傳輸信號(hào)的功率和信道的帶寬受限時(shí)，則可依據(jù)高斯噪聲下關(guān)于信道容量計(jì)算的香農(nóng)(Shannon)公式。這個(gè)結(jié)論不僅在理論上有特殊的貢獻(xiàn)，而且在實(shí)踐意義上也有一定的指導(dǎo)價(jià)值。設(shè)連續(xù)信道(或調(diào)制信道)的輸入端加入單邊功率譜密度為n0(W/Hz)的加性高斯白噪聲，信道的帶寬為B(Hz)，信號(hào)功率為S(W)，則通過(guò)這種信道無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾蔆為式中，C值就稱為信道容量，上式就是著名的香農(nóng)信道容量公式，簡(jiǎn)稱香農(nóng)公式。因?yàn)閚0B就是噪聲的功率，令N=n0B，故上式也可寫(xiě)為根據(jù)香農(nóng)公式可以得出以下重要結(jié)論：

(1)任何一個(gè)連續(xù)信道都有信道容量。在給定B、S/N的情況下，信道的極限傳輸能力為C，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，那么在理論上存在一種方法使信源的輸出能以任意小的差錯(cuò)概率通過(guò)信道傳輸；如果R大于C，則無(wú)差錯(cuò)傳輸在理論上是不可能的。因此，實(shí)際傳輸速率(一般地)要求不能大于信道容量，除非允許存在一定的差錯(cuò)率。信道編碼定理

信道容量為C，信源的信息速率為R，如果R≤C，則存在一種信道編碼的方法實(shí)現(xiàn)無(wú)誤傳輸。 如果C<R，則不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)誤傳輸。

(2)增大信號(hào)功率S可以增加信道容量C。若信號(hào)功率S趨于無(wú)窮大時(shí)，則信道容量C也趨于無(wú)窮大，即減小噪聲功率N(N=n0B，相當(dāng)減小噪聲功率譜密度n0)也可以增加信道容量C。若噪聲功率N趨于零(或n0趨于零)，則信道容量趨于無(wú)窮大，即增大信道帶寬B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C無(wú)限制地增大。當(dāng)信道帶寬B趨于無(wú)窮大時(shí)，信道容量C的極限值為由此可見(jiàn)，當(dāng)S和n0一定時(shí)，雖然信道容量C隨帶寬B增大而增大，然而當(dāng)B→∞時(shí)，C不會(huì)趨于無(wú)窮大，而是趨于常數(shù)1.44S/n0。

(3)當(dāng)信道容量保持不變時(shí)，信道帶寬B、信號(hào)噪聲功率比S/N及傳輸時(shí)間三者是可以互換的。若增加信道帶寬，可以換來(lái)信號(hào)噪聲功率比的降低，反之亦然。如果信號(hào)噪聲功率比不變，那么增加信道帶寬可以換取傳輸時(shí)間的減少，反之亦然。當(dāng)信道容量C給定時(shí)，B1、S1/N1和B2、S2/N2分別表示互換前后的帶寬和信號(hào)噪聲比，則有當(dāng)維持同樣大小的信號(hào)噪聲功率比S/N時(shí)，給定的信息量I=TBlb(1+S/N)(C=I/T，T為傳輸時(shí)間)可以用不同帶寬B和傳輸時(shí)間T來(lái)互換。若T1、B1和T2、B2分別表示互換前后的傳輸時(shí)間和帶寬，則有通常把實(shí)現(xiàn)了極限信息速率傳輸(即達(dá)到信道容量值)且能做到任意小差錯(cuò)率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的“存在性”，卻沒(méi)有指出具體的實(shí)現(xiàn)方法。因此，理想系統(tǒng)常常只作為實(shí)際系統(tǒng)的理論界限。習(xí)題:因?yàn)槊恳粋€(gè)像素等概率16個(gè)亮度等級(jí)，所以每個(gè)像素的信息量為log216比特,一張圖片的信息量為：每秒傳送的信息量為：因?yàn)橐阎诺乐械腟NB為30dB，則：S/N=1000則所需帶寬為：例：計(jì)算機(jī)終端通過(guò)電話信道傳輸計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)，電話信道3.4kHz，信道輸出噪聲為20dB。該終端輸出128個(gè)符號(hào)，且相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，等概出現(xiàn)，試求：（1）信道容量。（2）無(wú)誤碼傳輸?shù)淖罡叻?hào)速率。1、有線信道常用的有線信道傳輸媒介有:雙絞線、同軸電纜、架空明線、多芯電纜和光纖。

1)雙絞線雙絞線又稱為雙扭線,它是由若干對(duì)且每對(duì)由兩條相互絕緣的銅導(dǎo)線按一定規(guī)則絞合而成。這種絞合結(jié)構(gòu)可以減少對(duì)臨近線對(duì)的電磁干擾。根據(jù)雙絞線是否外加屏蔽層還可以將其分為屏蔽雙絞線（STP）和非屏蔽雙絞線（UTP）4、傳輸信道介紹2)同軸電纜

同軸電纜以硬銅線為芯,外包一層絕緣材料。與雙絞線比較：同軸電纜具有更寬的帶寬和更好的噪聲抑制特性。按特性阻抗數(shù)值的不同,同軸電纜可分為兩種：一種為50Ω(指沿電纜導(dǎo)體各點(diǎn)的電磁電壓與電流之比)同軸電纜,用于數(shù)字信號(hào)的傳輸,即基帶同軸電纜;另一種為75Ω同軸電纜,用于寬帶模擬信號(hào)的傳輸,即寬帶同軸電纜。密織的網(wǎng)狀導(dǎo)體環(huán)繞同軸電纜和雙絞線的特性線路類型頻率范圍/MHz信號(hào)衰減電磁干擾通信距離UTP電纜1~100高一般幾km到十幾kmSTP電纜1~150高小同軸電纜1~1000低小100km3)光纖光導(dǎo)纖維是軟而細(xì)的、利用內(nèi)部全反射原理來(lái)傳導(dǎo)光束的傳輸介質(zhì),由于可見(jiàn)光的頻率非常高,約為108MHz的數(shù)量級(jí)。根據(jù)光纖傳輸模式的不同可分為：?jiǎn)文９饫w多模光纖2、無(wú)線信道無(wú)線信道的傳輸載體主要是無(wú)線電波和光波。頻率不同,電磁波傳播的特性也不同。根據(jù)頻率、介質(zhì)以及介質(zhì)分界面對(duì)電波傳播產(chǎn)生的不同影響,可將電波傳播方式分為:地表傳播、天波傳播、視距傳播、散射傳播、對(duì)流層電波傳播和電離層電波傳播。

(1)地表傳播。沿著地球表面?zhèn)鞑サ碾姴ň徒械夭?也叫表面波。表面波的特點(diǎn)是信號(hào)比較穩(wěn)定,但電波頻率愈高,地面波隨距離的增加衰減愈快。因此,這種傳播方式主要適用于長(zhǎng)波和中波波段。

(2)天波傳播。在大氣層中,從幾十千米至幾百千米的高空有幾層“電離層”,形成了一種天然的反射體,就像一只懸空的金屬蓋,電波射到“電離層”就會(huì)被反射回來(lái),這一形式的電波就稱為天波或反射波。短波傳輸具有這種特性。

(3)視距傳播。若收、發(fā)天線離地面的高度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng),電波直接從發(fā)信天線傳到收信地點(diǎn)(有時(shí)有地面反射波)的方式稱為視距傳播。這種傳播方式僅限于視線距離以內(nèi)。

(4)散射傳播。散射傳播是利用對(duì)流層或電離層中介質(zhì)的不均勻性或流星通過(guò)大氣時(shí)的電離余跡對(duì)電磁波的散射作用來(lái)實(shí)現(xiàn)超視矩傳播。這種傳播方式主要用于超短波和微波遠(yuǎn)距離通信。

(5)對(duì)流層電波傳播。無(wú)線電波在對(duì)流層與平流層中的傳播,簡(jiǎn)稱對(duì)流層電波傳播。

(6)電離層電波傳播。這是指無(wú)線電波在電離層中的傳播。微波中繼信道的構(gòu)成衛(wèi)星中繼信道示意圖

移動(dòng)信道的傳播路徑電離層結(jié)構(gòu)示意圖恒參信道特性1．幅頻、相頻特性為幅頻特性；為相頻特性。恒參信道兩個(gè)理想條件：（1）網(wǎng)絡(luò)的幅度-頻率特性

是一個(gè)不隨頻率變化的常數(shù)。（2）網(wǎng)絡(luò)的相位-頻率特性

應(yīng)與頻率成直線關(guān)系。2．群遲延-頻率特性理想恒參信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延-頻率特性1．幅度-頻率畸變2．相位-頻率畸變(群遲延畸變)典型音頻電話信道的相對(duì)衰耗隨參信道特性1．隨參信道媒介有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）對(duì)信號(hào)的衰耗隨時(shí)間隨機(jī)變化；（2）信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)延隨時(shí)間隨機(jī)變化；（3）具有多徑傳播（多徑效應(yīng)，引起選擇性衰落效應(yīng)，對(duì)通信危害極大）。2．無(wú)線信道空間傳輸損耗（1）自由空間衰落原理（2）陰影衰落（3）快衰落（瑞利衰落、頻率選擇性衰落）（4）多徑衰落信道內(nèi)噪聲的來(lái)源很多,噪聲的性質(zhì)也有所不同,表現(xiàn)的形式也多種多樣。根據(jù)噪聲的來(lái)源不同,我們可以粗略地將噪聲分為以下四類:

(1)無(wú)線電噪聲。5、信道內(nèi)的噪聲無(wú)線電發(fā)射系統(tǒng)無(wú)線電指揮作戰(zhàn)