山東省濱州市車鎮(zhèn)金嶺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市車鎮(zhèn)金嶺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：2.在△ABC中,,,則（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：D3.直線(a+2)x+(1－a)y=3與直線(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．則m的值可以是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段．對于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時(shí)路程不變；醒來時(shí)追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義．8.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)與已知不符；B.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；C.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；D.函數(shù)的值域?yàn)?0，+∞)，所以該選項(xiàng)與已知相符.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.9.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==10.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A.a<c<b

B.a<b<c

C.

b<a<c

D.

b<c<a參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；13.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-214.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．15.已知向量，且夾角為，則___

__參考答案：16.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖像的一條對稱軸，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）由題得，所以即，所以。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。（2）

=，當(dāng)即時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是19.(Ⅰ)已知，求的值；(Ⅱ)化簡：.參考答案：解：(Ⅰ)

---------------------3分

---------------------7分

---------------------8分(Ⅱ)

-------------------13分

------------------16分略20.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．21.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設(shè)t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴，解得6＜a＜7．22.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元．（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）第7天的銷售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉絕對值后是分段函數(shù)；分別在1≤x≤6時(shí)，8≤x≤20時(shí)，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的銷售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷售量q=a+|x﹣8|=a+