山東省濰坊市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，從“”變到“””時，左邊應(yīng)増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知雙曲線x2﹣=1的一條漸近線與橢圓+=1相交與點P，若|OP|=2，則橢圓離心率為(

)A．﹣1 B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得a從而求出橢圓的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，設(shè)這條漸近線與橢圓+=1相交于點P，則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點的坐標(biāo)為（1，）．代入橢圓方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴橢圓+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，則橢圓的離心率為e==﹣1．故選：A．【點評】本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A4.為橢圓的左，右焦點，若M為橢圓上一點，且的內(nèi)切圓周長等于，則滿足條件的點M有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.4個參考答案：C略5.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適

參考答案：A略6.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點O，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為，取BD中點O，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣CD﹣B的平面角為θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．故選：D．7.已知全集為R，集合，，則集合A． B．

C．

D．參考答案：C8.不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是(

)A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式﹣2x2+x+1＜0化為（2x+1）（x﹣1）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2+x+1＜0可化為2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，該不等式對應(yīng)方程的兩根為﹣和1，所以該不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是（）A．12 B．8 C．4 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個正四棱錐，進而求出其底面棱長及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個幾何體是一個正四棱椎且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是

12.已知橢圓左右焦點分別是，點A是直線上的動點，若點A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為

▲

.參考答案：【分析】利用直線與橢圓C有公共點，得到，從而得到了橢圓的離心率的最大值【詳解】由題意易知：直線與橢圓C有公共點，聯(lián)立方程可得：∴∴，即∴橢圓C的離心率∴橢圓的離心率的最大值為

13.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略14.觀察下列不等式……照此規(guī)律，第n個不等式為_______________________．參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當(dāng)時，第五個不等式為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.15.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二16.函數(shù)f(x)=lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（0，1）函數(shù)有意義，則：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.

17.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，則的最小值為

．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，故圓心（﹣1，2）在直線ax﹣by+2=0上即：+b=1則==（）+（）≥故的最小值為故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，，.(1)求邊的長；(2)求的值．參考答案：解：（1）因為，所以，所以．………（4分）（2）由余弦定理得=，………（6分）所以，………（8分）所以,，………（10分）所以．………（12分）

略19.(本小題滿分14分)設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即為真時實數(shù)的取值范圍是.

………………6分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

………………7分

(2)是的充分不必要條件，即,且,

………………9分設(shè)A=,B=,則,又A==,

………………10分B==}，

………………11分則0<,且

………………12分所以實數(shù)的取值范圍是.

………………14分略20.如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且.（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，由已知得.∵在圓上，，即，整理得，即的方程為.（2）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即.∴，.∴線段的長度為.∴直線被所截線段的長度為.

21.橢圓的一個頂點為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點且為中點，求直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為由已知得又因為

解得所以橢圓方程為