南財計量經(jīng)濟學答案第二章 一元線性回歸模型

一、單項選擇題1、D 2、B 3、D 4、D 5、A 6、C7、D8、C 9、C10、B11、B 12、B 13、B14、D15、A 16、C 17、D 18、A 19、B 20、B21、D 22、A 23、C 24、B 25、D 26、D 27、B 28、A 29、B 30、C二、多項選擇題1、ABC2、ACD3、BD4、BCD5、ABCD6、ABD 7、ABC 8、ABCD 9、BCD 10、ABCD11、ABCD三、判斷題1、× 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、√ 10、×11、× 12、× 13、× 14、× 15、√

四、簡答分析題1.答：計量經(jīng)濟學模型考察的是具有因果關系的隨機變量間的具體聯(lián)系方式。由于是隨機變量，意味著影響被解釋變量的因素是復雜的，除了解釋變量的影響外，還有其他無法在模型中獨立列出的各種因素的影響。這樣，理論模型中就必須使用一個稱為隨機干擾項的變量來代表所有這些無法在模型中獨立表示出來的影響因素，以保證模型在理論上的科學性。2.答：將總體被解釋變量的條件期望表示為解釋變量的某種函數(shù)，這個函數(shù)就稱為總體回歸函數(shù)，其一般表達式為：，一元線性總體回歸函數(shù)為；樣本回歸函數(shù)：將被解釋變量Y的樣本觀測值的擬和值表示為解釋變量的某種函數(shù)，一元線性樣本回歸函數(shù)為。樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù)的一個近似?？傮w回歸函數(shù)具有理論上的意義，但其具體的參數(shù)不可能真正知道，只能通過樣本估計。樣本回歸函數(shù)就是總體回歸函數(shù)的參數(shù)用其估計值替代之后的形式，即為的估計值。3.答：可決系數(shù)R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，含義為由解釋變量引起的被解釋變量的變化占被解釋變量總變化的比重，用來判定回歸直線擬合的優(yōu)劣，該值越大說明擬合的越好；而殘差平方和與樣本容量關系密切，當樣本容量比較小時，殘差平方和的值也比較小，尤其是不同樣本得到的殘差平方和是不能做比較的。此外，作為檢驗統(tǒng)計量的一般應是相對量而不能用絕對量，因而不能使用殘差平方和判斷模型的擬合優(yōu)度。4.答：普通最小二乘法所保證的最好擬合是同一個問題內部的比較，即使用給出的樣本數(shù)據(jù)滿足殘差的平方和最??；擬合優(yōu)度檢驗結果所表示的優(yōu)劣可以對不同的問題進行比較，即可以辨別不同的樣本回歸結果誰好誰壞。5.答：在滿足基本假設情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量是最佳線性無偏估計量。1、線性：參數(shù)估計量是被解釋變量和隨機誤差項的線性組合2、無偏性：參數(shù)估計量的期望等于其真實值3、有效性：在所有的線性無偏估計量中，最小二乘估計量的方差是最小的。6.答：最大似然法的基本思想是使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大，即把隨機抽取得到的樣本觀察數(shù)據(jù)看作是重復抽取中最容易得到的樣本觀察數(shù)據(jù)，即概率最大，參數(shù)估計結果應該反映這一情況，使得到的模型能以最大概率產生樣本數(shù)據(jù)。7.答：線性回歸模型的基本假設（實際是針對普通最小二乘法的基本假設）是：解釋變量是確定性變量，而且解釋變量之間互不相關；隨機誤差項具有0均值和同方差；隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關；隨機誤差項與解釋變量之間不相關；隨機誤差項服從0均值、同方差的正態(tài)分布。違背基本假設的計量經(jīng)濟學模型還是可以估計的，只是不能使用普通最小二乘法進行估計。五、計算分析題1.解：（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與受教育水平相關，如收入水平與教育水平往往呈正相關、年齡大小與教育水平呈負相關等。（2）當歸結在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關時，上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機擾動項相關的情形，基本假設3不滿足。2、解：（1）為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金為，因此表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。是N每變化一個單位所引起的E的變化，即表示每多接受一年教育所對應的薪金增加值。（2）OLS估計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質的的成立無需隨機擾動項的正態(tài)分布假設。（3）如果的分布未知，則所有的假設檢驗都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在的正態(tài)分布假設之上的。（4）考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則由此有如下新模型或這里，所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100（5）再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設N*為用月份表示的新員工受教育的時間長度，則N*=12N，于是或可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數(shù)的1/12。3、解：（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預期平均變化量。（2）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此符號應為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預期的一致。但截距項為正，與預期不符。這可能是模型的錯誤設定造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距項的估計產生了影響；另外線性設定可能不正確。（3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。（4）檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設為參數(shù)為零，備擇假設為參數(shù)不為零。在零假設下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項的t值為0.067/0.011=6.09，截距項的t值為384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椀膖值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截距項為零的假設。4、解：（1）這是一個橫截面序列回歸。（2）截距2.6911表示咖啡零售價為每磅0美元時，每天每人平均消費量為2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關，價格上升1美元/杯，則平均每天每人消費量減少0.4795杯；（3）不能；（4）不能；在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求出，須給出具體的值及與之對應的值。5、解：

能用一元線性回歸模型進行分析。因為:

對方程左右兩邊取對數(shù)可得：

令可得一元線性回歸模型：6、解：列表計算得據(jù)此可計算出回歸直線方程為：進一步列表計算得：這里,n=18，所以：7、解：(1)建立回歸模型:用OLS法估計參數(shù):估計結果為:說明該百貨公司銷售收入每增加1元,平均說來銷售成本將增加0.7863元。(2)計算可決系數(shù)和回歸估計的標準誤差可決系數(shù)為：由可得回歸估計的標準誤差:(3)對進行顯著水平為5%的顯著性檢驗

查表得時,表明顯著不為0,銷售收入對銷售成本有顯著影響.(4)假定下年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預測其銷售成本，并給出置信度為95%的預測區(qū)間。萬元

預測區(qū)間為:

8、解：（1）由第一個正規(guī)方程得10、解：(1)

收入平均消費支出80 65100 77120 89140 101160 113180 125200