山東省濰坊市昌邑藝術中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市昌邑藝術中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，那么

A．4

B．6

C．12

D．16參考答案：答案：Ａ2.已知點P是圓x2+y2=4上的動點，點A，B，C是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且=0，則||的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓的位置關系．【分析】由題意畫出圖形，把用向量與表示，然后利用向量模的運算性質求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC為△ABC外接圓直徑，如圖，設坐標原點為O，則==，∵P是圓x2+y2=4上的動點，∴，∴||=．當與共線時，取得最小值5．故選：B．3.，為非零向量，“函數(shù)f（x）=（x+）2為偶函數(shù)”是“⊥”的（） A．充分但不必要條件 B． 必要但不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C略4.條件,條件，則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A5.復數(shù)的實部與虛部之和為（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4參考答案：B考點：復數(shù)的四則運算．6.已知是半徑為5的圓的內接三角形，且若則的最大值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D延長與相交于點作∥∥∥∥設易知則

又三點共線，所以,只需最小，就能使最大，所以當最小即可，過點作于點從而又由那么7.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，則（CuA）B為（A）{1,2,4}

（B）{2,3,4}

（C）{0,2,4}

（D）{0,2,3,4}參考答案：C8.已知向量、為單位向量，且在的方向上的投影為，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，變形可得，再利用平面向量數(shù)量積公式，結合向量夾角的范圍可得結果.【詳解】設向量與的夾角為，因為向量、為單位向量，且在的方向上的投影為，則有，變形可得：，即，又由，則，故選A．【點睛】本題主要考查向量的夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.9.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略10.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列的前13項和等于

.參考答案：156略12.已知n=（2x+1）dx，數(shù)列{}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣25【考點】定積分；數(shù)列的求和．【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結構求出數(shù)列{}的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等號當且僅當n+1=，即n=5時成立，故bnSn的最小值為﹣25．故答案為：﹣2513.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關于直線x=，則f（x）的單調遞增區(qū)間為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調性．【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關于直線對稱，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．故答案為：[kπ﹣，+kπ]（k∈Z）．15.右圖是求實數(shù)的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

．參考答案：或16.（4分）函數(shù)f（x）=1﹣（x≥2）的反函數(shù)是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進而可得反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點評： 本題考查反函數(shù)的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎題．17.已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動點P滿足，則的最小值是．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（Ⅰ）求證：平面B1BCC1；（Ⅱ）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E//平面A1BD，

并說明理由．參考答案：（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，……………2分．故，，，，即．………4分又，平面，…………6分（II）證明：DC的中點即為E點，

………………8分連D1E,BE

∴四邊形ABED是平行四邊形，∴ADBE,又ADA1D1

A1D1

∴四邊形A1D1EB是平行四邊形

D1E//A1B,∵D1E平面A1BD

∴D1E//平面A1BD.………12分19.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)的圖像為曲線.設點是曲線上不同兩點.如果在曲線上存在點使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.參考答案：函數(shù)在和上單調遞增

。。。。。。。。。。。6分綜上所述:⑴當時,函數(shù)在上單調遞增⑵當時,函數(shù)在和上單調遞增⑶當時,函數(shù)在上單調遞增；⑷當時,函數(shù)在和上單調遞增

………….7分

依題意得：.化簡可得：，即=.

….11分

設

()，上式化為：,.

令,.因為,顯然，所以在20.（本小題滿分13分）某學習興趣小組開展“學生語文成績與英語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和英語成績進行統(tǒng)計，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀進行分類．記集合A={語文成績優(yōu)秀的學生}，B={英語成績優(yōu)秀的學生}．如果用表示有限集合M中元素的個數(shù)．已知,,,其中U表示800名學生組成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握認為“該校學生的語文成績與英語成績優(yōu)秀與否有關系”；（Ⅱ）將上述調查所得的頻率視為概率，從該校高二年級的學生成績中，有放回地隨機抽取3次，記所抽取的成績中，語文英語兩科成績中至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：參考數(shù)據(jù)：0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

參考答案：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表：

語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計英語優(yōu)秀60100160英語不優(yōu)秀140500640總計200600800

21.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，且，.（1）求角B；（2）求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）由可得 故 （2）由，由余弦定理可得， 由基本不等式可得，當且僅當時，“=”成立從而，故面積的最大值為.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（2）討論函數(shù)的極值情況；（3）當時，若直線與曲線沒有公共點，求k的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11B12（1）（2）當時，無極值；當時在處取得極小值，無極大值.（3）

解析：（1）由，得.

又在點處的切線平行于軸，得，解得.

…4分

(2).①當時，，為上增函數(shù)，

所以無極值；

………6分②當時，令得.

當時，，在上遞減，當時，，在上遞增，故在處取得極小值，無極大值，……8分綜上，當時，無極值；當時在處取得極小值，無極大值.……9分

（3）當時，.

直線與曲線沒有公共點等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解，即關于的方程在上沒有實數(shù)解.………11分①當時，方程為，在上沒有實數(shù)解；………10分②當時，方程為.令，則有.令，得，

當變化時，的變化情況如下表：負0正減增當時，，從而，所以當