山東省濰坊市華天高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省濰坊市華天高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，則由a的取值構成的集合為

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．參考答案：C2.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為A.

B.

C. 2

D.4參考答案：D作出可行域，可知當，時，目標函數(shù)取到最小值，最小值為.故選D.3.已知集合，，則（

）A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4]參考答案：C【分析】進行補集、交集的運算即可．【詳解】，或；．故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為16，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】程序運行的S=1××…×，根據(jù)輸出k的值，確定S的值，從而可得判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：程序運行的S=1××…×，∵輸出的k=16，∴S=1××…×=，∴判斷框的條件是S＜．故選D．【點評】本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.已知直線，與平行，則k的值是

A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C6.若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，，，，則下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

8.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知雙曲線：，當雙曲線C1的焦距取得最小值時，其右焦點恰為拋物線C2：的焦點、若A、B是拋物線C2上兩點，，則AB中點的橫坐標為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)取得最小值的條件，求得，從而可得雙曲線方程，再根據(jù)雙曲線的焦點坐標求得拋物線的焦點坐標，可得拋物線方程，然后根據(jù)拋物線的定義和中點坐標公式可得答案.【詳解】由題意可得，即有，由，可得當時，焦距取得最小值，所以雙曲線的方程為，于是右焦點為，即拋物線的焦點為，所以，，則拋物線：，準線方程，設，，∴，解得，∴線段的中點橫坐標為2.故選：B【點睛】本題考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，考查了二次函數(shù)求最值，考查了拋物線的定義，屬于基礎題.10.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x＜0，若f(x)=10，則x=

。參考答案：-3

12.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用．13.（08年寧波市模擬理

）參數(shù)方程所表示的曲線長度為

參考答案：

答案：

14.已知集合

，B

,則

參考答案：略15.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略16.已知復數(shù)z滿足=i（其中i是虛數(shù)單位），則

▲

．參考答案：2略17.已知滿足，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：

答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

()

和=()，∈［π，2π］．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當=時，求的值．參考答案：解析：(Ⅰ)

===

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和滿足，且，，成等差數(shù)列．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：．參考答案：（1）由，得，，………1分∵，，成等差數(shù)列，.

∴

………2分解得

………3分（2）當

，，兩式相減得，即

………4分

………5分又，

………6分 是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。

………7分 即

………8分（3）證明：

………9分

………10分…11分

………13分

………14分20..（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過兩點和.（I）求的表達式及值域；（II）給出兩個命題和.問是否存在實數(shù)，使得復合命題“且”為真命題？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上遞減，所以的值域為.………6分（II）復合命題“且”為真命題，即同為真命題?！?分在上遞減，故真且；………9分真，………11分故存在滿足復合命題且為真命題。………12分略21.在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為,直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的方程；（2）過原點的直線與橢圓C交于A、B兩點（A、B不是橢圓C的頂點），點D在橢圓C上，且，直線BD與x軸y軸分別交于M、N兩點.①設直線BD、AM斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；②求面積的最大值.參考答案：(1).(2)①證明見解析，；②.試題分析：（1）首先由題意得到，即.將代入可得，由，可得.得解.（2）（?。┳⒁鈴拇_定的表達式入手，探求使成立的.設，則，得到，根據(jù)直線BD的方程為，令，得，即.得到.由，作出結論.（ⅱ）直線BD的方程，從確定的面積表達式入手，應用基本不等式得解.試題解析：（1）由題意知，可得.橢圓C的方程可化簡為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓C的方程為.（2）（ⅰ）設，則，因為直線AB的斜率，又，所以直線AD的斜率，設直線AD的方程為，由題意知，由，可得.所以，因此，由題意知，所以，所以直線BD的方程為，令，得，即.可得.所以，即.因此存在常數(shù)使得結論成立.（ⅱ）直線BD的方程，令，得，即，由（?。┲?，可得的面積，因為，當且僅當時等號成立，此時S取得最大值，所以的面積的最大值為.22.（14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設，記梯形的周長為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問及到換元法（注意換元之后元的取值范圍會發(fā)生變化）。3.第二問中，求最值采用了導數(shù)的方法。注意復合函數(shù)的求導法則。解：（1）過點作于,則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當，即時有最大值5

7分（2）設，則

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且當時，，當時，

13分

所以當時，有最大值，即

14分

或解：設，過點作于

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

當時，，當時，

所以當時有最大值

14分

或解：設，則

8分

9分