九年級(jí)數(shù)學(xué)：一元二次方程、二次根式、旋轉(zhuǎn)測(cè)試(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)：一元二次方程、二次根式、旋轉(zhuǎn)測(cè)試（含答案）時(shí)間120分鐘總分120分、細(xì)心填一填（本大題共8題，每題3分，共24分）1、下列計(jì)算正確的是（A）a、y/2,43=/b、g+y3=<6c、y8=342d、 44+42=22.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（B）A. B. CD3.方程x23x60配方的結(jié)果為（A334334A. B. CD3.方程x23x60配方的結(jié)果為（A334334Gx32151544.2009年5月份，“甲型H1N1流感”疫情引起了各個(gè)國(guó)家的高度重視，已知某國(guó)家第一周發(fā)現(xiàn)患病者有15人，后來在第2、3周新發(fā)現(xiàn)的病例共為60人，設(shè)第2、3周平均每周的傳染率為x,則可列出方程（C）2A2A151x260 BG151x60 D， 一，2一>151x151x60、15+151x151x260.已知xy<0,則、，x2y化簡(jiǎn)為（B）A、xjy B、xjyC、x，^ D、 x、C.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>2的函數(shù)是（B）Ay.x2Ay.x2BC、y42x1D12x1.如圖，。是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的中心，將^ABCgg點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180：,得△ABC,則△ABG與△ABC?疊部分（圖中陰影部分）的面積為（B）A.當(dāng)B.當(dāng)C.2 D,3^.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0（a0）的一個(gè)解x的范圍是（c）x3.223.243.253.262 , 八axbxc0-0.06-0.020.030.09A3Vx<3.22B、3.22<x<3.24C、3.24<x<3.25D、3.25<x<3.26二、填空題（每小題3分，共24分）.計(jì)算：J18短__4V2,V18屈__V2__10、觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0,V3,旗,3,2V3,-5,3<2……那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是3J3 11若方程m1x2jmx1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m0且m1..已知a、b、c是4ABC的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程x22cxa2b20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AABO直角三角形。.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°,……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了120—米。（第7題） （ 第（第7題） （ 第13題）第14題）.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到4ABC,則圖中陰影部分的面積是至由 cm2。6-6xk0的兩個(gè)根，且x2?x2X1X2115,6xk0的兩個(gè)根，且x2?x2X1X2115,則k的取值16.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-11解答題17.（6分）化簡(jiǎn)：189、17.（6分）化簡(jiǎn)：189、3/62 、3（，32）03解：原式=3泛2拒1行泛12.21 X X18.（8分）先將代數(shù)式x—「1一+7丁化簡(jiǎn)，再?gòu)倪x取一個(gè)你喜歡的整數(shù)x代入求19.（8分）某超市去年12月份的銷售額為100萬元，今年2月份的銷售額比今年1月份的銷售額多24萬元，若去年12月份到今年2月份每個(gè)月銷售額增長(zhǎng)的百分率相同，求：（1）這個(gè)相同的百分率？（2）2月份的銷售額。解：（1）20%（2）144萬元。20.（9分）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PO10。求/APB的度數(shù)解：150°21、(本題9分)已知△ABC勺一條邊BC的長(zhǎng)為5,另兩邊ABAC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x22k3xk23k20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求「證：無論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.解：(1)證明：v△=(2k3)24(k23k2)10「?無論k為何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 (3分)(2)由已知AC2AB2BC2即：(ABAC)22Ab|aCBC2VAB+AC=k+3AB（AC=k23k2代入得2k322（k23k2）52k23k100 k12,k2 5 （7分）又「AB+AC=2+3>0 「.k2=—5舍去..k=2 （ 8分）22.(10分)操作：在△ABC^,AOBO2,/C=90°,將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AGCB于DE兩點(diǎn).如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由.(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，4PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng))；若不能，請(qǐng)說明理由.①②③解：(1)由圖①可猜想PD=PE,再在圖②中構(gòu)造全等三角形來說明。即PD=PE

理由如下：連接PC,因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，所以CP=PB,CPLAB,/ACP=1/AC氏45°.所以/ACP2=/B=45°。又因?yàn)?DPG/CPP/BP?/CPE所以/DP口/BPE所以z\PC陛APBEE所以PAPE.(2)4PBE是等腰三角形，可分為四種情況：①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，即CE=0時(shí)，PE=PB;②當(dāng)CE2J2時(shí)，止匕時(shí)PB=BE;③當(dāng)CE=1時(shí)，此時(shí)P已BE;④當(dāng)E在CB的延長(zhǎng)線上，且CE2點(diǎn)時(shí)，此時(shí)PB=BE23、(10分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。⑴若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？⑵每件襯衫降價(jià)多少元，商場(chǎng)平均每天盈利最多？解：(1)10,20(2)15元「將ABOC繞點(diǎn)C24、(12分)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB110：,BOC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60：得4ADC「將ABOC繞點(diǎn)C(1)求證：。4COD是等邊三角形;AD110.O(2)當(dāng) 150：時(shí)，試判斷4AOD的形狀，并說明理由;AD110.O(3)探究：當(dāng)為多口少度時(shí)，^AOD是等腰三角形？(1)證明：:OC=OD/OCD=60, ACO電等邊三角形。 (2分)(2)當(dāng)a=150°時(shí)，△AODtRtAo理由如下： ( 3分)??.△CO師等邊三角形，??. /COD=CDO=60又/ADC=c=150° …./ADO=90 (5分)(3) 「/COD=CDO=60 /ADO=-60°丁./AOD=360-110°-600-a=190°-a??