山東省濱州市院上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濱州市院上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)．已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于(

) A．3 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，從而兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，利用四邊形OAPB的面積=AB×OP，求得P（3，3）從而求得k值．解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖．由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，∴AB⊥OP∴四邊形OAPB的面積=AB×OP=×OP=3，∴OP=3．∴P（3，3）代入f（x）=k（x﹣1）得：k=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題．2.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為A.

B.

C．

D.參考答案：A3.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，且，則銳角A的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理以及，可得，可得答案.【詳解】由正弦定理得，則，又∵，∴，即，于是或（舍），故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式的逆用，屬于中檔題.4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略5.命題“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．對(duì)于任意,都有D．對(duì)于任意,都有參考答案：D略6.設(shè)為非零向量，則以下說法不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“存在，使得”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則(

)A.50

B.35

C.55

D.46參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值是，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.若平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），則a的取值范圍是

．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，利用f（a）＞f（2﹣a），可得a＞2﹣a，即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，∵f（a）＞f（2﹣a），∴a＞2﹣a，∴a＞1，故答案為a＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．12.三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為．參考答案：3π考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．解答：解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．13.已知且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的

取值范圍是

．參考答案：14.已知?jiǎng)t的值為．參考答案：115.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，則a4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，正整數(shù)m、k、n滿足m+n=2k，則有am+an=2ak，并且稱ak為am、an的等差中項(xiàng)．運(yùn)用等差中項(xiàng)的方法可以解決本題：根據(jù)a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，從而a2=1；同樣的方法得到a6=3，最后根據(jù)a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的等差數(shù)列，在已知連續(xù)3項(xiàng)和的情況下，運(yùn)用等差中項(xiàng)求未知項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知圓軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若，則c的值等于

。參考答案：

-317.如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得，

………………2分由余弦定理得，

……………4分∴，∵，∴

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

解得：

………………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)；從而求極值；（Ⅱ）原題意可化為當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求導(dǎo)=；從而求a．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值；（Ⅱ）因f（x）圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（?。┊?dāng)a=0時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即時(shí)，在區(qū)間（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，g（x）在[1，+∞）上無最大值，不滿足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g（x）在[1，+∞）上無最大值，不滿足條件；（ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，由，因?yàn)閤∈（1，+∞），故g′（x）＜0；則函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（1）=0成立．綜上，數(shù)a的取值范圍是a≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．20.在一次綜合知識(shí)競(jìng)賽中，有兩道填空題和兩道解答題，填空題每題5分，解答題每題10分，某參賽者答對(duì)填空題的概率都是，答對(duì)解答題的概率都是，解答備題的結(jié)果是相互獨(dú)立的。

(I)求該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率；

(II)求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)

參