旅游需求時間序列預測

第11講旅游需求時間序列預測本章內容安排：一、基本概念二、時間序列三、旅游需求的時間序列預測四、定量預測方法的正確選擇一、基本概念（一）旅游需求（TourismDemand)1.人們?yōu)榱藵M足外出旅游的欲望所發(fā)生的對旅游產品的需求量。2.是指在一定時期內，旅游者愿意并能夠以一定貨幣支付能力購買旅游產品的數(shù)量。簡言之,就是旅游者對旅游產品的需求?！糜涡枨蟊憩F(xiàn)為旅游者對旅游產品的購買欲望；——旅游需求表現(xiàn)為旅游者對旅游產品的購買能力；

——旅游需求表現(xiàn)為旅游市場中的一種有效需求。

根據(jù)Song&Li(2008),旅游需求的變量包括旅游者人數(shù)、旅游支出、旅游收入、旅游就業(yè)、旅游進出口等，其中旅游者人數(shù)一直是預測的重點。(二）定量預測（QuantitativeForecasting)1.概念

定量預測法是利用數(shù)學方法分析某一現(xiàn)象的過去信息，獲取其數(shù)據(jù)結構及其關系，進而推斷其將來的發(fā)展趨勢的一種預測方法。

定量預測方法有一假設前提，即假設過去模型涉及到的、至少是某些要素將會繼續(xù)影響著未來。

在使用預測方法時，要注意歷史資料的客觀性﹑可比性，以進行相容的量化測度。

2.定量預測方法的評定標準

(1)特定的結構

在評價模型之前，必須能夠清楚地描述模型的結構。

(2)非確定性結構

通過檢查模型結構，就能測定其是否可靠﹑是否合乎邏輯。

(3)可接受性

可接受性是一個實用的標準。

(4)說明的能力

說明的能力是一個基本要素，用以解釋一些重要的關系。

(5)穩(wěn)定性

預測模型會受到一些歷史數(shù)據(jù)極端值的影響。在預測過程中，有時可以去掉極端值，再進行預測。

(6)盡量節(jié)省

盡量節(jié)省原則主張將復雜的問題做成盡量簡單的模型，以節(jié)約時間和費用。

(7)成本設計的模型要考慮成本盡量低。

(8)準確性

創(chuàng)建一個準確的預測是預測模型的關鍵。

三個準確的尺度:誤差大小要準確

趨勢變化要準確

轉折點要準確

三個時間設計問題:過去的數(shù)據(jù)是否可用

近期的數(shù)據(jù)是否可用

是否可用過時的數(shù)據(jù)集合創(chuàng)建預測模型

3.預測誤差

(1)預測誤差的表達式預測的誤差可用下式表示:

et=At-Ft

式中，t為時期，例如月﹑季度或年；e為預測誤差；

A為被預測變量的實際值；F為預測值。

一般而言，在t時期，如果實際值比預測值大，則誤差為正。如果實際值小于預測值，則誤差為負。

目前，運用于描述旅游需求預測的誤差有泰爾U統(tǒng)計量（Theil’sUStatistic）、平均絕對百分比誤差（MeanAbsolutePercentageError，簡稱MAPE）、均方誤差（MeanSquareError，簡稱MSE）、均方根誤差（RootMeanSquareError，簡稱RMSE）、均方根百分比誤差（RootMeanPercentageSquareError，簡稱RMPSE）和

平均絕對離差（MeanAbsoluteDeviation，簡稱MAD）等。

(2)影響預測誤差的三因素

a.對有影響力變量的忽略沒有一個預測模型能夠包括影響被預測值的所有變量，而忽略有影響力的變量必然導致誤差。

b.測量誤差由于有些變量本身是不可測量的，因而測量誤差不可避免。

c.人的不確定性

人的行為的隨意性會體現(xiàn)在預測誤差上。

4.定量分析方法預測的原則

(1)連貫原則

是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進行的，這種規(guī)律貫徹始終，它的未來發(fā)展規(guī)律與其過去和現(xiàn)在的發(fā)展沒有什么根本的不同。

(2)類推原則是指事物必須有某種結構，其升降起伏變動是有章可循的。事物變動的這種結構性可用數(shù)學方法加以模擬，根據(jù)所測定的模型，類比現(xiàn)在，預測未來。5.

定量預測方法的分類

時間序列預測因果關系預測(計量經濟學方法)

人工智能預測其他預測方法二﹑時間序列(Timeseries)

（一）概念

是指將某一指標在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序形成一種變量數(shù)列。

（二）分類1.按構成時間序列指標的表現(xiàn)形式的不同來分類:

反映現(xiàn)象在各個時間狀態(tài)所達到的絕對水平及發(fā)展變化情況由絕對數(shù)時間序列派生而來絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列圖2福州市入境游客4大客源的歷史演變Fig.2HistoricalvariationoffourmajortouristoriginsinFuzhou楊建明，黃銀珠，陳雅麗．福州市入境旅游發(fā)展及其影響因子的灰色關聯(lián)分析.福建農林大學學報（哲學社會科學版),2009,12(5)

：41-45.圖1福建省入境游客增長趨勢（1979-2007）

資料來源：黃銀珠，楊建明，陳雅麗．基于灰色模型的福建省入境旅游客源預測．北京第二外國語學院學報，2009，31（7）：42-47．

2.

按時間序列性質的不同分類（三）編制時間序列1.編制時間序列的原則確定性時間序列隨機性時間序列

確定性加隨機性時間序列這種現(xiàn)象的動態(tài)變化是嚴格的時間函數(shù)由一系列隨機變量或樣本觀察值構成的既包含有明顯的確定性趨勢，又包含有隨機擾動

(3)按研究對象的多少分類一元時間序列多元時間序列時間上的可比性總體范圍和空間范圍的可比性指標含義﹑計算方法﹑計算價格和計量單位的一致性

2.時間序列綜合分析步驟:a.確定時間序列的變動因素；

b.計算調整月(季)比率，以測定季節(jié)變動的影響程度；

c.調整時間序列的原始數(shù)值，消除季節(jié)變動因素的影響；

d.根據(jù)調整后的時間序列的指標值擬合長期趨勢模型；

e.預測今后統(tǒng)計指標的數(shù)值。（四）時間序列數(shù)據(jù)的組成要素(四種變動)

趨勢變動:表示整體的長期變動趨向循環(huán)變動:大致以一定的周期重復變動季節(jié)變動:呈現(xiàn)周期性反復﹑規(guī)則的變動不規(guī)則變動:原因不明的偶然性小幅變動(景氣變動)（五）時間趨勢的平穩(wěn)與不平穩(wěn)

1.時間趨勢的平穩(wěn)

所謂平穩(wěn)時間序列指的是均值﹑方差和協(xié)方差都不隨時間變化而變化。但在實際生活中，如此平穩(wěn)的時間序列是少見的。因而通常將具有一定的周期性或具有清晰變動趨勢的時間序列看作是平穩(wěn)的時間序列。

(1)周期性平穩(wěn)周期往往比季節(jié)性變量更具有重復性。

當有周期效應發(fā)生時，有助于據(jù)之制定中期預測。(2)趨勢平穩(wěn)

由于各種經濟變量的相對穩(wěn)定性，因而可以認為，在一個較短的時期內，各種經濟因素對預測指標的影響規(guī)律及這些經濟因素本身的變動趨勢是不變的。因此，只要預測時間不長，利用歷史數(shù)據(jù)獲得的預測指

標進行預測也能保證一定的預測精度。2.時間趨勢的不平穩(wěn)導致時間趨勢不平穩(wěn)的因素有:自然災害﹑罷工﹑火災﹑能源匱乏﹑原材料短缺﹑戰(zhàn)爭恐慌﹑一時的社會流行風尚等的干擾。這些因素一般無法預測，屬不正常因素。在進行長期趨勢的預測時，一般可以剔除這些不穩(wěn)定因素的影響。三、旅游需求的時間序列預測（一）移動平均預測法移動平均法（movingaverage）又稱滑動平均法，是將觀察期的數(shù)據(jù)序列按時間先后順序排列，然后由遠及近按一定跨越期進行移動平均，求得平均值。1.基本思想移動平均法的基本思想是，通過移動平均消除時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而揭示出時間序列的長期趨勢。2.移動平均法的分類

移動平均預測法可分為簡單移動平均和加權移動平均兩類，而簡單移動平均又可以分為一次移動平均和二次移動平均等。3.一次移動平均預測法一次移動平均預測法的計算過程為：首先確定移動的項數(shù)k,然后從時間序列的第一個變量開始，每次向后移動一項，分別計算出各數(shù)值的序時平均數(shù)，最后將計算出來的每個移動平均數(shù)的數(shù)值與它所對應的時間序列對應排列，構成一個新的時間序列。其計算公式可以表達為：式中，為一次移動平均值，為數(shù)列在當前時間t的實際值，k為移動平均的間隔距離。案例

某旅游出租車公司從1996～2007年接送旅游者人數(shù)如下：試利用一次移動平均預測法，取k=3和k=5時，預測2008年該旅游出租車公司接送旅游者人數(shù)。1）當k=3時，計算如下：…………2）當k=5時，計算如下：…………將上述計算結果編制如下表：將原始觀測數(shù)據(jù)和移動平均數(shù)據(jù)繪成折線圖，從圖可以看出，移動平均后的數(shù)據(jù)序列比原始數(shù)據(jù)序列更平滑，而且跨越越大，序列越平滑；反之，跨越期越小，一次移動平均值對原始觀察值的反映越靈敏。因而跨越期的選擇非常關鍵。3）跨越期k的確定一般可以通過計算不同k值下的平均絕對誤差（均方差），并進行比較，平均絕對誤差越小，所對應的跨越期就越理想。平均絕對誤差的計算公式為：上例中，當k=3時，

1998年的絕對誤差=∣4.32-2.8∣=1.52

1999年的絕對誤差=∣3.33-3.2∣=0.13…………依次類推，得絕對平均誤差=1.268

當k=5時，絕對平均誤差=1.279因而，k=3比k=5更理想。

4）計算平均趨勢變動值

趨勢變動值=當年移動平均值-上年移動平均值當k=3時，平均趨勢變動值為：平均趨勢變動值5）建立預測模型式中，為第t+T期的預測值，為最后一項一次移動平均趨勢值，T為最后一項一次移動平均趨勢值距離預測期的間隔數(shù)，為平均趨勢變動值。

當k=3時，

=0.15，=5.68，預測2008和2009年旅游出租汽車公司接送旅游者人數(shù)為：4.二次移動平均預測法

二次移動平均法是在一次移動平均的基礎上，再進行第二次移動平均，并根據(jù)最后的兩次移動平均值的結果建立預測模型，求的預測值。

二次移動平均法不僅能削弱隨機變動的影響，而且能用于時間數(shù)列具有線性趨勢情況的外推預測。

二次移動平均的計算公式可以表達為：式中，為二次移動平均值，為數(shù)列在當前時間t的實際值，k為移動平均的間隔距離。由于二次移動平均值應置于跨越期末的最后的一個時間水平上，所以，二次移動平均的預測模型為：其中，式中，為第t+T期的預測值，為最后一項一次移動平均趨勢值，為最后一項的二次移動平均值，T為當前所處的時間t至需要預測的時間之間的間隔期。試利用二次移動平均預測法對案例進行預測。當k=3時，計算二次移動平均值如下：…………將計算結果匯總于下表：將最后一項一次移動平均和二次移動平均值代入公式，計算待定系數(shù)at和bt:因而，二次移動平均預測模型為：當2010年時，T=3,所以旅游出租車公司預計接送旅游者人數(shù)為：5.加權移動平均預測法

加權移動平均預測法是根據(jù)跨越期內時間序列數(shù)據(jù)資料重要性的不同，分別給予不同的權重，再按移動平均法原理，求出移動平均值，并以最后一項的加權移動平均值為基礎進行預測的方法。加權移動平均預測法的關鍵是合理確定權重，而權重確定是按照“近重遠輕”的原則進行。即越接近預測期賦予的權重越大，越遠離預測期賦予的權重越小。假設xt為時間序列第t期觀測值，為時間序列數(shù)據(jù)資料第

i期權重值，F(xiàn)t為第t期加權平均值，則有：（二）指數(shù)平滑預測法指數(shù)平滑法（exponentialsmoothing）是在移動平均法的基礎上發(fā)展起來的一種時間序列加權平均分析預測方法。其認為時間序列數(shù)據(jù)中近期的數(shù)據(jù)要比遠期的數(shù)據(jù)對未來預測值影響更大，因而在加權處理時，越近的數(shù)據(jù)給予越大的權重。

指數(shù)平滑預測方法通過對權數(shù)加以改進，使其在資料處理時甚為經濟，并能提供良好的短期預測精度。指數(shù)平滑法可以分為一次、二次和三次指數(shù)平滑法等。1.一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法，是以預測目標的本期實際值和本期預測值為基數(shù)，分別給二者以不同的權數(shù)，求出指數(shù)平滑值，作為最終的預測值。一次指數(shù)平滑法適用于預測目標時間序列波動無明顯增加或減少的長期趨勢的場合。一次指數(shù)平滑預測模型為：式中，為預測值，為本期一次指數(shù)平滑值，為上一期一次指數(shù)平滑值，為時間數(shù)列實際值，為平滑系數(shù)（0≤≤1）指數(shù)平滑法應用原則：選擇平滑系數(shù)α對預測結果至關重要，一般從α=0.1為起點開始分別計算，最后選擇預測誤差最小的α；若時間序列觀察期n>15時，以第一期觀察值作為初始值，即=x1,若n<15時，可以取最初幾期觀察值的平均值做初始值；時間序列長期變化平穩(wěn)，在突然上升或突然下降時，α取值為0.05～0.2，使各期觀察值具有大小接近的權數(shù)；時間序列有緩慢的變化趨向，α值取0.2～0.4，使各期觀察值給予的權數(shù)緩慢地變?。粫r間序列變化呈階梯式或按固定速度上升或下降時，取較大的α（0.3～0.6），使近期信息對指數(shù)平滑起較重要作用；遇到不容易判斷的情況，可以選用不同的α值模擬計算，選取預測誤差小的α值。案例：某旅游戶外用品商店1998-2007年銷售額資料如下表所示，試用一次指數(shù)平滑法預測2008年的銷售額。已知α1=0.2，α2=0.5，α3=0.8，時期（t）銷售額時期（t）銷售額1998400200365719994502004709200050320057582001551200680920026022007862當α1=0.2時，當α2=0.5，α3=0.8時，重復上述計算步驟，結果匯總于下表?！罁?jù)1998-2007年銷售額及三組一次指數(shù)平滑值繪制下圖：從圖可以看出，當α1=0.2時，修勻效果最好，曲線比較平坦；但α2=0.5時，修勻效果居中；α3=0.8時，修勻效果最小。不同α取值下的預測：可見，α取值不同，預測結果相差甚大，為了確定適當?shù)摩粒枰謩e計算不同α取值下的各自誤差平方和(SSE)，最后確定SSE最小的α是最理想的。手工計算比較繁瑣，一些計算機軟件如SPSS會自動給出最合理的α值。本例中，α=0.8時，SSE值最小，因而預測結果應為848.9萬元。2.二次指數(shù)平滑預測法二次指數(shù)平滑法適用于時間序列數(shù)據(jù)存在明顯線性趨勢時的預測。

二次指數(shù)平滑法是指在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次平滑，其基本公式可以表達為：式中，代表本期二次指數(shù)平滑值，為本期一次指數(shù)平滑值，為上一期二次指數(shù)平滑值，α為平滑系數(shù)（0≤α≤1）。二次指數(shù)平滑預測模型為：其中，案例的二次指數(shù)平滑預測：先計算待定系數(shù)at和bt：于是，預測模型可以寫成：據(jù)預測模型，可以對2009年進行預測：二次指數(shù)平滑計算表3.三次指數(shù)平滑預測法三次指數(shù)平滑法適用于時間序列呈現(xiàn)二次曲線變動趨勢時的預測。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次平滑，其計算公式為：三次指數(shù)平滑預測模型為：其中，20112012201320142015二次移動平均模型3962934433765747123795087102

5461824二次指數(shù)平滑模型39575304294974463241849698625307306GM（1,1）模型36686684001480436448447604195192272ARIMA（1,1,1）模型39253974368327476716752491245756230GM-ARIMA組合模型37950094182012456265250009205469806表2福建省入境游客量預測（2011-2015年）

資料來源：余雅玲，楊建明.基于多種模型的福建省入境游客量量預測.旅游論壇，2012，5（5）：82-86.移動平均預測和指數(shù)平滑預測旅游研究實例：從圖的擬合過程可以看出，灰色預測模型的擬合過程是一條光滑的直線，在時間序列出現(xiàn)波動時，擬合效果較差。ARIMA模型的擬合過程為波動性曲線，但擬合過程具有滯后的特點。

GM-ARIMA組合模型可望綜合GM(1,1)和ARIMA(1,1,1)模型的各自優(yōu)點，達到較佳的預測效果。

圖1GM(1,1)模型的擬合過程圖2ARIMA(1,1,1)模型的擬合過程（三）動態(tài)趨勢預測模型1.

特點:了解過去，預測未來時間序列分析法的特點是，假定影響未來市場需求和銷售量的各種因素與過去的影響因素大體相似，并且產品的需求形態(tài)有一定的規(guī)律可循。因而，只要將時間序列的傾向性進行統(tǒng)計分析，加以延伸，便可以推測出市場需求的變化趨勢，從而做出預測。

2.

局限性:僅適用于短期或中期預測注意，在下列情況發(fā)生時，不宜采用該方法

a.時間序列數(shù)據(jù)隨時間的變化波動很大b.市場環(huán)境變化很大c.國家的經濟政策有重大變化d.經濟增長發(fā)生轉折

3.動態(tài)趨勢預測模型的應用

(a)推測旅游企業(yè)的未來發(fā)展速度計算平均增長速度的公式為:其中,q為平均發(fā)展速度,q-1為平均增長速度，an為后一時期發(fā)展水平，am為前一時期發(fā)展水平，n為后一時期，m為前一時期。該公式可用于計算旅游企業(yè)某項經濟指標若干時期的平均發(fā)展速度和平均增長速度。

an=amq(n-m)(b)推測旅游指標的未來發(fā)展水平

該公式可用于推測旅游企業(yè)某一指標報告期的發(fā)展水平(b)推測為實現(xiàn)目標而需要的時間

n-m=lganamlgq該公式可用于推測旅游企業(yè)為實現(xiàn)某一既定指標值所需要的時間lg-logarithmln-natuallogarithm案例:

HG旅行社票務部2001~2004年營業(yè)收入狀況時間2001年2002年2003年2004年1月······4月······7月······10月······12月20.11······59.78······40.63······82.12······83.6719.54······67.51······45.28······95.13······84.5232.23······79.8······54.12······102.55······84.5645.78······90.2······66.65······134.76······88.23合計609.45700.01819.68987.161)可運用動態(tài)趨勢預測模型來預測2005年的指標，計算如下:平均發(fā)展速度平均增長速度q-1=(1.1744-1)×100%=17.44%預測2005年的發(fā)展水平為：即HG旅行社2005年票務部的營業(yè)收入預測值為1159.32萬元。

2)預測若要實現(xiàn)票務收入1500萬元尚需幾年

設第n年將實現(xiàn)票務收入1500萬元

即an=1500萬元據(jù)公式即若要實現(xiàn)票務收入1500萬元尚需2.6年時間。（四）季節(jié)變動預測模型

1.

季節(jié)變動分析

(1)

季節(jié)變動

季節(jié)變動因素是指由于自然條件﹑社會條件的影響,客觀現(xiàn)象在一年內隨著季節(jié)變動而產生的周期性變動。這種變動是年復一年重復出現(xiàn)的。

(2)

旅游季節(jié)變動

旅游旺﹑淡季

2.季節(jié)變動預測模型（1）季節(jié)指數(shù)的計算季節(jié)指數(shù)是常用的表現(xiàn)季節(jié)變動的指標。

月平均數(shù)——所收集到的數(shù)年資料的數(shù)個同月平均值，每月一個，共12個。

總平均數(shù)——所收集到的﹑數(shù)年資料的﹑所有月度數(shù)值的平均數(shù)，只有1個。季節(jié)指數(shù)——通常以100%為界限，季節(jié)指數(shù)大于100%

則為旺季;季節(jié)指數(shù)小于100%則為淡季.

季節(jié)指數(shù)比較接近100%的月份，稱為平

季，或小淡季﹑小旺季。（2）季節(jié)變動預測模型一般利用季節(jié)指數(shù)來進行計算，如前述案例中:1月份的季節(jié)指數(shù)=(20.11+19.54+32.23+45.78)/(609.45+700.01+819.68+987.16)/12=45.31%2005年1月份營業(yè)收入的預測值=45.31%×1159.32÷12=43.77(萬元)

(3)運用季節(jié)變動預測模型中應注意的問題

a.一般對于某一企業(yè)來講，其某一指標的季節(jié)指數(shù)可一次計算﹑長期使用；b.

若某一企業(yè)缺乏歷史資料時，可用同一地區(qū)的其他同類企業(yè)的季節(jié)指數(shù)來作有關預測；c.

用于計算季節(jié)指數(shù)的歷史資料通常不應少于３年，這樣才能剔除非季節(jié)因素的影響。3.利用EXCEL軟件對案例進行分析案例:

HG旅行社票務部2001~2004年營業(yè)收入狀況時間2001年2002年2003年2004年1月······4月······7月······10月······12月20.11······59.78······40.63······82.12······83.6719.54······67.51······45.28······95.13······84.5232.23······79.8······54.12······102.55······84.5645.78······90.2······66.65······134.76······88.23合計609.45700.01819.68987.16

第一步：打開EXCEL軟件，輸入原始數(shù)據(jù)第二步：計算季節(jié)指數(shù)在F2單元格中輸入“季節(jié)指數(shù)(%)”,然后在F3單元格輸入“=(SUM(b3:e3)/4)/(SUM(b$8:e$8)/48)*100,F4:F7單元格可用自動填充方式完成第三步：計算平均發(fā)展速度在B11單元格中輸入“=(e8/b8)^(1/3)”第四步:預測2005年的收入在G8單元格中輸入“=e8*b11”

第五步:預測2005年的月收入在G3單元格中輸入“=(f3*0.01*g$8)/12”,g4:g7單元格可利用自動填充方式完成.時間2001200220032004季節(jié)指數(shù)%05年預測值1月20.1119.5432.2345.7845.3075762943.7717214月59.7867.5179.8090.20114.4780669110.597447月40.6345.2854.1266.6579.5866893476.88882610月82.1295.13102.55134.76159.6354651154.2240812月83.6784.5284.5688.23131.3018644126.85094全年收入609.45700.01819.68987.161159.3219平均發(fā)展速度1.174401208HG旅行社票務部2001-2004年營業(yè)收入狀況(萬元)（五）趨勢外推法

1.

概念從現(xiàn)象的過去及現(xiàn)在的觀察值找到其隨時間變動而存在的規(guī)律，并假設這一規(guī)律在將來同樣存在，順應這一規(guī)律而向外推測，用數(shù)學語言描述這一規(guī)律，即為

趨勢外推法。

2.假設條件a.能夠類推的漸進變化

b.未來與過去的變化規(guī)律一致

3.趨勢外推法的種類

a.多項式曲線預測模型

b.指數(shù)曲線預測模型

c.對數(shù)曲線預測模型

d.生長曲線預測模型

4.趨勢模型的選擇

（1）圖形識別法

通過繪制折線圖，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線的圖形進行比較，以選擇較為適宜的模型。（2）差分法

利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列的程度，以便根據(jù)歷史數(shù)據(jù)從種類繁多的模型中選擇合適的模型。（a）福建ln(rgdp)與ln(ritr)序列

（b）福建△ln(rgdp)與△ln(ritr)序列

年份199619971998199920002001200220032004客流量(萬人)16.626.945.373.8122.2201.5311.7548899.4FJQ風景區(qū)客流量資料案例:試預測2005年著名風景區(qū)FJQ的客流量將會是多少?通過對圖形的觀察，初步選定為運用指數(shù)曲線模型來預測:

?t=aebt其中，a>0,b>0.然后，再計算一價差比率，以進一步確定模型的選擇。

一價差比率=本期觀察值/前期觀察值表中，客流量觀察值的一價差比率的數(shù)值是很相近的，顯然符合指數(shù)曲線預測模型的數(shù)量特征。Y=lnyt

從綜合散點圖及一價差比率的數(shù)量特征來看，本案例可選用指數(shù)曲線預測模型來預測。于是可以計算:下一步，是計算創(chuàng)建此模型所需的各種參數(shù):

則FJQ風景區(qū)客流量指數(shù)模型為:?=9.97e0.5t

那么預測2005年該風景區(qū)客流量為

?=9.97e0.5t=9.97e0.5×10

=1479.65(萬人)利用EXCEL軟件進行案例的計算:第一步:打開EXCEL軟件，輸入原始數(shù)據(jù)第二步:計算t2

選取單元格D4，輸入“=c4^2”,D5到D12可利用自動填充方式完成第三步:計算一價差比率

選取單元格E5，輸入“=b5/b4”,E6到E12可利用自動填充方式完成第四步:計算Y

選取單元格F4,輸入“=ln(b4)”,F5到F12可利用自動填充方式完成第五步:計算Y2

選取單元格G4,輸入“=f4^2”,G5到G12可利用自動填

充方式完成第六步:計算tYt

選取單元格H4,輸入“=c4*f4”,H5到H12可利用自動填充方式完成第七步:各項求和按住Ctrl鍵，點擊B13﹑C13﹑D13﹑F13﹑G13和

H13，最后點集中菜單上的“Σ”

按鈕即可完成第八步:計算b

選取B16單元格，輸入“=(h13-a16*c13/a16*f13/a16)/(d13-a16*(c13/a16)^2)”第九步:計算Ａ選取單元格C16,輸入“=(f13-b16*c13)/a16”第十步:計算a

選取單元格D16,輸入“=EXP(c16)”第十一步:預測2005年客流量合并E16和F16并選中，輸入=d16*exp(b16*(a16+1))”客流量指數(shù)曲線模型計算年份客流量時序t2一價Yt=lnytYt2tY(萬人)ytt差比率199616.6112.8094037.8927442.809403199726.9241.6204823.29212610.83816.584253199845.3391.6840153.81330714.5413111.43992199973.84161.6291394.30135918.5016917.205432000122.25251.6558274.80565923.0943624.02832001201.56361.6489365.30578928.151431.834742002311.77491.5468985.74204132.9710440.1942920035488641.7581016.30627539.7691150.45022004899.49811.6412416.80172846.263561.21555∑2245.44528543.17769222.0232245.7621nbAa預測2005年客流量90.4978942.3080510.05481461.167996（六）灰色預測1.灰色系統(tǒng)理論

我國學者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立在控制論中，人們常用顏色的深淺形容信息的明確程度，用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應地，信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。

DengJ–L.Controlproblemsofgreysystems.SystemsandControlLetters,1982,(1):288-294.鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法.武漢：華中理工大學出版社，1987.2.旅游灰色預測灰色系統(tǒng)建模的基本思想是直接將時間序列轉化為微分方程，從而建立抽象系統(tǒng)的動態(tài)發(fā)展模型。適用于旅游預測的灰色模型為單序列一階線性動態(tài)模型GM(1,1)。其建模的基本步驟如下：（1）對原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成原始數(shù)據(jù)序列：一次累加生成后數(shù)據(jù)序列：（2）構建累加矩陣B與常數(shù)項向量YN：（3）用最小二乘法解灰參數(shù)a已知B和YN，只要求出BT、(BTB)-1，就可以計算a(BTB)-1為(BTB)的逆矩陣,可根據(jù)逆矩陣原理進行計算.假設，，求A-1。解：｜A｜=ad-bc≠0，故A可逆。于是，求得：（4）預測模型的建立

GM（1，1）預測模型的一般形式為微分方程：它的離散響應，即X(1)的灰色預測模型為：

（5）對作一次累減還原

或（6）模型診斷及應用模型進行預測

為了分析模型的可靠性，必須對模型進行診斷。目前較通用的診斷方法是對之進行后驗差檢驗，即先計算觀察數(shù)據(jù)離差S1：及殘差的離差S2：再計算后驗比：及小誤差概率：

根據(jù)后驗比c及小誤差概率p對模型進行診斷，當p＞0.95和c＜0.35時，模型可靠，此時可根據(jù)模型對系統(tǒng)行為進行預測。

上述6個步驟即為整個建模、預測的過程。當所建立的模型殘差較大、精度不夠理想時，為提高精度，一般可以對其進行殘差

GM（1，1）模型建模分析，以修正預測模型。案例：福建省入境旅游人數(shù)的灰色預測（黃銀珠，楊建明，陳雅麗.基于灰色模型的福建省入境旅游客源預測.北京第二外國語學院學報，2009，31（7）：42-47.)

根據(jù)福建省1997-2007年29年的原始數(shù)據(jù)序列預測了未來5年的入境旅游人數(shù)。年份GM（1，1）預測結果實際發(fā)展數(shù)據(jù)平均絕對百分比誤差（%）2008298524329319081.822009324879131203484.122010353560636813533.962011384774342742009.98201241874364936700

15.18福建省歷年入境旅游人數(shù)原始數(shù)據(jù)年份人數(shù)（人次）年份人數(shù)（人