理論力學復習

理論力學復習1靜力學部分1、剛體：在力的作用下不變形的物體2、力：是物體間的相互作用；3、力的三要素：大小、方向、作用點(線)4、平衡：物體相對于慣性參考系處于靜止或等速直線運動狀態(tài)。5、約束：限制非自由體某些方向的位移不能實現(xiàn)的物體稱為該非自由體的約束一、基本概念26、力矩：度量力使物體繞某點轉動的效應7、力偶：等值、反向、作用線不重合的一對平行力8、力偶矩：度量力偶使物體產(chǎn)生的轉動效果9、靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)平衡方程個數(shù)平面n個物體，3n個方程，可解3n個未知數(shù)3二、典型約束及其約束力一、柔索約束二、光滑面約束三、光滑鉸鏈約束四、固定端約束4受力圖去掉約束，以約束反力代替先畫出主動力確定研究對象，取分離體判斷二力構件，柔索，光滑面5力系簡化３平面力系簡化的結果討論２力系簡化的最簡結果１力系向一點簡化平面任意力系簡化的最后結果：1）一個合力;2）一個合力偶;3）平衡.6平衡方程的形式一般形式：三、平面力系的平衡方程(1)二力矩式：7三力矩式：平衡方程的形式三、平面力系的平衡方程(2)8四、平面任意力系平衡問題求解

（物系平衡）?。?）研究對象一般先整體后分離體（2）受力分析圖主動力，去掉約束以約束反力代替,注意作用力與反作用力（3）平衡方程注意寫方程名稱，如：（4）返回（1），直到能求出所需求未知數(shù)9圖示構件CB上分別作用一力偶M，見圖(a),或力F，見圖(b)。當求鉸鏈A、B、C的約束反力時，能否將力偶M或力F分別移到構件AC上?受力分析

10解答不能將力偶M或力F分別移到構件AC上，AC與BC不是同一剛體，圖(a)、(b)上AC均為二力構件，若移到AC構件上，AC將不是二力構件，這將改變鉸鏈A、B、C處的約束反力。

11例:結構如圖，已知：分布力q=100N/m，a=0.5m；集中力偶m=100Nm。求：A、B端的約束反力。mABCq2aaamAqCXAYANC′BCNBNCBC為二力構件12mAqCXAYANC′由整體(或BC)平衡:13例:已知：q、a，P=qa,M=qa2，求A處的約束反力。

aq3aaMPaqACBDXDYAXAMAYD先分析整體14

解：1取CD為研究對象:qCDXDaXCMC=0,-XDa+qa*(a/2)=0XD＝qa/2YDYCFx=0,XD+XC-qa=0XC＝qa/2Fy=0,YD+YC=0152取BC為研究對象(不包含B端鉸鏈）XBX'CMB=0,-Y'C

a+M=0YD＝-qaY'C

代入CD的Fy=0方程得：Y'C＝qaYBaMBCY'C163再取整體為研究對象：Fx=0,

XA=-qaaq3aaMPaqACBDXDYAXAMAYDQ＝3qa/2Fy=0,

YA+YD-P=0YA=2qaMA＝2qa2MA=0,

MA-Qa-Pa+M+qa(7a/2)-XD(4a)+YD(2a)

＝0XD＋XA-qa+Q=017運動學18點的運動描述點運動的矢量法描述點運動的直角坐標法描述點運動的自然坐標法三種坐標中位置、速度、加速度的表示19r=r(t)x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)s

=s

(t)20點的速度合成定理絕對速度相對速度牽連速度21點的加速度合成定理牽連運動為平動：牽連運動為轉動：22剛體的簡單運動平移（平動）的特點

xyoABABABrBrA

aA=aBvA=vB各點速度、加速度相同

剛體上的各點具有形狀相同的運動軌跡23剛體的定軸轉動LL0轉角方程：=(t)角速度：=d/dt角加速度：

=d/dt=d2/dt224平面運動概述和運動分解

剛體的平面運動平面圖形內各點的速度平面圖形內各點的加速度25平面運動定義與分解26ABvAvB=vA+vBA基點法求速度vBvAvBA27速度瞬心法求速度AvABvB90o90oC第一種情形已知兩點速度方向任意分布做二速度矢量的垂線，找二線的交點。28速度瞬心法求速度SABC第二種情形vAvB90o90o已知兩點速度平行，且知大小，又垂直兩點連線找二速度矢端連線與兩點連線的交點。SABvAvB90o90oC29速度瞬心法求速度SABvAvB90o90o第三種情形已知兩點速度平行，但不垂直于兩點連線瞬心在無窮遠此時圖形做瞬時平動：=0，030速度瞬心法求速度第四種情形純滾的輪（或有點與固定面接觸且沒有相對滑動）與固定面接觸點C為瞬時速度中心AvABvB31基點法求加速度基點法：aB=aA+aBA321在什么情況下，點的切向加速度等于0?2什么情況下,點的法向加速度等于0?3什么情況下兩者都為零?解答點的切向加速度等于0(法向加速度不等于0或等于0)，點作勻速曲線(直線)運功或靜止；點的法向加速度等于零(切向加速度不等于零或等于零)，點作直線運動或點作曲線運動但速度為零時;點的切向、法向加速度均為0，點靜止或者作勻速直線運動。

33下列圖形在黑板平面內運動，圖中畫出各點的速度，圖

可能，圖

不可能。

CA（a）BAO（b）BA（c）B

ba、c

34剛體作平動時，各點的軌跡一定是直線。這種說法對嗎?

解答：不對，剛體作平動時，各點的軌跡不一定是直線，也可以是平面曲線或空間曲線。剛體繞定軸轉動時，各點的軌跡一定是圓。這種說法對嗎?

解答：對，剛體繞定軸轉動時，轉軸外各點的軌跡一定是圓(或圓弧)。

35試畫出圖中標有字母的點的速度方向和加速度方向。

36動力學37運動量的變化所受的作用力動量定理動能定理動量矩定理動量力(沖量)動量矩力矩動能力的功38剛體平面運動微分方程——動量定理＋相對質心動量矩定理描述剛體質心的運動———描述剛體相對質心的轉動39剛體的動能（3）平面運動剛體（2）定軸轉動（1）平動力的功(1)力的元功(2)重力的功(3)彈性力的功(4)定軸轉動剛體上力的功(5)質點系內力、摩擦力(6)理想約束力40一、質點的動能定理二、質點系的動能定理三、保守系統(tǒng)的機械能守恒41求圖所示各均質桿的動量、動量矩和動能，設各物體質量m.4243彈簧由其自然位置拉長10mm或壓縮10mm，彈簧力作功是否相等?拉長10mm后再拉10mm，這兩個過程中位移相等，彈性力作功是否相等?解答

相等。拉長10mm后再拉長10mm，彈簧力做功不相等，因為彈簧力與變形有關，不是常力，兩個過程中彈簧力不同，做功也不相等。

44質量為m，質心在C的物體對Z1軸的轉動慣量為JZ2=6ma2，則轉動慣量JZ1=

，JZC=

。

aaCZ2Z1ZC3ma2，2ma2

45ACB對各點的轉動慣量O46彈簧剛度系數(shù)為k，原長r，O端固連于鉛垂平面內的大圓環(huán)頂點，A端與重為G的小套環(huán)相連并可沿大圓環(huán)滑動。則重力和彈力的功為W23=

，W24=

。

3A2GrO447均質桿OA長為l，質量為m，與剛度系統(tǒng)為k的彈簧相連，彈簧原長l，起始時OA鉛垂，彈簧水平，在桿OA上另一大小恒為M0=mgl的力偶矩，轉向為逆時針，求當桿OA到水平位置時的角速度和角加速度，以及支座O的支反力。

YOAOM0llXO48解：彈簧不作功動能定理：T1=0動能定理

兩邊求導：

49求O處反力

50理論力學重要內容：1、平面物系的平衡；2、平面運動各點速度的計算；3、動量、動量矩、動能的計算；4、剛體定軸轉動微分方程應用；5、動能定理及質心運動定理應用。

51一、判斷題1、在任何力系中，若其力多邊形自行封閉，則該力系的主矢量為0。（）522

力系向任意點簡化其主矢量為0，則該力系為平衡力系。（）533．一個力可以和一個力偶平衡。（）544．曲線平動剛體的角速度和角加速度均為零（）555．因為構成力偶的兩個力滿足F=-F′，所以力偶的合力等于零。（）566．剛體瞬時平動角速度為零，角加速度不為零。（

）57（

）7三力匯交于一點，但不共面，這三個力能互相平衡不能平衡，因為不能滿足三力平衡匯交定理的條件。

58（

）8平面任意力系每一個研究對象只有三個獨立的平衡方程,任何第四個方程只是前三個方程的線性組合.對嗎?591、作用于同一剛體上的兩個力，，滿足：，則該二力可能是：

(a)

作用力與反作用力或一對平衡力；(b)一對平衡的力或一個力偶；(c)一對平衡力或一個力與一個力偶；(d)作用力與反作用力或一個力偶。二、選擇題(b)602、平面力系向作用面內任意一點簡化，得主矢量相等、主矩也相等，且主矩不為零，則該平面力系簡化的最后結果是：

(a)一個和力；(b)一個力偶；(c)平衡。(b)61直角形剛性桿AOB定軸轉動，AO=3m，AB=4m，已知某瞬時角速度ω=3rad/s，角加速度α=3rad/s2。該瞬時B的速度VB=__________m/s，加速度aB=__________m/s2。ABα62桿OA繞固定軸轉動，某瞬時桿端A點的加速度a分別如圖所示。則該瞬時

系統(tǒng)的角速度為零，

系統(tǒng)的角加速度為零。(b)(c)AAOaaαOOAa